1.6-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-復(fù)旦大學(xué)出版社-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)朱玲妹老師的課件

1、§6 獨(dú) 立 性,,返回目錄,例 袋中有a 個(gè)黑球,b個(gè)白球,采用有放回的摸球,求,(1) 第一次摸到黑球的條件下,第二次摸到黑球的概率;,(2) 第二次摸到黑球的概率.,事件A 發(fā)生與否,對(duì)事件B 發(fā)生的概率沒有影響.,解: 令,A=“第一次摸到黑球”,,B=“第二次摸到黑球”,,采用無放回抽樣,事件A 發(fā)生與否,對(duì)事件B 發(fā)生的概率有影響.,定義 A ,B 是兩事件 ,如果滿足等式,則稱事件A ,B 相互獨(dú)立

2、,簡稱A ,B 獨(dú)立.,定理一 A ,B 是兩事件 ,,定理二 若事件A與B 相互獨(dú)立, 則下列各對(duì)事件也相 互獨(dú)立.,定義 A,B,C 是三個(gè)事件,如果滿足等式：,則稱事件A,B,C 相互獨(dú)立.,兩兩獨(dú)立,問題:,例: 袋內(nèi)有4個(gè)球, 全紅、全黑、全白各一個(gè),另一個(gè)涂有紅、黑、白三色,從中任取一個(gè), A、B、C 分別表示取到紅、黑、白球,,(1) 式成立,(2) 不式成立,由(1) 不能推出(2),,三事件兩兩獨(dú)立,但不相互獨(dú)

3、立.,一般設(shè) 為n個(gè)事件,對(duì)任何正整數(shù) k,都有,則稱事件 為相互獨(dú)立的.,n個(gè)事件相互獨(dú)立,等式的個(gè)數(shù),設(shè) 為n個(gè)事件,如果它們中任何一個(gè)事件發(fā)生的概率都不受其余一個(gè)或某幾個(gè)事件發(fā)生與否的影響,則稱 是相互獨(dú)立的.,2* 事件

4、 為相互獨(dú)立,將其中任意多個(gè)事件換成它們的對(duì)立事件,所得到的n 個(gè)事件也相互獨(dú)立.,1* 事件 為相互獨(dú)立,則其中任意k 個(gè)事件也相互獨(dú)立.,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,注: 兩事件相互獨(dú)立與兩事件互不相容是兩個(gè)不同的概念.,A與B 相互獨(dú)立,A與B互不相容,例1 某航空公司上午8時(shí)左右從北京飛往上海、廣州、南京各有一個(gè)航班,,A=“飛往上海的航班滿座”,,B=“飛往廣州的航班滿座”,,C =“飛往

5、南京的航班滿座”,,三事件相互獨(dú)立.,求: (1) 三個(gè)航班都滿座的概率;,(2) 至少有一個(gè)航班是滿座的概率;,(3) 僅有一個(gè)航班是滿座的概率.,例2 甲、乙、丙三部機(jī)床獨(dú)立工作,在同一時(shí)間內(nèi)它們不需要照管的概率分別是0.7，0.8，0.9,如機(jī)床有一人照管,求機(jī)床因無人照管而停工的概率.,解: 設(shè)A、B、C 分別表示甲、乙、丙機(jī)床不需要照管.,例3 某彩票每周開獎(jiǎng)一次,每次提供百萬分之一贏的機(jī)會(huì).若你每周買一張彩票,盡管你堅(jiān)持了

6、十年(每年52周)之久,你從未贏過的概率是多少?,解: 每次贏的機(jī)會(huì)是,每次輸?shù)臋C(jī)會(huì)是,十年共買了520次,每次開獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的.,十年中從未贏過的概率是,例4 求下列系統(tǒng)能正常工作的概率.其中框圖中字母相同下標(biāo)不同的代表同一個(gè)元件, A,B,C,D 類元件正常工作的概率分別為,解: 系統(tǒng)(1),(2),(3),(4)能正常工作的概率分別表示為,例5 驗(yàn)收一批樂器(100件).從中隨機(jī)地抽取3件測試( 3件樂器的測試是相互獨(dú)立),如

7、3件中至少有一件在測試中被認(rèn)為音色不純,則這批樂器被拒絕接收.設(shè)一件音色不純的樂器經(jīng)測試查出其音色不純的概率為 0.95,而一件音色純的樂器經(jīng)測試被誤認(rèn)為音色不純的概率是0.01.如已知100件樂器中恰有4件是音色不純的,問這批樂器被接收的概率是多少?,解:,抽取的3件樂器中恰有i 件是音色不純的,B: 這批樂器被接收.,思考題,2.,事件A與B 相互獨(dú)立與事件A與B互不相容能否同時(shí)成立?,思考題答案,1. 否.,2. 否.,例 同時(shí)

8、拋擲兩枚均勻四面體,每個(gè)四面體的四個(gè)面分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,,∵若A, B 相互獨(dú)立,若A,B互不相容,則,由(Ⅰ)不能推出(Ⅱ),A= “第一個(gè)四面體出現(xiàn)偶數(shù)”,B= “第二個(gè)四面體出現(xiàn)奇數(shù)”,C= “兩個(gè)四面體同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù),或同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)”,(Ⅰ)式成立.,(Ⅱ)式不成立,,由(Ⅰ)不能推出(Ⅱ),例 有一枚均勻正八面體,其第1,2,3,4面染上紅色,第1,2,3,5面染上白色,第1,6,7,8 面染上黑色,拋擲一次,,由

9、(Ⅱ) 不能推出(Ⅰ),A= “朝上的一面出現(xiàn)紅色”,,B= “朝上的一面出現(xiàn)白色”,,C = “朝上的一面出現(xiàn)黑色”,,由(Ⅱ) 不能推出(Ⅰ),A,B,C 相互獨(dú)立, (Ⅰ) ,(Ⅱ)同時(shí)成立.,練習(xí)題,1. 對(duì)于事件 A、B ,命題( )是正確的.,2. 如果,則( )成立,(1)如果A,B 互不相容,則 也互不相容；,(2)如果A,B 獨(dú)立,則 對(duì)立；,(3)如果A,B

10、相容,則 也相容；,(4)如果A,B 對(duì)立,則 也對(duì)立；,(3) A,B,不獨(dú)立;,(4) A,B,互不相容.,3.已知A,B,C 兩兩獨(dú)立,,(1) 0.025 (2) 0.05 (3) 0.1 (4) 0.25,5. 事件A和B 獨(dú)立, 求,6. 已知 A,B,C 兩兩獨(dú)立,,

11、,4. 事件 A,B 相互獨(dú)立,,7.三臺(tái)機(jī)器獨(dú)立地運(yùn)轉(zhuǎn),第一、二、三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率分別為0.9,0.8,0.7,求三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率.,8. 三名射擊運(yùn)動(dòng)員獨(dú)立地對(duì)某一目標(biāo)射擊一次,他們的命中率分別為0.9,0.85,0.95.求目標(biāo)至少被擊中二次的概率.,9. 甲、乙、丙同時(shí)向一架飛機(jī)射擊,他們擊中目標(biāo)的概率分別為 0.4,0.5,0.7,假定飛機(jī)只有一個(gè)人擊中時(shí),墜毀的概率是 0.2,若有二個(gè)人擊中,飛機(jī)墜