第十四章-幾何光學 (2)

1、第十四章 幾何光學,以幾何定律和某些基本實驗定律為基礎的光學稱為幾何光學。,一、幾何光學的基本定律：1、光在均勻介質中的直線傳播定律。2、光通過兩種介質分界面時的反射定律和折射定律。 折射定律：n1 sin i1= n2 sin i23、光的獨立傳播定律和光路可逆原理。,第一節(jié)　球面折射,一、單球面折射 　　研究當兩種透明介質的分界面為球面時的折射成像問題。單球面折射成像規(guī)律是研究各種透鏡和多球面光學系統(tǒng)成像規(guī)

2、律的基礎。,1、單球面折射公式,如圖14-1所示，MPN為折射率為n1、n2 (n2>n1)的兩種介質的球面分界面，C為球面的曲率中心，曲率半徑r。P為球面頂點，PC延長線為球面的主光軸。光線由主光軸上一物點 (Object) O發(fā)出，經(jīng)球面A點折射與主光軸交與I， I為像點(Image)。,由折射定律，有n1 sin i1= n2 sin i2,在近軸光線條件下，i1、i2都很小，故,sin i1≈i1，sin i2≈i2,由圖

3、14-1可見　i1=a+qi2 =q-b,上式稱為單球面折射公式，它描述了單球面折射在近軸光線條件下物距與像距的關系。,1、單球面折射式(14-1),2、符號規(guī)則,式14-1雖然是在n2>n1、凸球面對著入射光線的條件下推導出來的，但它適應于一切凸凹球面。只是它必須遵守如下符號規(guī)則：,1)物距u：實物取正號，虛物取負號。　2)像距v：實像取正號，虛像取負號。3)曲率半徑r：凸球面對著入射光線時取正號；　

4、凹球面對著入射光線時取負號；　　　　平面的曲率半徑 r =∞。,3、物和像的虛實,1)實物：發(fā)散的入射光束的頂點為實物(不論是否有實際光線通過該點),2)虛物：會聚的入射光束的頂點為虛物(永遠沒有實際光線通過該點),3)實像：會聚的折射光束的頂點為實像。,4)虛像：發(fā)散的折射光束的頂點為虛像。,4、焦度(光焦度),單位：屈光度，用D表示，１D = 1m-1,5、焦點與焦距,1)第一焦點和第一焦距　將一物點置于主光軸上某一點F

5、1時，若發(fā)出的光線經(jīng)折射后成為平行于主光軸的光線，F(xiàn)1稱為第一焦點。F1到球面頂點的距離稱為第一焦距，用f1表示。,將　u= f1 ，v =∞代入14-1式，有,2) 第二焦點和第二焦距　平行于主光軸的光線經(jīng)球面折射后成像于主光軸上一點F２，則F２稱為第二焦點。F２到球面頂點的距離稱為第二焦距，用f２表示。,將u =∞， v = f2代入14-1式，有,3)實焦點與虛焦點當f1、 f2為正值時，F(xiàn)1、 F2為實焦點；當f1、

6、f2為負值時，F(xiàn)1、 F2為虛焦點。,4)單球面的兩焦點不對稱由式14-3和14-4可知：,∵n 1≠n2∴f 1≠f2單球面折射的兩個焦距不相等。,5)焦度與焦距的關系,【例14-1】,圓柱形玻璃棒(n =1.5)的一端是半徑為2cm的凸球面。1)求棒置于空氣中時，在棒的軸線上距離棒外端8cm的物點所成像的位置。2)若將此棒放入水(n = 1.33)中時，物距不變，像距應是多少？(設棒足夠長),,解：1) 置于空氣中: u=

7、8cm，n1=1.0，n2=1.5，r=2cm,解得v=12cm,,2) 置于水中時：u =8cm ，n1=1.33，n2 =1.5，r =2cm代入公式得,解得　v=－18.5cm,【補充例題】,一條魚在水面下1米處，水的折射率n=1.33，若在魚的正上方觀察，其像的位置在哪里？,解：u =1m，n1 = 1.33，n2 = 1，r =∞,解得 v =－0.752m,像為虛像，位置水面下0.752米處。,二

8、、共軸球面系統(tǒng),兩個或兩個以上的折射球面的曲率中心在一條直線上，組成共軸球面系統(tǒng)。各曲率中心所在直線稱為共軸球面系統(tǒng)的主光軸。,1．逐個球面成像法 前一個球面出射的光束對后一個球面來說是入射光束。所以前一個球面所成的像就是后一個球面的物，依次應用單球面折射公式，逐個對各球面成像。最終求出通過整個系統(tǒng)所成的像。,【例14-2】,玻璃球(n=1.5)半徑為r =10cm，一點光源放在球前40cm處，求近軸光線通過玻璃球后所成的

