北京工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理競(jìng)賽輔導(dǎo)電磁學(xué)輔導(dǎo)20131117新

1、1,電磁學(xué)輔導(dǎo),2,Chap.1 SUMMARY,⒉兩個(gè)基本的實(shí)驗(yàn)定律,⑴庫(kù)侖定律,(?0=8.85?10-12 C2/N?m2),⑵電力疊加原理,3,⒊電場(chǎng)強(qiáng)度,⑴定義：,⑵場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：,⒋電場(chǎng)線,⒌電通量：,⒍高斯定律：,4,⒎場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算方法,⑵高對(duì)稱電荷分布：,高斯定律,⑴一般電荷分布：,均勻帶電直線段均勻帶電圓環(huán),e.g.,均勻帶電球面：,e.g.,點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)＋場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,5,均勻帶電球體：,無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線：,6,無(wú)限

2、大均勻帶電平面：,無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面：,7,⒉電勢(shì),⑴電勢(shì)差：,選擇,則有,⑵電勢(shì)：,⒈靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：,⑶電勢(shì)疊加原理,Chap.2 SUMMARY,8,⑷電勢(shì)計(jì)算方法,①已知場(chǎng)強(qiáng)分布——線積分,②已知各部分電荷產(chǎn)生的電勢(shì)——疊加,⑸典型電場(chǎng)的電勢(shì),①點(diǎn)電荷 (U?=0),9,②均勻帶電球面 (U?=0),⒊等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直,*⒋電勢(shì)梯度：,10,⒌電勢(shì)能,⑴電場(chǎng)力是保守力,⑵電場(chǎng)力的功：,⑶電勢(shì)能：,11,Chap.3 S

3、UMMARY,⒈導(dǎo)體靜電平衡條件,⒉靜電平衡下導(dǎo)體的性質(zhì),⑴實(shí)心導(dǎo)體,,12,⑵空腔導(dǎo)體（腔內(nèi)無(wú)q）,⑶空腔導(dǎo)體(腔內(nèi)有q),13,⒊導(dǎo)體接地(U=0),——其遠(yuǎn)離另一帶電體的一端不帶電,接地前：,e.g.,接地后：,①平行板,14,③任意形狀導(dǎo)體,若是內(nèi)球接地,則內(nèi)球電荷通常不為零.,②導(dǎo)體球殼,15,⒋靜電屏蔽及其物理本質(zhì),16,⒈電介質(zhì)的極化,⑶極化強(qiáng)度：,*⑷束縛面電荷密度：,Chap.4 SUMMARY,⑴現(xiàn)象：,⑵微觀機(jī)

4、制：,介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷,取向極化、位移極化,⑸介電強(qiáng)度（擊穿場(chǎng)強(qiáng)）,??=Pn,17,⒉電位移：,⒊　的高斯定律：,典型應(yīng)用：電荷及介質(zhì)高對(duì)稱分布情形　 （球、圓柱、平面等）,18,⒋電容,⑴定義：,⑵計(jì)算方法,②串聯(lián)：,③并聯(lián)：,①設(shè)定Q→U→C,19,①平行板：,②孤立導(dǎo)體球：,⑶典型結(jié)果,⒌帶電電容器的能量,③圓柱形電容器：,20,⒍靜電場(chǎng)的能量,能量密度：,場(chǎng)能：,21,Chap.6 SUMMARY,

5、⒈畢奧-薩伐爾定律,(?0=4??10-7T?m/A),⒉運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng),22,⒊磁場(chǎng)疊加原理,or,⒋磁感應(yīng)線：閉合,⒌磁通量,⒍磁場(chǎng)的高斯定律,23,⒎安培環(huán)路定理,⒏典型的磁場(chǎng),⑵無(wú)限長(zhǎng)直線電流：,⑴半無(wú)限長(zhǎng)直線電流,,24,⑶圓電流圓心處：,⑷無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流：,⑸無(wú)限大平面電流：,圓弧電流圓心處：,25,⒐位移電流：,⑹載流長(zhǎng)直螺線管和細(xì)螺繞環(huán)：,,,⒑普遍的安培環(huán)路定理：,26,Chap.5 SUMMARY,⒈ 的

6、定義,⒉洛侖茲力：,,,( B=Fmax/qv ),帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：,27,⒊霍爾效應(yīng),——在磁場(chǎng)中，載流導(dǎo)體上會(huì)出現(xiàn)橫向(與 電流方向垂直)電勢(shì)差,,,產(chǎn)生機(jī)制：,28,⒋安培力：,⑴均勻磁場(chǎng)中：,①載流導(dǎo)線,,29,②載流線圈,,——,⑵非均勻磁場(chǎng)中：,30,Chap.7 SUMMARY,⒉法拉第定律,⒈電動(dòng)勢(shì)：,（L, , ?i方向間的關(guān)系! ）,31,⒊ 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),⒋ 感生電動(dòng)勢(shì)

