數(shù)學(xué)建模與matlab

1、數(shù)學(xué)建模與Matlab,譚 璐,數(shù)學(xué)建模與matlab,主要內(nèi)容,一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析二、數(shù)學(xué)問題計算機求解概述三、計算機數(shù)學(xué)語言概述四、Matlab簡介,數(shù)學(xué)建模與matlab,一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析,數(shù)學(xué)建模：使用數(shù)學(xué)工具描述、刻畫實際問題的過程。數(shù)學(xué)模型：是關(guān)于以部分現(xiàn)實世界為一定目標(biāo)而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。抽象模型：確定性函數(shù)優(yōu)化過程概率統(tǒng)計……,數(shù)學(xué)建模與matlab,社會與經(jīng)濟模型,經(jīng)濟模型：金融

2、政策、股票、市場、價格策略與超市，等等。,社會模型：社會沖突與政策、預(yù)警、社會心理學(xué)、政策評估、犯罪學(xué)、發(fā)展與可持續(xù)問題，資源與環(huán)境，等等。,個人生活模型：婚姻評估與預(yù)測、家庭理財、個人活動優(yōu)化、人生規(guī)劃評估、高考志愿填報、朋友圈子設(shè)計與評估、保險與個人風(fēng)險，等等。,數(shù)學(xué)建模與matlab,社會與經(jīng)濟模型,科學(xué)研究中的模型化方法：物理學(xué)、化學(xué)、生物、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、考古與歷史、人文與社會學(xué)、美學(xué)與藝術(shù)、心理學(xué)，數(shù)學(xué)本身的建模等等。,

3、管理問題模型：生產(chǎn)統(tǒng)籌、多因素評估（績效評估等）、流程優(yōu)化（物流與配送）、資金優(yōu)化與效益評估、ERP模型等等。,網(wǎng)絡(luò)建模：Web與Inter網(wǎng)的穩(wěn)定性、路由策略、帶寬分布、網(wǎng)絡(luò)魯棒性與安全、網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點的信息集成與分析…等等。,數(shù)學(xué)建模與matlab,數(shù)據(jù)分析的由來,把“數(shù)據(jù)分析”當(dāng)作有別于“數(shù)理統(tǒng)計”的新興學(xué)科，由著名的統(tǒng)計學(xué)家Tukey與20世紀(jì)60年代發(fā)起。 這在某種意義上是一種奇怪的新觀點。在1962年的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)院年會

4、上，他發(fā)表了一個面向全體與會者的演講，題為“數(shù)據(jù)分析的未來”。就是在這次演講中，他首次提出上面那個充滿爭議的新觀點，而在其后的15年里，他一直通過《探索性數(shù)據(jù)分析》月刊來捍衛(wèi)他的這一觀點。,數(shù)學(xué)建模與matlab,數(shù)據(jù)分析的發(fā)展,Turkey的觀點最初在數(shù)理統(tǒng)計界受到了抵制；事實上有些人認(rèn)為他的演講《數(shù)據(jù)分析的未來》根本不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在這種數(shù)理統(tǒng)計論壇上。另一方面，圍繞著圖奇的觀點，形成了一個數(shù)據(jù)分析學(xué)術(shù)群體。該學(xué)術(shù)群體目前已派生出了各種學(xué)

5、術(shù)團(tuán)體，這是由那些強調(diào)數(shù)據(jù)分析超過數(shù)學(xué)分析與證明的理論和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)家們組成的實體。,數(shù)學(xué)建模與matlab,我們不想忽視在過去證明是有用的任何工具。但同時我們也不想被這些工具所限制。若代數(shù)和分析手段不能幫助我們，我們就應(yīng)該充分的利用我們的直覺和創(chuàng)意。我們需要面對更多的實際問題。 數(shù)據(jù)分析本質(zhì)上是一門經(jīng)驗科學(xué)。,數(shù)據(jù)分析的未來,二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn),,芯片和網(wǎng)絡(luò)是二十一世紀(jì)最廣泛的物質(zhì)特征；作用：數(shù)據(jù)信息的收集、存儲、處理

6、和傳輸。,數(shù)學(xué)建模與matlab,生物數(shù)據(jù)金融數(shù)據(jù)衛(wèi)星圖像高光譜圖像……,,The coming century is surely the century of data. ……David L. Donoho,數(shù)學(xué)建模與matlab,海量數(shù)據(jù)分析已經(jīng)形成新世紀(jì)的最廣泛的特征。海量數(shù)據(jù)源：Web與Internet數(shù)據(jù)、社會管理數(shù)據(jù)、全球化經(jīng)濟數(shù)據(jù)、環(huán)境與資源數(shù)據(jù)、個人信息