9、像。,解：第一球面成像：u1=40cm，r 1=10cm，n1=1，n2 =1.5,解得　 v1=60cm,第二球面成像：u2= -(v1-2r )= -40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm,得 v2=11.4cm,2．像與物的關系,用逐個球面成像法求解共軸系統(tǒng)成像問題時，關鍵要弄清楚上一個球面的像是下一球面

10、的實物還是虛物。,當成像是從左到右依次進行時，如果上一個球面所成像(虛、實)的位置在下一個球面的左邊，對下一個球面來說，該像是實物，u>0；反之，如果上一個球面所成像(實)的位置在下一個球面的右邊，對下一個球面來說，該像是虛物，u<0。,就是說，若上一球面成一虛像，則對下一球面來說，它一定是實物。若上一球面所成的像為實像，則要根據(jù)此像的像距與上、下兩球面之間的距離進行比較，判斷是實物還是虛物。,如果用v1表示上一個球面像距，

11、u2表示下一個球面的物距，d 表示上下兩球面之間的距離，則　　　 　　　　u2=d-v1　上式適用于所有的情況，其中，u2、v1都帶符號。,例如，求得上一球面像距v1= -5cm(成一虛像)，上下兩球面之間的距離d=10cm，則 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (實物),第二節(jié)　透鏡(lens),把玻璃等透明物質磨成薄片，其表面都為球面或有一面為平面，即組成透鏡，如下圖所示。,中間部分比

12、邊緣部分厚的透鏡叫凸透鏡。,中間部分比邊緣部分薄的透鏡叫凹透鏡。,一、薄透鏡成像公式,透鏡的厚度(組成透鏡的兩個球面頂點之間的距離)與球面的曲率半徑相比可以忽略，則稱為薄透鏡。,1．薄透鏡成像公式,設薄透鏡兩個球面的曲率半徑為r1、r2，折射率為n，透鏡兩側的折射率分別為n1、n2。主光軸上有一物點O，物距為u。,第一球面成像：u1= u,第二球面成像：u2=-v1，v2=v,兩式相加得,上式為薄透鏡成像公式,2．符號規(guī)則,公式(14-

13、7)適應于所有形狀的凸、凹薄透鏡，符號規(guī)則與單球面折射公式相同。,3．焦度,4．焦距,5．幾個特例,1)透鏡兩側介質相同，n1=n2=n0,2)透鏡兩側為真空時，n1=n2=1,焦度：,高斯公式：,空氣中的薄透鏡焦度與焦距的關系：,單位：1屈光度=1米-1=100度,焦距：,二、薄透鏡組合,兩個或兩個以上的薄透鏡組成的共軸球面系統(tǒng)，稱為薄透鏡組合，簡稱透鏡組。下面研究透鏡組成像問題。,設兩個薄透鏡緊密貼合在一起，兩透鏡的焦距分別為f1和

14、f2,對于透鏡組成像問題，可采用逐個透鏡成像法,第一透鏡成像：u1=u，應用高斯公式得,第二透鏡成像：u2= -v1，v2= v,兩式相加，得,設透鏡組的焦距為f，則,可見，透鏡組的焦度等于各透鏡的焦度之和，這一關系常用于近視眼配鏡時確定所需鏡片的度數(shù)。,【例14-3】,凸透鏡L1和凹透鏡L2的焦距分別為20cm和40cm，L2 在L1右側40cm處。在L1左邊30cm處放置某物體，求經(jīng)過透鏡組后所成的像。,解：L1成像：u1=30cm

15、，f1=20cm由高斯公式，得,解得 v1=60cm,L2成像：u2=40cm - v1= -20cm，f2= -40cm由高斯公式，得,解得 v2=40cm,三、厚透鏡(thick lens),若透鏡的厚度(組成透鏡的兩個球面的頂點之間的距離)較大，研究其成像規(guī)律就不能象薄透鏡那樣忽略了。解決厚透鏡的成像問題，可采用逐個球面成像法。,1．利用逐個球面成像法,【例題】如圖所示，一個半球形狀的玻璃(n=1.5)厚透鏡置于空氣中

16、，球面的曲率半徑R=10cm，主光軸上有一物點距離半球10cm。試求所成像。,解：1)平面折射成像：u1=10cm，n1=1，n2=1.5，　　　　　　　　　　r1=∞,得　　　　　 v1= -15cm,2)球面折射成像：u2=R-v1=25cm，n1=1.5，n2=1， r2= -10cm,得　　　　　 v2= -100cm,2．三對基點,引入基點(焦點、主點、節(jié)點)的