7、,(渦旋電場(chǎng)),32,⒍自感,⑵自感電動(dòng)勢(shì)：,(?i與I 兩者正方向一致),⑶自感線圈的磁能：,⑴自感系數(shù)：,長(zhǎng)直螺線管與細(xì)螺繞環(huán)： L=?0n2V,*⒌互感,33,⒎磁場(chǎng)的能量,⑴能量密度：,⑵?區(qū)域能量：,(真空中),⒏麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式及其物理意義,34,§3.1 電流和電流密度§3.2 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場(chǎng)§3.3 歐姆定律的微分形式§3.4 電動(dòng)勢(shì)§3.5 有

8、電動(dòng)勢(shì)的電路,補(bǔ)充內(nèi)容（一） 第 3 章 穩(wěn)恒電流,35,35,電流（電流強(qiáng)度）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)任一曲面的電量,電流是標(biāo)量，有正、負(fù)。電流流過(guò)均勻?qū)Ь€時(shí)導(dǎo)線各處電流相同，通常把正電荷的運(yùn)動(dòng)方向說(shuō)成是電流的方向。,§3.1 電流和電流密度,36,36,電流流經(jīng)大塊導(dǎo)體，導(dǎo)體各處電流的大小、方向都可能不同：,電流密度矢量 ：大小等于通過(guò)該點(diǎn)附近單位橫截面的電流，方向與該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向相同。,＋,－,,,I,I

9、,1. 電流密度矢量,,單位是A·m?2。,37,37,電流線上各點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)電流密度矢量的方向一致，疏密程度反映該點(diǎn)電流密度的大小。,電流分布可以用電流線來(lái)形象地描繪。,38,38,單一載流子情況：,多種載流子情況：,39,39,金屬情況——自由電子導(dǎo)電：,：定向運(yùn)動(dòng)的平均速度,??漂移速度。,??電流密度的方向與正載流子運(yùn)動(dòng)方向相同，數(shù)值等于電荷密度與載流子漂移速度的乘積。,,一般表示為：,40,40,2. 電流強(qiáng)度,

10、3. 電流的連續(xù)性方程,由電荷守恒可知：,——電流的連續(xù)性方程。,41,41,如果導(dǎo)體內(nèi)各處的電流密度矢量都不隨時(shí)間變化，則該電流稱為穩(wěn)恒電流。,§3.2 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場(chǎng),1. 穩(wěn)恒電流 (steady current),穩(wěn)恒條件：在穩(wěn)恒情況下，通過(guò)空間任一閉合面的電流都等于零,?? 穩(wěn)恒電流的電流線必須閉合！,,42,42,在導(dǎo)體內(nèi)任取閉合面S，通過(guò)S的電流,證明：,否則違反電荷守恒定律。,??要求 I 必須等于零。,，

11、I 不隨時(shí)間變化,43,43,2. 基爾霍夫節(jié)點(diǎn)定律,對(duì)于穩(wěn)恒（或變化不太快的）電流：,設(shè)：流出為正，流入為負(fù),——基爾霍夫節(jié)點(diǎn)定律。,44,44,??在導(dǎo)體內(nèi)部引起穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)。,穩(wěn)恒電場(chǎng)由分布于導(dǎo)體表面和導(dǎo)體內(nèi)部不均勻處的電荷產(chǎn)生。,3. 穩(wěn)恒電場(chǎng),從電荷分布上看，在通過(guò)穩(wěn)恒電流的導(dǎo)體中的任何地方，在一些電荷因流動(dòng)而離開的同時(shí)，另外一些電荷必將移動(dòng)過(guò)來(lái)。,在通過(guò)穩(wěn)恒電流的導(dǎo)體中，電荷的宏觀分布不隨時(shí)間變化。,45,45,與靜電場(chǎng)類

12、似，穩(wěn)恒電場(chǎng)服從環(huán)路定理 ：,穩(wěn)恒電場(chǎng)的性質(zhì)：,在穩(wěn)恒電場(chǎng)中也可引進(jìn)電勢(shì)差的概念。,（基本假定）,穩(wěn)恒電場(chǎng)也滿足高斯定理。,差別：,靜電平衡導(dǎo)體中，靜電場(chǎng)為零。,穩(wěn)恒電場(chǎng)中的導(dǎo)體中 ， Es ? 0。,——有時(shí)也把穩(wěn)恒電場(chǎng)叫靜電場(chǎng)。,46,46,§3.3 歐姆定律的微分形式,?：電導(dǎo)率，等于電阻率? 的倒數(shù)。,證明：,?,在穩(wěn)恒電流或電流變化不太快的情形下，導(dǎo)體中某點(diǎn)電流密度矢量的大小等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率的乘