7、數(shù)據(jù)、科學(xué)研究數(shù)據(jù)、多媒體型數(shù)據(jù)，等等。,海量數(shù)據(jù)是最大的資源：數(shù)據(jù)信息產(chǎn)業(yè)！,二十一世紀(jì)是數(shù)據(jù)的世紀(jì),數(shù)學(xué)建模與matlab,海量（高維）數(shù)據(jù)的例子,圖像D=256×256=65536,數(shù)學(xué)建模與matlab,高光譜圖像D=200×200=40000,數(shù)學(xué)建模與matlab,記a=0，c=1，g=2，t=3。（0 2 2 1 0 1 2 2 0

8、 0 0 0 0 1 2 2 2 0 0 3 0 0 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 1 3 3 2 2 1 0 1…………）,基因數(shù)據(jù)D=50000000,數(shù)學(xué)建模與matlab,

9、在過去二十多年里，出現(xiàn)了高頻金融數(shù)據(jù)；自1990年代初期到中期，又出現(xiàn)了用于追蹤個人交易活動的個人現(xiàn)金交易數(shù)據(jù)。而目前，隨著諸如Island.com之類的新交易市場的出現(xiàn)，個人可以獲取個體投標(biāo)人的身份來進(jìn)行買賣，并可以完全轉(zhuǎn)讓這種身份。,金融數(shù)據(jù),數(shù)學(xué)建模與matlab,衛(wèi)星圖像供應(yīng)商擁有一個巨大的數(shù)據(jù)庫來存儲這類圖像，單個用戶所需要的內(nèi)容在其中只是滄海一粟。目前正在展開的若干項目，都是為了將分辨率為1米的整個地球表面圖像存入數(shù)據(jù)庫中。

10、這類圖像的應(yīng)用領(lǐng)域包括自然資源發(fā)現(xiàn)和農(nóng)業(yè)。,衛(wèi)星圖像,數(shù)學(xué)建模與matlab,現(xiàn)在超譜圖像正變得越來越普通。無論是航空攝影還是衛(wèi)星攝影都可以使用超譜照相機進(jìn)行拍攝。這種照相機紀(jì)錄圖像時，不是使用傳統(tǒng)的紅綠藍(lán)三色頻帶，而是數(shù)千種不同的光譜帶。超譜圖像應(yīng)當(dāng)可以揭示有關(guān)物質(zhì)化學(xué)成分方面的微妙信息，并在測定農(nóng)作物密度以及病害的散布，了解干旱與蟲害的影響等方面有著發(fā)揮巨大作用的潛力。我們可以預(yù)期，超譜圖像還將被應(yīng)用在食品檢查，醫(yī)療檢查等一系列領(lǐng)域

11、中。,超譜圖像,數(shù)學(xué)建模與matlab,我們在網(wǎng)上的每次交易活動，無論是訪問、搜索或購買，都被紀(jì)錄、關(guān)聯(lián)、存入數(shù)據(jù)庫。這些數(shù)據(jù)被反復(fù)出售，廣告商有賴于它們來確定消費者的行為和他們對各種商品與服務(wù)的需求之間的關(guān)聯(lián)。,消費者金融數(shù)據(jù),數(shù)學(xué)建模與matlab,數(shù)據(jù)處理、分析方法統(tǒng)稱為：計算！,因此，計算將成為二十一世紀(jì)最普遍的時代特征！,海量數(shù)據(jù)首先需求：數(shù)據(jù)處理——目的是獲取信息與知識。,數(shù)據(jù)≠信息≠知識：數(shù)據(jù)+結(jié)構(gòu)→信息，信息+結(jié)構(gòu)→

12、知識。,高維數(shù)據(jù)分析—21世紀(jì)的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn),數(shù)學(xué)建模與matlab,以應(yīng)用問題為核心的計算——傳統(tǒng)的計算，應(yīng)用問題求解：數(shù)學(xué)模型——計算。多因素關(guān)系模型：線性方程組，線性擬合，線性逼近；非線性和隨機分布等等。動態(tài)模型：微分方程組，離散動力系統(tǒng)，迭代格式和隨機過程等等。多因素綜合評估與分類模型：模糊數(shù)學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，層次分析、機器學(xué)習(xí)等等。優(yōu)化問題模型：有約束與無約束數(shù)學(xué)規(guī)劃，遺傳算法和蟻群算法，分類與聚類，隨機模擬等等。,計算的變遷