17、概念，可用于進行幾何作圖成像，類似于中學學過的薄透鏡的幾何作圖成像。,1)兩焦點F1、F2 　將點光源放于主光軸上某點F1，若發(fā)出的光線經(jīng)厚透鏡后成為平行于主光軸的平行光線，則F1稱為厚透鏡的第一焦點。 　若平行于主光軸的光線，經(jīng)厚透鏡后交于主光軸上某點F2，則F2點稱為厚透鏡的第二焦點。,2)兩主點H1、H2,通過F1的入射光線的延長線與經(jīng)過整個系統(tǒng)折射后的出射光線或反向延長線相交于B1點。過B1點作垂直于主光軸的平

18、面，交主光軸于H1點，H1點稱為系統(tǒng)的第一主點，該平面稱為第一主平面。,平行于主光軸的入射光線的延長線與經(jīng)整個系統(tǒng)折射后的出射光線的反向延長線相交于A2點，過A2點作垂直于主光軸的平面，交主光軸于H2點，H2點稱為系統(tǒng)的第二主點，該平面稱為第二主平面。,B1,A2,3)兩節(jié)點N1、N2,在主光軸上可以找到兩點N1、N2，如圖14-8所示，通過N1的入射光線，以相同的方向從N２射出。N1、N2分別稱為系統(tǒng)的第一節(jié)點和第二節(jié)點。就

19、是說，通過第一節(jié)點N1的入射光線不改變方向，僅發(fā)生平移，由第二節(jié)點N２射出。,F1到H1的距離為第一焦距f1，物點到第一主平面的距離稱為物距； F2到H2的距離為第一焦距f2，像到第二主平面的距離稱為像距。,3．作圖法,1)平行于主光軸的光線，在第二主平面折射后通過第二焦點F2；,2)通過第一焦點F1的光線，在第一主平面折射后，平行于主光軸射出?！?)通過第一節(jié)點N1的光線，從第二節(jié)點N2平行于入射光線射出。,如果折射系統(tǒng)前后

20、媒質的折射率相同，則f = f1 = f2 ，其物距u、像距v、焦距f的關系等同薄透鏡成像公式,試中 u、v、f 都以相應的主平面為起點記。,相比較而言，單球面和薄透鏡也是三對基點，單球面的兩主點重合在單球面頂點P上，其兩節(jié)點重合在單球面的曲率中心C點上；而薄透鏡的兩主點及兩節(jié)點都重合在薄透鏡的光心上。,四、柱面透鏡,1．柱面透鏡的形狀,圖14-10　柱面透鏡,圖14-11　柱面透鏡成像,柱面透鏡水平剖面與凸透鏡的剖面相同，在這個平面內(nèi)

21、，對光線有會聚作用；而豎直剖面與平板玻璃剖面相同 ，對光線沒有會聚作用。所以，一個點光源經(jīng)過此柱面透鏡所成的像為一條豎直的直線。,五、透鏡的像差,1．球面像差,一個物點發(fā)出的遠軸光線經(jīng)透鏡折射后，與近軸光線所成的像不重合，如圖14-12(a)所示，這種像差稱為球面像差，簡稱球差。球面像差導致點光源成像不是一個點，而是一個圓斑 。,減小球差最簡單的方法是在透鏡前加一個光闌，只讓近軸光線通過，如圖14-12(b)所示。,圖14-12(a),

22、圖14-12(b),2．色像差,由于折射率n與光的波長有關，波長越短，折射率越大。由透鏡的焦距公式：,,可知，不同波長的光，透鏡的焦距不相等，如圖14-13(a)所示。由此造成的像差稱為色像差。糾正方法是將不同的折射率的凸透鏡和凹透鏡適當配合。,第三節(jié)　眼睛,一、眼的光學結構,1．眼睛的剖面結構,1)角膜2)虹膜：虹膜中央有一圓孔稱為瞳孔，瞳孔具有光闌的作用，大小可以調節(jié)。,3)晶狀體：形狀類似于雙凸透鏡，其表面的曲率半徑由睫狀肌調節(jié)

23、。,4)視網(wǎng)膜：布滿了視覺神經(jīng)。5)房水和玻璃體：均為透明液體。,2.古氏平均眼,從幾何光學角度來看的，眼睛是一個由多個球面組成的共軸球面系統(tǒng)。右表為眼睛完全放松時古氏平均眼數(shù)據(jù) 。,,,,表14-1　古氏平均眼數(shù)據(jù),根據(jù)古氏平均眼數(shù)據(jù)，角膜和晶狀體形狀如下圖所示。,角膜和晶狀體的形狀,角膜移植,來源：活體捐贈，遺體捐贈,,“角膜盲人”占全部盲人總數(shù)的1/4人數(shù)約為800萬，,晶狀體渾濁（白內(nèi)障）,,晶狀體輕度渾濁就是白內(nèi)障的早

