大學(xué)統(tǒng)計學(xué)ch10統(tǒng)計指數(shù)

1、第十章 統(tǒng)計指數(shù),第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)及其種類第二節(jié) 綜合指數(shù)第三節(jié) 平均數(shù)指數(shù)第四節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的應(yīng)用,第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)及其種類,一、統(tǒng)計指數(shù)概念指數(shù)：又稱統(tǒng)計指數(shù)、經(jīng)濟指數(shù)。廣義上說：是對有關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行比較分析的的一種相對比率。狹義上說：統(tǒng)計指數(shù)是反映復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象（總體或變量）綜合變動程度的相對數(shù)。通常：經(jīng)濟領(lǐng)域用以表明所研究現(xiàn)象在時間上發(fā)展變化程度的相對數(shù)。,例：某年全國的零售物價指數(shù)為104%。,例：計算

2、（1）各種商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。 （2）全部商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。,復(fù)雜現(xiàn)象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比的現(xiàn)象。,例：計算（1）各種商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。 （2）全部商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。,二、（狹義）指數(shù)的特點,相對性：指數(shù)是總體變量在不同場合下對比形成的相對數(shù)；綜合性：指數(shù)反映的不是單一事物的變動，而是多個個體構(gòu)成的總體的變動，是一種綜

3、合性數(shù)值；平均性：指數(shù)是總體中各個體變化程度的一個代表性數(shù)值，即指數(shù)所反映的總體的變動只是一種平均意義上的變動 。,三、指數(shù)的作用 （一）反映復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象在時間或空間上的發(fā)展變化的方向和程度； （二）反映現(xiàn)象變化對相應(yīng)總額或總量的影響程度——因素分析； （三）對多指標(biāo)現(xiàn)象進(jìn)行綜合評價。,四、指數(shù)的分類,（一）按其涉及的對象范圍不同分：,個體指數(shù)反映某一項目或單個事物變動的相對數(shù)；如一種商品的價格或銷售

4、量的變動?？傊笖?shù)（綜合指數(shù)）反映多個項目或多個事物構(gòu)成的復(fù)雜總體綜合變動的相對數(shù)；如多種商品的價格或銷售量的綜合變動。類指數(shù)介于個體指數(shù)與總指數(shù)之間,（二）按其說明對象的特征（指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)）不同分：,在統(tǒng)計指數(shù)理論中，將所要反映數(shù)量變動的那個指標(biāo)稱為指數(shù)化指標(biāo)。 數(shù)量指標(biāo)指數(shù)反映說明總體在規(guī)模上、總量上的數(shù)量變動；如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)說明總體在比較關(guān)系上（或一般水平上）的數(shù)量變動如價格指

5、數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等。,（三）按基期不同動態(tài)指數(shù)可分為：,環(huán)比指數(shù)——在指數(shù)數(shù)列中，各期指數(shù)都以上期為對比基期；定基指數(shù)——各期指數(shù)都以某一固定時期為對比基期。對于個體指數(shù)（即發(fā)展速度），二者關(guān)系：定基指數(shù)=環(huán)比指數(shù)的連乘積；對于總指數(shù)，這種關(guān)系只有在特定條件下才成立。,q ：數(shù)量指標(biāo) ， p：質(zhì)量指標(biāo)1：報告期， 0：基期 ：個體指數(shù)， ：總指數(shù)

6、 ：綜合數(shù)量指標(biāo)指數(shù) ：綜合質(zhì)量指標(biāo)指數(shù),指數(shù)計算中常用符號的含義,如何反映復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變動?,,如何編制總指數(shù)?,,,通過平均的方法,通過綜合的方法,綜合指數(shù),平均指數(shù),第二節(jié) 綜合指數(shù),第二節(jié) 綜合指數(shù),一、綜合指數(shù)的編制原理：,原理：1.引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接加總的問題。 2.將同度量因素固定于某一時期。,,,,,同度量因素,先綜合，后對比。,,,,,