13、積，方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致：,,47,47,【例】一個(gè)內(nèi)、外半徑為 R1、R2，厚度為d 的鐵墊片，電流沿徑向。求其內(nèi)、外半徑間的電阻。已知電阻率為 ? 。,解 變截面導(dǎo)體電阻問(wèn)題,,,48,在電流密度為 j 的穩(wěn)恒電路中兩柱狀金屬導(dǎo)體相接，它們的電導(dǎo)率分別為?1和?2，且有 ?1??2。（1）交界面上有電荷積累嗎，為什么？（2）如果有，求交界面上的電荷密度。,測(cè)驗(yàn)7-穏恒電流 2012.10,49,49,穩(wěn)恒電流：,電場(chǎng)分布：

14、,電場(chǎng)在界面不連續(xù)，,界面上有電荷積累。,高斯定理：,電荷密度：,50,50,§3.4 電動(dòng)勢(shì),,I,R,電源,穩(wěn)恒電流,—靜電場(chǎng),—非靜電力,——為維持穩(wěn)恒電流，在電源內(nèi)部，非靜電力反抗靜電場(chǎng)，把正電荷由負(fù)極移動(dòng)到正極。,51,51,由負(fù)極到正極，電勢(shì)（由靜電場(chǎng)產(chǎn)生）升高的方向,把單位正電荷從“－”極移到“＋”極，非靜電力作的功,（電源內(nèi)）,1. 電源的電動(dòng)勢(shì)：,電動(dòng)勢(shì)的正方向：,52,52,2. 在回路中，沿L由點(diǎn)1到點(diǎn)2

15、的電動(dòng)勢(shì)：,——把單位正電荷，沿L由點(diǎn)1移動(dòng)到點(diǎn)2，非靜電力所作的功。,（與路徑有關(guān)）,注意：電勢(shì)差（電壓）的定義,（與路徑無(wú)關(guān)）,53,53,1. 全電路歐姆定律,§3.5 有電動(dòng)勢(shì)的電路,,54,54,電流由穩(wěn)恒電場(chǎng) Es 和非靜電力 Ene 共同決定,穩(wěn)恒電場(chǎng)服從環(huán)路定理：,用場(chǎng)的觀點(diǎn)說(shuō)明：,55,55,——電動(dòng)勢(shì),,,得全電路歐姆定律：,56,56,電動(dòng)勢(shì)符號(hào)：,電流符號(hào)：I與L同向，I取正號(hào)

16、I與L反向，I取負(fù)號(hào),2. 基爾霍夫（ Kirchhoff ） 定律,（1）節(jié)點(diǎn)定律,? 與L反向，? 取正號(hào),? 與L同向，? 取負(fù)號(hào),57,57,例如,回路定律：,58,2、求無(wú)限大均勻帶電板和點(diǎn)電荷 q 在 P點(diǎn)的電勢(shì)。,按下式做電勢(shì)疊加對(duì)嗎？,59,不對(duì)。參考點(diǎn)不一致的電勢(shì)不能簡(jiǎn)單相加。,正確做法：例如，選板（x =a）為公共電勢(shì)參考點(diǎn),,60,61,解 質(zhì)子射到金屬球上，把電荷傳給金屬球，帶電金屬球?qū)υ偕鋪?lái)的質(zhì)子排斥，改變質(zhì)子

17、流的軌跡，直到質(zhì)子流通過(guò)球面上的A點(diǎn)掠過(guò)，就不再對(duì)金屬球充電了。設(shè)這時(shí)金屬球的電勢(shì)為U，按照能量守恒和關(guān)于球心O的角動(dòng)量守恒，有,,,,,,o,r,,,A,v,,m,U,,E ＝2keV,62,3. 勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng),但只適用于電荷低速運(yùn)動(dòng)的情形,把電流元的磁場(chǎng)，看成是電流元中勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)的疊加，,由畢奧?薩伐爾定律可求出勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)：,,【例】電子繞O點(diǎn)以速度v轉(zhuǎn)動(dòng)，求O點(diǎn)的磁場(chǎng)。,,63,63,§5.1

18、 磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響§5.2 分子的磁矩§5.3 磁介質(zhì)的磁化§5.4 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理§5.5 鐵磁介質(zhì),補(bǔ)充內(nèi)容（二） 第5章 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì),64,64,§5.1 磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響,—相對(duì)磁導(dǎo)率,65,65,抗磁質(zhì)（例如銅）,順磁質(zhì)（例如鋁）,66,66,§5.2 分子的磁矩（ ）,1、電子的軌道磁矩,2、

19、電子自旋磁矩,S：自旋角動(dòng)量,L：軌道角動(dòng)量,67,67,3、磁矩的量子化,角動(dòng)量是量子化的，其取值只能是普朗克常數(shù) 的整數(shù)或半奇數(shù)倍。,磁矩(軌道、自旋磁矩)和角動(dòng)量成正比，因此，磁矩也是量子化的。,68,68,5、分子的固有磁矩：,所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和。,——安培分子電流模型,經(jīng)典電磁學(xué)：用圓電流等效固有磁矩。,4、原子核的磁矩等于核磁子的整數(shù)倍,——原