13、,數(shù)學(xué)建模與matlab,微軟亞洲研究院“二十一世紀(jì)的計算”大型國際學(xué)術(shù)研討會在一年一次的例會上，明確提出了二十一世紀(jì)的計算將從以應(yīng)用為核心的計算理念轉(zhuǎn)變?yōu)橐詳?shù)據(jù)為核心的計算。,從海量數(shù)據(jù)中發(fā)掘數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值和應(yīng)用方法——以數(shù)據(jù)為核心的計算，即沒有或不清楚數(shù)據(jù)中隱含的信息與知識，通過計算與建模發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用——數(shù)據(jù)挖掘。,計算——應(yīng)用——建模——計算,以數(shù)據(jù)為核心的計算,數(shù)據(jù)挖掘?qū)嵗?數(shù)學(xué)建模與matlab,二、數(shù)學(xué)問題計算機求解概述,

14、1.為什么要學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言2.數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解3.數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述,數(shù)學(xué)建模與matlab,1.為什么要學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言？,數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)借助計算機用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起應(yīng)用現(xiàn)成軟件進(jìn)行計算機求解解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)建模與matlab,先考慮下面一些例子,【例】高等數(shù)學(xué)問題：已知函數(shù)，如何求導(dǎo)及高階導(dǎo)數(shù)？,思路：① 由分式求導(dǎo)公式，得出,② 逐次求導(dǎo)則可以得出,問題：求導(dǎo)過程很繁雜，容

15、易出錯,,數(shù)學(xué)建模與matlab,計算機求解結(jié)果,,不是最簡,數(shù)學(xué)建模與matlab,基于計算機的化簡結(jié)果,靠手工推導(dǎo)的方法難以準(zhǔn)確得出,手工無從推導(dǎo)，計算機能，<1秒,數(shù)學(xué)建模與matlab,古典方法一、二、三、四階：直接方法五階或以上 Abel定理，認(rèn)為無解現(xiàn)代數(shù)值方法林士諤-Bairstrow 算法，又稱為劈因子法具體實例,代數(shù)方程求根,數(shù)學(xué)建模與matlab,雙精度變量的數(shù)值方法代入方程后的誤差精確解

16、,Matlab求解,數(shù)學(xué)建模與matlab,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)書上沒有的微分方程解法,延遲微分方程例子分?jǐn)?shù)階微分方程解決方法：計算機數(shù)學(xué)語言＋算法,數(shù)學(xué)建模與matlab,求解方法：一般線性規(guī)劃若找不到全局最優(yōu)解，可以試遺傳算法若要求 為整數(shù) －－ 整數(shù)規(guī)劃,最優(yōu)化問題,數(shù)學(xué)建模與matlab,2.數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解

17、析解不能使用的場合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號erf(a)工程技術(shù)人員更感興趣積分的值 數(shù)值解,,數(shù)學(xué)建模與matlab,解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù) p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖沖之 3.1415926，阿基米德的~3.1418解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式,數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)建模與matlab,數(shù)值解應(yīng)用場合,在力學(xué)領(lǐng)域，常用

18、有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier 變換 (FFT) 已經(jīng)成為其不可或缺的工具。…… ……,數(shù)學(xué)建模與matlab,3.數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述,享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算 L

19、INPACKNAG (Oxford: Numerical Algorithm Group)Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986,數(shù)學(xué)建模與matlab,軟件包作用

20、,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學(xué)語言的強有力支持但不能過多依賴使用繁瑣應(yīng)該在計算機數(shù)學(xué)語言的意義下利用之,數(shù)學(xué)建模與matlab,考慮一個實際編程例子,如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？,該程序正確嗎？,錯誤，未考慮矩陣是否可乘。,數(shù)學(xué)建模與matlab,是否正確？,錯誤，未考慮其一為標(biāo)量,加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？,錯誤，考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣,可見，用最底層的編程語言需要考慮的內(nèi)容要

21、多得多，所以調(diào)試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞。,MATLAB 實現(xiàn)：C=A*B,例子繼續(xù),數(shù)學(xué)建模與matlab,三、計算機數(shù)學(xué)語言概述,1.計算機數(shù)學(xué)語言2.三個代表性計算機數(shù)學(xué)語言3.MATLAB 語言的優(yōu)勢4. MATLAB的互聯(lián)網(wǎng)資源,數(shù)學(xué)建模與matlab,1.計算機數(shù)學(xué)語言,MATLAB 1984 v1 The MathWorks IncMATrix LABoratory1980 Cleve Moler, New M

22、exico University自動控制學(xué)科的應(yīng)用MathematicaMapleSciLAB：免費，全部源代碼公開,數(shù)學(xué)建模與matlab,2. 三個代表性計算機數(shù)學(xué)語言,“三個代表”：MATLAB, Mathematica, MapleMATLAB 數(shù)值運算、程序設(shè)計，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple數(shù)學(xué)機械化，編程側(cè)重于模式匹配MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功

23、能,數(shù)學(xué)建模與matlab,3.MATLAB 語言的優(yōu)勢,編程簡單，類似于其他語言，如C語言集成度更高，擴展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國際首選的計算機語言,4.Matlab的互聯(lián)網(wǎng)資源,The MathWorks公司官方網(wǎng)站產(chǎn)品與全套工具箱手冊下載http://www.