7、,,,,指數(shù)化因素,二、 拉氏指數(shù)或 L 式指數(shù),絕對數(shù)分析,同度量因素固定在基期（基期加權(quán)綜合指數(shù)）,,同度量因素固定在報告期（報告期加權(quán)綜合指數(shù)）,三、派氏指數(shù)或P式指數(shù),絕對數(shù)分析,,四、拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的比較,分析的經(jīng)濟意義不完全相同,拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)各自選取的同度量因素不同。一般地，計算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)采用 L 式， 計算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)采用 P 式。,（一）數(shù)量指標(biāo)指數(shù),各種商品的銷售量不同度量、不能直

8、接加總；各種商品的價格也是不同度量的。,編制原則：,在編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時，應(yīng)該以基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素。即，,(10-3),引入價格為同度量因素，將不能同度量的銷售量轉(zhuǎn)化為同度量的銷售額，不同商品的銷售額可以加總、對比；將各種商品的價格固定在同一時間，銷售總額的變化可以反映銷售量的變化。在測度銷售量綜合變化時，價格除了起著同度量的作用，客觀上還體現(xiàn)了各種商品銷售量變化對銷售額總指數(shù)的影響程度?？梢?，同度量因素具有同度量和權(quán)數(shù)

9、的作用。,,表示∶（a）三種商品的銷售量平均增加了 25.34% ； （b）銷售量變化對銷售總額的影響：由于銷售量增加25.34%而使銷售總額相應(yīng)增加25.34%；由于銷售量增加而使銷售總額增加的絕對額=3210（元）.,（二）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù),編制原則： 在編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時，應(yīng)該以報告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素。即，,,表示∶（a）三種商品的價格平均上漲了 8.06% ； （b）價格變

10、化對銷售總額的影響：由于價格上升8.06%而使銷售總額相應(yīng)增加8.06%；由于價格上升而使銷售總額增加的絕對額=1280（元）.,驗證： 銷售額=銷售量×銷售價格 銷售額（變動）指數(shù)=銷售量（變動）指數(shù)× 銷售價格（變動）指數(shù) 135.44% =125.34% × 1

11、08.06%（17160-12670）=（15880-12670）+（17160-15880） 4490 = 3210+1280,,指數(shù)體系,(一) 概念 經(jīng)濟上有一定聯(lián)系、數(shù)量上保持一定對等關(guān)系的若干指數(shù)構(gòu)成的有機整體。,第四節(jié) 指數(shù)體系與因素分析,（二）指數(shù)體系的具體內(nèi)容,,1、相對數(shù)關(guān)系：某一現(xiàn)象的總量（變動）指數(shù)等于其各個影響因素指數(shù)的乘積，即,2、絕對數(shù)關(guān)系：總量變動的絕對差額等于各因素

12、變動的影響差額之和，即,(10-31),(10-32),解：,【例1】 已知某地區(qū)商品價格報告期比基期增長5﹪，銷售量增長2﹪，求該地區(qū)商品銷售總額的增長幅度。,（三）指數(shù)體系的主要作用,１、利用指數(shù)體系，可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算。利用已知的指數(shù)推算未知的指數(shù),【例2】 已知同樣多的人民幣,報告期比基期少購買7%的商品,問物價指數(shù)是多少?,【例3】 已知某企業(yè)產(chǎn)值報告期比基期增長了24%,職工人數(shù)增長了17%,問勞動生產(chǎn)率如何變化

13、?,價格平均降低 10％， 預(yù)計購買量增加 15％，因此可根據(jù)指數(shù)體系推算：購買額指數(shù)＝115％×90％＝103.5％,練習(xí)1,練習(xí)2,又如，同樣多的貨幣報告期所能購買的商品數(shù)量相當(dāng)于基期的90％，可推算 價格指數(shù)＝1/90%=111.11％,練 習(xí) 3 某市2008年社會商品零售額12,000萬元，2009年增加為15,600萬元。物價指數(shù)提高了4%，試計算零售量指數(shù)，并分析零售量和物價因素變動對零售總額變動的影