20、子核的磁矩可以忽略。,69,69,1、順磁介質(zhì),§5.3 磁介質(zhì)的磁化,——順磁介質(zhì)分子具有固有磁矩。,在外磁場(chǎng)中，固有磁矩趨向外磁場(chǎng)方向：,表面出現(xiàn)磁化(束縛)電流 ? 加強(qiáng)磁場(chǎng),,,,一、磁化的機(jī)制,無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)，固有磁矩取向無(wú)序，不顯磁性。,70,70,2、抗磁介質(zhì),但是在外磁場(chǎng)力矩作用下，電子磁矩進(jìn)動(dòng)，產(chǎn)生與外磁場(chǎng)反向的感生磁矩。,分子固有磁矩(電子軌道和自旋磁矩的矢量和）為零。,出現(xiàn)反向的表面磁化電流 ? 減弱磁場(chǎng),,

21、,,總之，磁化的宏觀效果：出現(xiàn)磁化電流,71,71,感生磁矩的一種定性解釋 ——磁矩進(jìn)動(dòng)：,72,72,但感生磁矩 << 固有磁矩,所以，順磁介質(zhì)的抗磁性被順磁性掩蓋。,順磁介質(zhì)也有抗磁性，,3、鐵磁質(zhì),電子自旋磁矩自發(fā)平行排列，形成磁性很強(qiáng)的磁化區(qū)域——“磁疇”，強(qiáng)磁場(chǎng)。,73,73,二、磁化強(qiáng)度矢量,——描述介質(zhì)磁化程度,（A/m，電流面密度量綱）,磁化的實(shí)質(zhì)：,內(nèi)部分子磁矩的矢量和不為零。,磁化強(qiáng)度矢量：,三、磁介質(zhì)的

22、磁化規(guī)律,74,74,1、磁化電流面密度,總磁矩：,束縛電流面密度：,三、磁化電流的計(jì)算,75,75,,：表面外法線單位矢量。,考慮磁化電流的方向：,磁化電流面密度：,76,76,與dl 鉸鏈（套住）的磁化電流：,,2、磁化電流體密度,77,77,證明：,凡中心在斜柱體內(nèi)的磁化電流，都與dl 鉸鏈。,,78,78,L包圍的總磁化電流：,磁化電流體密度：,79,79,,,【例】在均勻磁化磁介質(zhì)（各處M相同）和均勻磁介質(zhì)（各處? r相同）中

23、，有體磁化電流嗎？,均勻磁化磁介質(zhì)中，無(wú)體磁化電流。,1、均勻磁化磁介質(zhì)：各處M相同,2、均勻磁介質(zhì)：各處?r相同,均勻磁介質(zhì)中無(wú)傳導(dǎo)電流處，無(wú)體磁化電流。,80,80,解：,均勻磁化磁介質(zhì)，無(wú)體磁化電流,面磁化電流密度：,【思考】面磁化電流的分布？,81,81,§5.4 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理,——磁化電流,——傳導(dǎo)電流,寫成不顯含I'm的形式：,82,82,定義磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量：,,——有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理，或稱

24、H的環(huán)路定理：,在穩(wěn)恒磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任一閉合回路的環(huán)流，等于穿過(guò)該回路的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。,,83,83,84,84,? H（對(duì)稱性分析),教材 P 171－172例19.1, 19.2,? B,? M,有磁介質(zhì)時(shí)磁場(chǎng)和磁化電流的計(jì)算：,85,85,用B的高斯定理證明：,靜磁場(chǎng)的界面條件：,1、在兩介質(zhì)的分界面上 B的法向分量連續(xù)，H的法向分量突變。,,86,86,2、在兩介質(zhì)的（無(wú)傳導(dǎo)電流）分界面上 H

25、的切向分量連續(xù)，B的切向分量突變。,用H的環(huán)路定理證明：,87,87,靜磁屏蔽：,部分磁屏蔽,88,88,,89,89,靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)的比較,90,§6.1 法拉第電磁感應(yīng)定律§6.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)§6.3 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)§6.4 互感 §6.5 自感§6.6 磁場(chǎng)的能量,補(bǔ)充內(nèi)容（三） 第 6 章 電磁感應(yīng),91,法拉第發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體回路中的

26、感應(yīng)電流正比于導(dǎo)體的導(dǎo)電能力，感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無(wú)關(guān)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的,法拉第電磁感應(yīng)定律：回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，與穿過(guò)回路的磁通量的變化率成正比，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向按楞次定律判斷：,楞次定律：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)，總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。,,??即使沒(méi)有導(dǎo)體，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依然存在。,92,磁通量? 的定義：,S：以回路 L 為邊界的任一曲面,N 匝串聯(lián)線圈：,（磁鏈 ）,93,,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的判定：,設(shè)定 L的繞向與B

