固體物理學-晶格振動與晶體的熱學性質之-一維雙原子鏈-聲學波和光學波

1、03_03 一維雙原子鏈 聲學波和光學波,一維復式格子的情形 —— 一維無限長鏈,—— 兩種原子m和M ____ M > m—— M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 ……—— m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 ……—— 同種原子間的距離2a ____ 晶格常數(shù),N個原胞 —— 2N個獨立的方程,—— 振幅 A 和 B 一般不相同,第2n+1個M原子的方程,第2n個m原子的方程,方程的解,,A、

2、B 有非零解 —— 系數(shù)行列式為零,第2n+1個M原子,第2n個m原子,方程的解,,,,,—— ?與q之間存在 兩種不同的色散關系,—— 一維復式格子存在 兩種獨立的格波,—— 光學波,—— 聲學波,兩種格波的振幅,—— 光學波,—— 聲學波,,相鄰原胞相位差,M和m原子方程,—— q的取值,波矢q的值,—— 第一布里淵區(qū),周期性邊界條件,,,—— h為整數(shù),每個波矢在第一布里淵區(qū)占的線度,第一布里

3、淵區(qū)允許的q值的數(shù)目,—— 晶體中的原胞數(shù)目,一個q有兩支格波 —— 一支聲學波和一支光學波,總的格波數(shù)目 2N —— 原子的數(shù)目,q的取值,色散關系的特點,短波極限,兩種格波的頻率,因為 M＞m,—— 不存在格波,—— 頻率間隙,—— 一維雙原子晶格 叫做帶通濾波器,? 兩種格波中m和M原子振動振幅之比,—— 光學波,—— 聲學波,m原子靜止不動 —— 相鄰原子振動的相位相反,1)

4、 時m和M原子振動的振幅,? 聲學波,,? 光學波,M原子靜止不動 —— 相鄰同種原子振動的相位相反,,1) 時m和M原子振動的振幅,2) 長波極限,? 聲學波,—— 聲學波的色散關系與一維布喇菲格子形式相同,—— 長聲學波中相鄰原子的振動,—— 原胞中的兩個原子振動的振幅相同，振動方向一致,—— 原胞質心的振動,,? 光學波,2) 長波極限,—— 長光學波同種原子振動相位一致，相鄰原子振動相

5、反,原胞質心保持不變 —— 原胞中原子之間相對運動,—— 長光學波中相鄰原子的振動,? 兩種格波中m和M原子振動振幅之比,? 長光學波與電磁波的作用,—— 在長波極限下，對于典型的?和?值,—— 對應于遠紅外的光波,—— 遠紅外光波激發(fā)離子晶體 可引起晶體中長光學波的共振吸收,光波的頻率,—— 波矢遠小于一般格波的波矢，只有 的長光學波 可以與遠紅外的光波發(fā)生共振吸收,電磁聲子

6、—— 與光波作用的 長光學波聲子,? 例題 一維復式格子中，如果計算光學波頻率的最大值 和最小值 ，聲學波頻率 的最大值 ；2) 相應聲子的能量 , 和 ；3) 在 下，三種聲子數(shù)目各為多少？如果用電磁波激發(fā)光學波 要

7、激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段？,? 1) 聲學波的最大頻率,光學波的最大頻率,光學波的最小頻率,2）相應聲子的能量,,,,—— 歸一化條件,歸一化常數(shù),,,,頻率為?諧振子的平均能量,,,頻率為?諧振子的能量,第i個q態(tài)的聲子平均數(shù),頻率為?諧振子的平均能量,—— 聲子數(shù)目,,,,4）如果用電磁波激發(fā)光學波 要激發(fā) 的聲子所用的電磁波波長在什么波段？,對應電磁波的能量和波長,—— 要激發(fā)的聲子所