14、響絕對值。,2.總量指標(biāo)變動的因素分析,【例1】設(shè)某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。試分別以報告期銷售量和基期零售價格為權(quán)數(shù)，計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù),三者之間的相對數(shù)量關(guān)系 132.02%=102.44%×128.88% 三者之間的絕對數(shù)量關(guān)系 215100=21120+193980 結(jié)

15、論：2002年與2001年相比，三種商品的銷售額增長32.02%，增加銷售額215100元。其中由于零售價格變動使銷售額增長2.44%，增加銷售額21120元；由于銷售量變動使銷售額增長28.88%，增加銷售額193980元 .,例2、某廠生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：,分析,欲求單位成本總指數(shù)、產(chǎn)量總指數(shù)、總成本指數(shù)要先建立指數(shù)體系。 指數(shù)體系： ∵總成本=單位成本×產(chǎn)量 ∴總成本指數(shù)=單位成本指數(shù)

16、×產(chǎn)量指數(shù) 先綜合再求三個指數(shù)及分子、分母之差。,解： 總成本指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)量指數(shù)（1）三種產(chǎn)品的成本總指數(shù)以及由于單位產(chǎn)品成本變動的絕對額,（2）三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動而使總成本變動的絕對額,（3）利用指數(shù)體系分析說明總成本（相對程度和絕對額）變動情況。,指數(shù)體系,109.76%=96.04%×114.29%4100（元）= -1900 （元）+6000 （元）,分析

17、說明,報告期總成本比基期增加了9.76%,增加的絕對額為4100元.由于各種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本平均降低了3.96%（甲、丙產(chǎn)品成本降低,乙產(chǎn)品成本提高）,使總成本節(jié)約了1900元;由于各種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加了14.29%,使報告期的總成本比基期增加了6000元。,【練習(xí)】試建立指數(shù)體系,從相對數(shù)與絕對數(shù)兩方面對三種商品銷售額的變動進(jìn)行因素分析.,【解】,,平均法指數(shù)是對個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均來求總指數(shù)的方法。平均法指數(shù)的主要問題是：哪種平

18、均法權(quán)數(shù)如何確定 主要有三種：基期總額 (或總量)、報告期總額(總量)和固定權(quán)數(shù)（w）。,第三節(jié) 平均數(shù)指數(shù),平均指數(shù)的編制原理：先對比， 后平均。,（一）作為綜合法指數(shù)變形的平均法指數(shù),作為綜合法指數(shù)變形的加權(quán)算術(shù)平均法指數(shù)以基期總量（qopo）為權(quán)數(shù)多用于數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，對于同一資料，計算結(jié)果和經(jīng)濟意義相同。,第三節(jié) 平均數(shù)指數(shù),平均指數(shù)的編制原理：先對比， 后平均。,(10-13),結(jié)論∶報告期與基期

19、相比，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了 4.59% ；由于產(chǎn)量增加使總成本增加4.59%，由 此而增加的總成本=（387-370）=17（ 萬元）。,以報告期總量（q1p1）為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均。多用于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，對于同一資料，計算結(jié)果和經(jīng)濟意義相同。,2. 作為綜合法指數(shù)變形的 調(diào)和平均法指數(shù),（10-17）,結(jié)論∶報告期與基期相比，三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了 14.88% 。由于單位成本上升使總成本增加14.88%，由于

20、單位成本增加而增加的總成本=（420-365.60）萬元。,（二）固定權(quán)數(shù)的平均法指數(shù),權(quán)數(shù)不隨基期或報告期改變而改變，在較長時間內(nèi)固定不變。權(quán)數(shù)一般用比重形式。便于長期對比，不受權(quán)數(shù)變化的影響?？捎糜跀?shù)量指標(biāo)指數(shù)，也可用于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。,（9-17）,平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別,⒈解決復(fù)雜總體不能直接同度量問題的思想不同,⒉運用資料的條件不同,⒊在經(jīng)濟分析中的具體作用不同,平均指數(shù)：,,一、概念,1 概念 平均指標(biāo)