27、的方向服從右手螺旋定則，這時(shí)Φ＞0。,例如：,【思考】當(dāng) d? / dt <0 時(shí)，? 的方向？,94,N 匝線圈情況：,渦流：大塊導(dǎo)體處于變化的磁場(chǎng)或在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中的感應(yīng)電流呈渦旋狀。,95,補(bǔ)充：法拉第電磁感應(yīng)定律和磁通連續(xù)定理,曲面 S 不唯一，只有通過(guò)所有以 L 為邊界的曲面的磁通量相等，法拉第電磁感應(yīng)定律才有確定意義。,96,則通過(guò)S 的磁通量：,曲面S1和S2組成一個(gè)閉合面S。把指向閉合面外部的方向取為面元法線

28、方向，,要求：,因此，為使電磁感應(yīng)定律成立，隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)必須滿足磁通連續(xù)定理,——磁通連續(xù)定理適用于任何磁場(chǎng)，是關(guān)于磁場(chǎng)的普遍規(guī)律。,97,磁通可按不同方式變化：,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),：感生電動(dòng)勢(shì),,一般情況：磁場(chǎng)變化， 同時(shí)回路運(yùn)動(dòng),：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),磁場(chǎng)變化、回路靜止,磁場(chǎng)恒定、回路運(yùn)動(dòng),【思考】對(duì)應(yīng)的非靜電力是什么？,98,§6.2 動(dòng)生（motional）電動(dòng)勢(shì),回路或其一部分相對(duì)恒定磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，引起穿過(guò)回路的磁通變化,非靜電

29、力：,,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：,【思考】點(diǎn)b、a間的電勢(shì)差,,——?jiǎng)由妱?dòng)勢(shì),Lorentz力,99,100,【例】Lorentz 力不作功，只傳遞能量。,Lorentz 力不作功是指：,101,外力作功,,,? 感生電流能量,102,【例】法拉第圓盤（金屬）,R 切割 B 線 ?動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),【思考】用磁通量變化率計(jì)算？,103,變化的磁場(chǎng)會(huì)在周圍空間激發(fā)電場(chǎng)，并稱之為感生電場(chǎng)，它是引起感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力：,§6.3 感生電動(dòng)勢(shì)和感生

30、電場(chǎng),麥克斯韋提出感生電場(chǎng)假設(shè)：,非靜電力 ?,有旋場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)。,104,——“變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)”,——實(shí)驗(yàn)表明，在迅變情況下也成立。,渦旋電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)：,105,【例】電子感應(yīng)加速器（Betatron）,B 軸對(duì)稱?E感 軸對(duì)稱,？,——加速電子,Lorentz力必須指向圓心,106,環(huán)流等于零的電場(chǎng)，稱為勢(shì)場(chǎng)。靜電場(chǎng)就是一種勢(shì)場(chǎng)：,電場(chǎng)可分解成勢(shì)場(chǎng)和渦旋場(chǎng)：,107,真空中電場(chǎng)的基本規(guī)律,微分形式：,積分形式：,108,計(jì)算感應(yīng)

31、電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)公式,1、通量法則,2、按感生和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算,109,§6.4 互感,互感電動(dòng)勢(shì)不僅與電流改變的快慢有關(guān)，而且也與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置有關(guān)。,一個(gè)線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這稱為互感現(xiàn)象。這種電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)。,110,?21 — I1 的磁場(chǎng)B1通過(guò)線圈2的磁鏈,由畢—薩定理：,M21—線圈1對(duì)2 的互感系數(shù),的方向用楞次定律判斷。,111,感生電動(dòng)勢(shì)：,2、線圈2 電流

32、I2變化 ? 線圈1感生電動(dòng)勢(shì)：,M12 ： 線圈2 對(duì)1 的互感系數(shù)。,（M21為常量）,（M12為常量）,112,可以證明（P196 例20.9）,無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)，M與兩個(gè)線圈中的電流無(wú)關(guān)，只由線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定。但有鐵磁質(zhì)時(shí)， M 還與線圈中的電流有關(guān)。,113,【例】一長(zhǎng)直導(dǎo)線沿截面為矩形、總匝數(shù)為N 的密繞螺繞環(huán)的軸線放置，求長(zhǎng)直導(dǎo)線與密繞螺繞環(huán)之間的互感系數(shù) M21和 M12。,設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線