24、mathworks.com第三方工具箱下載http://www.matlabcentral.com產(chǎn)品在中國獨家代理 (北京九州恒潤公司)http://www.hirain.comMATLAB大觀園 http://www.matlab-world.com MATLAB與應(yīng)用論壇 http://matlab.netsh.net博士家園論壇網(wǎng)站 http://www.bossh.net一些高校的bbs清華大學(xué)、哈工大、上海

25、交大、西安交大等,,數(shù)學(xué)建模與matlab,四、Matlab簡介,1.MATLAB 程序設(shè)計語言基礎(chǔ)2.基本數(shù)學(xué)運算3.MATLAB語言流程控制4.MATLAB 函數(shù)的編寫5.二維圖形繪制6.三維圖形繪制,數(shù)學(xué)建模與matlab,1.MATLAB 程序設(shè)計語言基礎(chǔ),MATLAB 語言的變量名規(guī)則由一個字母引導(dǎo)，后面可以為其他字符區(qū)分大小寫 Abc ABc有效 MYvar12, MY_Var12 和 MyVa

26、r12_錯誤的變量名 12MyVar, _MyVar12 MATLAB 的保留常量eps, i, j, pi, NaN, Inf, i=sqrt(-1)lastwarn, lasterr,數(shù)學(xué)建模與matlab,數(shù)值型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),雙精度數(shù)值變量IEEE標(biāo)準(zhǔn)，64位 (8字節(jié))，11指數(shù)位，53數(shù)值位和一個符號位 double() 函數(shù)的轉(zhuǎn)換其他數(shù)據(jù)類型uint8，常用于圖像表示和處理，8位int8(), int16

27、(), int32(),uint16(), uint32(),數(shù)學(xué)建模與matlab,符號型變量數(shù)據(jù)類型,符號型，sym(A), 常用于公式推導(dǎo) 變量聲明 采用變精度函數(shù)求值【例】求出 p 的 300 位有效數(shù)字,數(shù)學(xué)建模與matlab,MATLAB 支持的其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),基本數(shù)值變量類型：雙精度復(fù)數(shù)矩陣字符串型數(shù)據(jù)：用單引號括起來 多維數(shù)組：是矩陣的直接擴展，多個下標(biāo)單元數(shù)組：將不同類型數(shù)據(jù)集成到一個變量名下面，用{

28、}表示結(jié)構(gòu)體：A.b， 引用也用 A.b，不是A->b類與對象：可以定義重載函數(shù),數(shù)學(xué)建模與matlab,MATLAB 的基本語句結(jié)構(gòu),直接賦值語句【例】表示矩陣,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】 試輸入復(fù)數(shù)矩陣,需要避免的語句,數(shù)學(xué)建模與matlab,函數(shù)調(diào)用語句冒號表達(dá)式,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】 用不同的步距生成 (0,p) 間向量,數(shù)學(xué)建模與matlab,子矩陣提取,基本語句格式【例】子矩陣提

29、取提取 A 矩陣全部奇數(shù)行，所有列 提取 A 矩陣 3,2,1 行、2,3,4 列構(gòu)成子矩陣將 A 矩陣左右翻轉(zhuǎn),數(shù)學(xué)建模與matlab,2 基本數(shù)學(xué)運算,2.1 矩陣的代數(shù)運算2.2 矩陣的邏輯運算2.3 矩陣的比較運算2.4 解析結(jié)果的化簡與變換2.5 基本數(shù)論運算,數(shù)學(xué)建模與matlab,2.1 矩陣的代數(shù)運算,矩陣表示矩陣轉(zhuǎn)置數(shù)學(xué)表示 MATLAB 求解,數(shù)學(xué)建模與matlab,矩陣加減

30、法注意其一為標(biāo)量的情形矩陣乘法數(shù)學(xué)表示MATLAB 表示 注意相容性,數(shù)學(xué)建模與matlab,矩陣除法矩陣左除：AX = B，求 XMATLAB 求解：X=A\B最小二乘解 矩陣右除：XA = B，求 X MATLAB求解：X=B/A最小二乘解,數(shù)學(xué)建模與matlab,矩陣翻轉(zhuǎn)左右翻轉(zhuǎn) 上下翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 90o如何旋轉(zhuǎn)180o？ 矩陣乘方