21、指數(shù)，又稱為總平均數(shù)指數(shù)，是指不同時期同一經(jīng)濟內(nèi)容的兩個平均指標(biāo)值對比形成的指數(shù)。,表示報告期、基期某一經(jīng)濟量的平均數(shù)。,第三節(jié)　 平均指標(biāo)指數(shù),在分組條件下，總平均指標(biāo)的變動受兩個因素的影響： 各組平均指標(biāo) x 變動; 各組總體單位數(shù)f (or在全部總體單位數(shù)中所占比重 )。,2 意義,平均工資（變動）——各類工人工資水平（變動） ；各類工人占工人人數(shù)的比重，即總體結(jié)構(gòu)（變動） 。勞動生產(chǎn)率（勞均產(chǎn)值） （變動）—

22、—各類工人產(chǎn)值水平（變動） ；各類工人比重（變動） 。單位產(chǎn)品成本（變動）——各批次產(chǎn)品成本水平（變動） ；各批產(chǎn)品比重（變動） 。農(nóng)作物單位面積產(chǎn)量——各類型地塊畝產(chǎn)水平（變動）；各類型地塊面積比重（變動）平均指標(biāo)指數(shù)=水平指數(shù)×總體結(jié)構(gòu)指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù),(10-39),1.計算總平均數(shù)指數(shù)（也稱可變構(gòu)成指數(shù)）,二、分析原理、步驟,(10-40),,2.計算組平均數(shù)指數(shù)（也稱

23、固定構(gòu)成指數(shù)）,3.計算結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù),(10-42),(10-44),4. 三個指數(shù)之間的關(guān)系：,絕對數(shù)量關(guān)系：,即：總平均數(shù)指數(shù)=組平均數(shù)指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù),(10-46),(10-49),例1：某公司有三個企業(yè)，2001年和2000年各企業(yè)的工人數(shù)和勞動生產(chǎn)率資料如下表。試分析該公司勞動生產(chǎn)率的變動及其原因。,(計算結(jié)果及分析),1.公司勞動生產(chǎn)率指數(shù)（總平均指標(biāo)指數(shù)）

24、 =,公司勞動生產(chǎn)率變動量=42.787－39.057=3.73（萬元/人）,表明：2001年與2000年相比，該公司總的勞動生產(chǎn)率提高了9.55%，即提高了 3.73萬元/人。,,2.各企業(yè)勞動生產(chǎn)率指數(shù)（固定構(gòu)成指數(shù)） =,各企業(yè)勞動生產(chǎn)率的影響量= 42.787－38.085＝4.702 （萬元/人）,（1）各企業(yè)勞動生產(chǎn)率平均提高了 12.

25、35%，即人均產(chǎn)值平均提高了4.702萬元。 （2）各企業(yè)生產(chǎn)率提高使總生產(chǎn)率提高了12.35 %,使公司人均產(chǎn)值提高了4.702萬元。,3. 企業(yè)職工人數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)（結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)）,結(jié)構(gòu)變動的影響量=38.085 －39.057=－0.972(萬元/人)表示:由于職工人數(shù)結(jié)構(gòu)變動使公司總勞動生產(chǎn)率下降了2.49%,即減少 0.972 萬元/人。,4.三者之間的關(guān)系為：,109.55% = 112.35% 

26、15; 97.51% 3.73= 4.702 - 0.972（萬元/人）,2001年同2000年相比，該公司總的勞動生產(chǎn)率提高了9.55%，人均產(chǎn)值增加了3.73 萬元。這是由于：各企業(yè)勞動生產(chǎn)率的提高使公司總的生產(chǎn)率提高了12.35%，人均產(chǎn)值提高4.702萬元；職工人數(shù)結(jié)構(gòu)變化，使公司總的勞動生產(chǎn)率下降了2.49%，人均產(chǎn)值下降0.972萬元。,結(jié)論（文字分析說明）,【例2】已知某公司下屬三個商場的職工人數(shù)和工資資料如下