33、中通有電流I1，通過(guò)螺繞環(huán)橫截面的磁鏈：,,,,互感系數(shù)：,解,,114,設(shè)螺繞環(huán)通有電流I2。,長(zhǎng)直導(dǎo)線??在無(wú)窮遠(yuǎn)處閉合。,以長(zhǎng)直導(dǎo)線為軸線，在螺繞環(huán)內(nèi)做一半徑為r 的圓回路，按照安培環(huán)路定理：,通過(guò)螺繞環(huán)橫截面的磁通量，就是通過(guò)長(zhǎng)直導(dǎo)線回路的磁鏈?12 。,,,115,由此看出：,互感系數(shù)：,,116,通過(guò)互感線圈使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈傳遞到另一個(gè)線圈。,由于互感，電路之間會(huì)互相干擾。可采用磁屏蔽等方法來(lái)減小這種干擾。,三、互感的

34、應(yīng)用,例如電源變壓器、中周變壓器、輸入、輸出變壓器以及電壓和電流互感器等。,117,【例】長(zhǎng)直螺線管內(nèi)放一垂直于軸線的圓環(huán)，求互感。,設(shè)螺線管通電流i1，則通過(guò)圓環(huán)的磁鏈為,【思考】設(shè)圓環(huán)通過(guò)電流 i2，求 M。,118,系數(shù)L（>0） ——自感系數(shù)、自感。,§6.5 自感,（L為常量）,119,自感的應(yīng)用：穩(wěn)流，LC電路（振蕩，濾波），滅弧保護(hù),自感電動(dòng)勢(shì) 的正方向取為電流 的方向，否則式中負(fù)號(hào)消失！,120,【例】

35、求總自感 L,總電動(dòng)勢(shì),121,總電動(dòng)勢(shì)：,總自感：,122,總自感：,總電動(dòng)勢(shì)：,123,：螺線管體積,【例】求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù),124,【例】RL電路,,1、充電,125,時(shí)間常數(shù)? 表示電流與其最大值的差變?yōu)樽畲笾档?所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。,時(shí)間常數(shù)：,126,2、放電,電流隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律減少。,,127,§6.6 磁場(chǎng)的能量,一、自感磁能,斷開電源，燈為什么還亮一下？,—— 線圈中磁場(chǎng)具有能量。,128,自

36、感電動(dòng)勢(shì)做功—消耗自感線圈中的能量,129,通有電流I的自感線圈L的磁能,自感磁能總?cè)≌?130,【例】(教材P196, 例20.9) 兩互相鄰近的互感為M的線圈的電流分別為I1和I2，求磁能。,當(dāng)兩線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)（減弱）時(shí)，取正（負(fù)）號(hào)。,結(jié)論：,（互感磁能）,（自感磁能）,131,二、磁場(chǎng)的能量,磁能定域在磁場(chǎng)中。,以填充非鐵磁介質(zhì)的長(zhǎng)直螺線管為例,磁場(chǎng)能量密度：,132,電磁場(chǎng)的能量密度,在普遍情況下,133,三、通過(guò)磁

37、場(chǎng)能求自感,按磁鏈求,，,通過(guò)磁場(chǎng)能量求,?,134,【例】同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成。分別用能量方法和磁通方法求單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。,135,1、能量方法,設(shè)電流為I,,136,2、磁通方法,137,導(dǎo)體圓柱中的磁通為,為避免重復(fù)計(jì)算：,計(jì)算 ：,138,139,計(jì)算?1的另一方法：,140,,26屆填空題,141,,26屆 第 12 題,142,,26屆第12題,143,,26屆第12題,144,,26屆 第

38、14 題,145,,26屆第14題,146,,26屆第14題,初始條件定系數(shù),,?,,有點(diǎn)兒中學(xué)味兒,,147,,,26屆 第 16 題,148,,26屆第16題,149,,26屆第16題,150,26屆 第 17 題,151,,,,,,,152,,26屆第17題,,153,,26屆第17題,,154,,,,27屆填空題,,,,155,,27屆 第 11 題,156,,27屆第11題,,物理基本概念是否清晰熟練,157,,27屆第11題

39、,,高等數(shù)學(xué)是否熟練,158,27屆 第 13 題,159,,27屆第13題,磁場(chǎng)是時(shí)間的函數(shù)時(shí)要警惕,160,,27屆第13題,清華課件,此題可得9-12分,161,,27屆 第 15 題,162,,27屆第15題,,q,,163,,,27屆第15題,,?,,?,,,?,164,,27屆第15題,165,,28屆填空題,166,4.3.4 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),1、磁聚焦（電子顯微鏡， 1986’Nobel Prize ）,167,

40、【例】求載流導(dǎo)體圓環(huán)在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流導(dǎo)體圓環(huán)的半徑為R，電流為I。,圓電流在圓心的磁場(chǎng)：,(c),,168,可以證明（P196 例20.9）,169,,28屆 第 13 題,,170,28屆 第 13 題,見(jiàn)課件,,,疊加后的,一直在加速,171,28屆 第 13 題,開始減速至停止,小結(jié)：一步一步算，盡量得分,,此題允許粒子“穿越”,172,28屆 第 16 題,173,28屆 第 16 題,應(yīng)得分,,0秒前后，電流、電