24、期. 糖尿病性白內(nèi)障如果糖尿病得不到控制的話,晶體混濁會迅速發(fā)展的. 通常輕度混濁不至于影響視力,而且必需在檢查眼底時才能發(fā)現(xiàn).,古氏平均眼三對基點示意圖,3.簡約眼,簡約眼是一種更簡單的模型，將眼球簡化為單球面折射系統(tǒng)，球面曲率半徑　r = 5mm，n =1.33，由此可知，f1=15mm，f2=20mm，如圖14-16所示。,二、眼的調節(jié),為了將遠近不同的物體成像在視網(wǎng)膜上，眼睛通過睫狀肌調節(jié)晶狀體表面的曲率半徑，改變其焦度。

25、,1．遠點　眼睛能看清的最遠的物體與眼睛之間的距離稱為遠點。觀察處在遠點的物體時，睫狀肌處于完全放松狀態(tài)?！∫暳φ５难劬Γh點在無窮遠處。,2．近點　眼睛能看清的最近的物體與眼睛之間的距離稱為近點。觀察處在近點的物體時，眼睛處于最大調節(jié)狀態(tài)。　視力正常的眼睛，近點距離約為10~12cm。,3．明視距離　對于一個視力正常的人，不易引起眼睛過渡疲勞的最適宜的距離約為25cm，這個距離稱為明視距離。,三、眼的分辨本領及視力,1．視

26、角　決定一個物體在視網(wǎng)膜上成像大小的不是物體的大小，而是物體兩端入射到眼睛節(jié)點的光線的夾角，這個夾角稱為視角。,圖14-17 視角,2．視力,視力正常的人眼睛能分辨的最小視角約為1’。通常用眼睛能分辨的最小視角α的倒數(shù)表示眼睛的分辨本領。,,其中，最小視角α以分(’) 為單位。例如，最小視角α=10’，視力=0.1。,對數(shù)視力表（5m),L=5-loga(a為角度）,四、眼的屈光不正及其矯正,眼的屈光不正分為近視眼、遠視眼和

27、散光眼幾種。,1．近視眼：遠點不在無窮遠處。　近視眼共軸球面系統(tǒng)的焦度比正常眼大，其第二焦點在視網(wǎng)膜前面，不在視網(wǎng)膜上，看不清遠處的物體。　造成近視的原因可能是角膜曲率半徑太小或眼球前后距離太大，物體成像在視網(wǎng)膜前面?！〕C正方法是配戴適當焦度的凹透鏡。,某近視眼的遠點在眼前50cm處，今欲使其看清無窮遠處的物體，則應配戴多少度的眼鏡？,【例14-4】,解：已知u1=∞，u2=50cm∵u2= -v1∴v1= -u2=-5

28、0cm=-0.5m,,代入公式,,解得：f1= -0.5m,2．遠視眼：近點大于12cm,遠視眼共軸球面系統(tǒng)的焦度比正常眼大，其第二焦點在視網(wǎng)膜后面，不在視網(wǎng)膜上，看不清遠處的物體。　造成遠視的原因可能是角膜曲率半徑太大或眼球前后距離太短，物體成像在視網(wǎng)膜后面?！〕C正方法是配戴適當焦度的凸透鏡。,【例14-5】,某遠視眼的近點距離為1.2m，要看清12cm處的物體，要配戴怎樣的眼鏡？,解：u=12cm=0.12m，v = -

29、1.2m,代入高斯公式,3．散光眼,散光眼的矯正方法是配戴適當?shù)闹嫱哥R。,第四節(jié) 幾種醫(yī)用光學儀器,放大鏡的放大作用是將視角放大?！∪鐖D所示，將物體置于明視距離25cm處，視角為β，經(jīng)放大鏡放大后，視角增為γ，放大鏡的角放大率用α表示。,一、放大鏡,二、光學顯微鏡,1.顯微鏡工作原理,m:物鏡線放大率α:目鏡角放大率,2．顯微鏡的分辨本領,顯微鏡能分辨的兩點之間的最短距離稱為最小分辨距離，最小分辨距離的倒數(shù)稱為顯微鏡的分辨本領。分

30、辨本領由物鏡決定，阿貝指出，顯微鏡物鏡能分辨的最小距離為：,其中，λ是光波波長，n是物鏡與標本之間的介質的折射率，u是入射光線的與物鏡邊緣所成錐角的一半。,提高顯微鏡分辨本領的方法之一是增大數(shù)值孔徑nsinu，這就是油浸物鏡。,提高顯微鏡分辨本領的另一種方法是使用更短波長的光。,三、纖鏡,1.導光纖維,纖鏡又叫纖維內(nèi)鏡，它由若干很細的導光纖維組成。每根纖維芯材料為由透明度很好的玻璃拉成很細的玻璃絲，外面涂一層折射率較低的透明材料。,圖1