31、 A 為方陣，求 MATLAB 實現(xiàn)：,數(shù)學(xué)建模與matlab,點運算 矩陣對應(yīng)元素的直接運算 例如,,數(shù)學(xué)建模與matlab,2.2 矩陣的邏輯運算,邏輯變量：當(dāng)前版本有邏輯變量對 double 變量來說，非 0 表示邏輯 1邏輯運算（相應(yīng)元素間的運算）與運算或運算非運算異或運算,數(shù)學(xué)建模與matlab,2.3 矩陣的比較運算,各種允許的比較關(guān)系 >, >=, <, <=,

32、 ==,~=, find(), all(), any()實例,數(shù)學(xué)建模與matlab,2.4 解析結(jié)果的化簡與變換,其他常用化簡函數(shù),【例】,數(shù)學(xué)建模與matlab,變量替換轉(zhuǎn)換成 LaTeX 表示,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】,求其 Taylor 冪級數(shù)展開,數(shù)學(xué)建模與matlab,2.5 基本數(shù)論運算,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】 對下面的數(shù)據(jù)進(jìn)行取整運算 -0.2765,0.5772,1.4597,

33、2.1091,1.191,-1.6187,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】1856120，1483720，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)，質(zhì)因數(shù)分解,【例】1-1000間質(zhì)數(shù),數(shù)學(xué)建模與matlab,3 MATLAB 語言流程控制3.1 循環(huán)結(jié)構(gòu),for 結(jié)構(gòu)while 結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】用循環(huán)求解,【例】用循環(huán)求解 求最小的 m,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】求,數(shù)學(xué)建模與matlab,3.2

34、轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】用循環(huán)求解 求最小的 m,數(shù)學(xué)建模與matlab,3.3 開關(guān)結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)建模與matlab,和 C 語言的區(qū)別,當(dāng)開關(guān)表達(dá)式的值等于某表達(dá)式，執(zhí)行該語句后結(jié)束該結(jié)構(gòu)，不用 break同時滿足若干個條件之一，則用單元形式otherwise 語句，不是 default程序的執(zhí)行結(jié)果和各個case順序無關(guān)case 語句中條件不能重復(fù)，否則列在后面的條件將不能執(zhí)行,數(shù)學(xué)建模與

35、matlab,4 MATLAB 函數(shù)的編寫,函數(shù)是 MATLAB 編程的主流方法除了函數(shù)外，還可以采用 M-script 文件M-script 適合于小規(guī)模【例】若最大值不為 10000，需修改程序?qū)?m 和 10000 值的設(shè)置，不適合于M-script,數(shù)學(xué)建模與matlab,4.1 MATLAB 語言函數(shù)的基本結(jié)構(gòu),nargin， nargout, varargin, varargout,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例

36、】前面的要求，m, 10000,無需修改程序,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】函數(shù)的遞歸調(diào)用：階乘,數(shù)學(xué)建模與matlab,4.2 可變輸入輸出個數(shù),【例】 可以計算兩個多項式的積用 varargin 實現(xiàn)任意多個多項式的積,數(shù)學(xué)建模與matlab,4.3 inline 函數(shù)和匿名函數(shù),inline 函數(shù)，可以免去文件MATLAB 7.0,數(shù)學(xué)建模與matlab,5 二維圖形繪制 5.1 二維圖形繪制基

37、本語句,構(gòu)造向量:,數(shù)學(xué)建模與matlab,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】,數(shù)學(xué)建模與matlab,5.2 其他二維圖形繪制語句,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】繪制極坐標(biāo)曲線,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】用不同曲線繪制函數(shù)表示正弦曲線,數(shù)學(xué)建模與matlab,5.3 隱函數(shù)繪制及應(yīng)用,隱函數(shù),【例】,數(shù)學(xué)建模與matlab,5.4 圖形修飾,直接采用工具欄文字修飾 特殊符號表下標(biāo)分別用 ^

38、和 _ 表示 優(yōu)越性MATLAB 7.0 的新功能,,數(shù)學(xué)建模與matlab,6 三維圖形繪制6.1 三維曲線繪制,stem3, fill3, bar3 等,數(shù)學(xué)建模與matlab,【例】參數(shù)方程,數(shù)學(xué)建模與matlab,6.2 三維曲面繪制,一般曲面繪制其他函數(shù)， surfl( ), surfc( )等高線繪制 contour( ), contours( ),數(shù)學(xué)建模與matlab,