41、壓應(yīng)該連續(xù),電容上的電流,,,174,28屆 第 16 題,175,28屆 第 16 題,176,,29屆 第 6 題,177,,29屆 第 7題,178,,29屆第11題,179,,29屆第11題,180,,29屆 第 16 題,181,,29屆 第 16 題,182,,29屆第17題,183,,29屆 第 17 題,184,,29屆 第 17 題,185,,29屆 第 17 題,186,帶電Q, 半徑R1導(dǎo)體球外為一原不帶電導(dǎo)體球殼

42、, 內(nèi)外徑R2和R3, 兩者間r遠(yuǎn)處為一固定點(diǎn)電荷q, 求靜電平衡后導(dǎo)體球和球殼的電勢(shì).,25屆填空題8 (2+2 = 4分),187,25屆計(jì)算題14 (13分),188,25屆計(jì)算題14 答案,189,25屆計(jì)算題18 (10分),190,25屆計(jì)算18題答案,方向很重要的,的方向,向下,,,,,,,191,,在半徑為R1，電荷密度為?的均勻帶電球體中，有一個(gè)半徑為R2的球形空腔，球形空腔中心相對(duì)于球體中心的位置矢

43、量為r0，如圖示，(1)則球形空腔內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為E = , (2) 在圖中用電場(chǎng)線圖示電場(chǎng)強(qiáng)度的分布情況。,21屆填空題5,,ro,,,,,O,192,解：q, E 分布對(duì)稱性?球形高斯面,球內(nèi): r ≤ R,球外: r ≥ R ,,教材：電荷體密度?均勻的球體R內(nèi)的E,,,193,21屆, 填空5題,,,,,,,O,O?,,,,O,O?,194,空氣介質(zhì)平行板電容器的極板面積為S，開始時(shí)兩極板的距離為d，兩極板與

44、電壓為V0的電池相連接，現(xiàn)用外力把兩極板的距離拉開為2d，求外力把兩極板拉開的過(guò)程中，電容器能量增加量為????????? ，外力做的功為?????????。,21屆填空題6,195,(1)電容儲(chǔ)能增量 = 儲(chǔ)能末態(tài)值?初態(tài)值 極板間電壓不變, 電容C = S?o/d 變小, 故:,196,Q=V0C,E=V0 /2x,,,(2) 外力作功,,,,197,21屆填空題8,真空中電路ABCD如圖，AB為與x軸平行的直線，BC為半

45、徑為R的1/4 圓周的圓弧，CD為沿著y軸的直線，A、D為無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)，電流強(qiáng)度為I，則原點(diǎn)O處磁感應(yīng)強(qiáng)度B= ?????，并在圖中清楚明確地標(biāo)出B。,,,198,21屆計(jì)算題16,將半徑R、質(zhì)量m、電荷量q的勻質(zhì)帶電剛性細(xì)圓環(huán)靜放在光滑絕緣水平桌面上, 圓環(huán)外無(wú)磁場(chǎng)，圓周和圓內(nèi)有豎直向上的均勻磁場(chǎng)，設(shè) t = 0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0，而后B隨時(shí)間線性增大, 比例系數(shù)為k，由于電磁感應(yīng)，圓環(huán)將環(huán)繞圓心旋轉(zhuǎn), 設(shè)圓環(huán)電阻足夠大, 環(huán)內(nèi)不會(huì)形成傳

46、導(dǎo)電流，問(wèn)t > 0 時(shí)刻圓環(huán)因旋轉(zhuǎn)而在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的是張力(圓環(huán)上每小段圓弧都受到其他部分的拉力)還是擠壓力(圓環(huán)上每小段圓弧都受到其他部分的推力), 并計(jì)算此力的大小。,199,2.感生電場(chǎng) Induced electric field,感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)相聯(lián)系：,,,200,①對(duì)于非導(dǎo)體回路或空間回路,上式都成立.,Notes:,③感生電場(chǎng)線是閉合曲線,感生電場(chǎng)又稱渦旋(vortex)電場(chǎng).,②感生電場(chǎng)不是保守場(chǎng).,201

47、,21屆計(jì)算題16 答案,渦旋電場(chǎng):,是擠壓力，此力的大小為：,切向加速度:,線速度:,牛頓定律:,202,求平板電介質(zhì)電容器中場(chǎng)強(qiáng)的最小值和最大值, 其中 ?r1 > ?r2 > ?r3,22屆第7題(電介質(zhì)),,,,,,?r3,?r2,?r1,,,,,,設(shè)自由電荷?o , 則電介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng) E= ?o / ?0 ?rEmax在?r3中，Emin在?r1中, 根據(jù) U=E1d + E3d, E1=E0/?r1, E

48、3=E0/?r3,,,,U,d,d,,,,,203,[例4-1],平行板電容器, 板間充滿電介質(zhì) (?r), 極板上自由電荷面密度為?, 則介質(zhì)中D=????????, E=????????。,解：,高斯面S：底面積為A的柱面,,由對(duì)稱性, 介質(zhì)中 、 方向垂直于板面,且分布均勻,204,于是,[思考],介質(zhì)中束縛電荷的場(chǎng)強(qiáng)？,為什么？,D=?0E+P,?0?rE=?0E+P,?0(?r-1)E=P,?0(?r-1)E=Pn=?