27、，試建立指數(shù)體系,從相對數(shù)與絕對數(shù)兩方面對該公司三個商場總平均工資的變動進(jìn)行因素分析.,【解】,,【練習(xí)1】試建立指數(shù)體系,從相對數(shù)與絕對數(shù)兩方面對該公司總平均工資的變動進(jìn)行因素分析.,補充: 現(xiàn)象總量變動的多因素分析,基本原理和方法與兩因素分析相同。 1 步驟：所研究現(xiàn)象的變動——各因素（三個以上）的影響——關(guān)系與文字分析說明。 2 要點 (1)各因素的排列順序應(yīng)使兩兩相乘具有經(jīng)濟意義，如：利潤額＝銷售量

28、15;單位商品價格×利潤率 =銷售收入×利潤率 or＝銷售量×單位商品利潤額(2) 測定其中某個因素的影響時，將其余所有因素都要固定。 一般將數(shù)量指標(biāo)固定在報告期，將質(zhì)量指標(biāo)固定在基期。 (3) 數(shù)量指標(biāo)與質(zhì)量指標(biāo)的區(qū)分是兩兩相對而言的。,根據(jù)以上原則，原材料費用總額可分解為三個指數(shù)，形成一個指數(shù)體系。,原材料費用總額指數(shù)=生產(chǎn)量影

29、響指數(shù)×單耗指數(shù)×單位原材料價格指數(shù),,,四個差額之間有如下關(guān)系：,3 形式,一、零售商品價格指數(shù),反映城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢的一種經(jīng)濟指數(shù)。 它的變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累的比例。是觀察和分析經(jīng)濟活動的重要工具之一 。零售價格指數(shù)資料是采用分層抽樣的方法取得即在全國選擇不同經(jīng)濟區(qū)域和分布合理的地區(qū)、以及有代表性的商品作為樣本，對市場價格進(jìn)行

30、經(jīng)常性的調(diào)查，以樣本推斷總體目前，國家級抽選出的調(diào)查市、縣226個,第五節(jié) 幾種常見的經(jīng)濟指數(shù),二、居民消費價格指數(shù),居民消費價格指數(shù)在國外稱之為消費者價格指數(shù)（Consumer Price Index，簡記CPI）。是度量一組代表性消費品及服務(wù)項目價格水平隨時間而變動的指數(shù)，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務(wù)價格水平變動的情況。通常被用來作為反映通貨膨脹或通貨緊縮程度的指標(biāo)，觀察和分析價格水平變動對居民貨幣工資的影響。,3、編

31、制居民消費價格指數(shù)的方法和步驟,（1）選擇調(diào)查地區(qū)和調(diào)查點 （2）分類（大中小細(xì)類）、選擇代表性商品和規(guī)格品（3）收集價格資料 （4）確定層次的權(quán)數(shù)（根據(jù)城鄉(xiāng)居民家庭消費構(gòu)成來確定，權(quán)數(shù)相對固定，每年調(diào)整）（5）計算價格指數(shù) 依次計算：代表品—細(xì)類—小類—中類—大類—總指數(shù)；計算方法——鏈?zhǔn)嚼瞎?：,將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權(quán)數(shù)w ;按照小類、中類、大類、總指數(shù)的順序逐級

32、計算各級指數(shù)。,,,,,居民消費價格指數(shù)的應(yīng)用,反映通貨膨脹狀況,一般說來當(dāng)CPI>3%的增幅時我們稱為INFLATION，就是通貨膨脹；    而當(dāng)CPI>5%的增幅時，我們把他稱為SERIOUS INFLATION，就是嚴(yán)重的通貨膨脹,2. 反映貨幣購買力變動,3. 反映對職工實際工資的影響,居民消費價格指數(shù)的應(yīng)用,例如，在過去12個月，消費者物價指數(shù)上升2.3%，那表示，生活成本比

33、12個月前平均上升2.3%。當(dāng)生活成本提高，你的金錢價值便隨之下降。也就是說，一年前收到的一張100元紙幣，今日只可以買到價值97.75元的貨品及服務(wù)。,用消費價格指數(shù)縮減序列 (例題分析),【例】已知1991—2000年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP) 序列和居民消費價格指數(shù)序列如下表。試用消費價格指數(shù)序列對GDP進(jìn)行縮減，并將GDP原序列與縮減后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較,4. 用于縮減經(jīng)濟序列,三、股票價格指數(shù)(stock pric