49、?,205,22屆第8題, 安培力,兩無(wú)限長(zhǎng)平行直電流, 相距a, 電流流向相反, 大小都是I, 求相互作用,I2 受 B(I1) 作用I 流向反: 排斥力,206,22屆第17題, 導(dǎo)體、靜電能,R3 球不帶電，內(nèi)有空腔 R2 ，R2 空腔內(nèi)有同心導(dǎo)體球 R1帶電 Q， 求系統(tǒng)電勢(shì)能。,,,,R1,R2,R3,207,r < R：球內(nèi)一點(diǎn)電勢(shì)，有,r > R：球外一點(diǎn)電勢(shì)，有,球內(nèi)等勢(shì)！,,,記住此結(jié)果,,208,⒊,

50、兩個(gè)同心均勻帶電球面, 內(nèi)球面半徑R1, 帶電量Q1, 外球面半徑R2, 帶電量Q2。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn), 則在兩個(gè)球面之間距離球心為 r 處的一點(diǎn)的電勢(shì)是多少？,解：,內(nèi)球面的貢獻(xiàn)：,外球面的貢獻(xiàn)：,于是,,,,,,,1,2,209,①若所求點(diǎn)在內(nèi)球面內(nèi)？,[思考],②若所求點(diǎn)在外球面外？,③內(nèi)、外球面電勢(shì)之差？,210,第22屆 第17題(導(dǎo)體靜電能),1. 如何確定電勢(shì)分布？2. 用下列公式計(jì)算電勢(shì)能,,外部空間電勢(shì)能,內(nèi)部空

51、間電勢(shì)能,,3. 用電容器儲(chǔ)能公式,總電勢(shì)能 W= Win + Wout,Q,211,半徑為R的孤立導(dǎo)體球, 其電容為??????。 兩個(gè)半徑同為R的導(dǎo)體球，若兩球的球心間距遠(yuǎn)大于R時(shí)形成的導(dǎo)體對(duì)電容器，其電容可近似為?????????。(1) 孤立導(dǎo)體球的電容為 4??0R；(2) 兩球?qū)ΨQ電荷分布導(dǎo)體球電容為 C = Q/2U = 2??0R。,23屆填空題3, 電容 (每

52、個(gè)空2分),212,⒊,真空中, 半徑為R1和R2的兩個(gè)導(dǎo)體球相距很遠(yuǎn), 則兩球的電容之比C1/C2=?????；用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球相連, 則電容C=?????。,解：,⑴相距很遠(yuǎn)?各為孤立導(dǎo)體球,? C1=4??0R1 ， C2=4??0R2,⑵兩球相連 ? 等勢(shì),? C1/C2=R1/R2,213,[思考],兩球相連相當(dāng)于電容器并聯(lián)而不是串聯(lián)，為什么？,214,每邊長(zhǎng)l的長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域外無(wú)磁場(chǎng), 區(qū)域內(nèi)有圖示方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感

53、應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為常量k. 區(qū)域內(nèi)有一個(gè)腰長(zhǎng)為 l/2的等腰直角三角形導(dǎo)線框架A?B?C?, 直角邊A?B?與AB邊平行, 兩者相距l(xiāng)/4. 已知框架A?B?C?的總電阻為R，則感應(yīng)電流強(qiáng)度I = ?????????? , 若將導(dǎo)線A?B?和B?C?取走, 留下導(dǎo)線A?C?在原來(lái)位置,此時(shí)導(dǎo)線A?C?中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?= ?????.,23屆填空題9, 電磁感應(yīng) (每個(gè)空2分),I = k l2/8R,0,215,23屆填空題9,

54、插圖,216,5塊相同的大導(dǎo)體板相互間隔地自左向右平行放置，各自帶電量分別為Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、如圖所示，靜電平衡后，試求：(1) 第一塊平板左側(cè)面電量Q1左和第五塊平板右側(cè)面電量Q5右。(2) 計(jì)算Q2左和Q3左 。,23屆計(jì)算題15, 導(dǎo)體電荷分布,217,[例3-1],如圖,面積各為S的兩導(dǎo)體大平板A、B,分別帶電荷QA、QB.求各板面上的面電荷密度?1、?2、?3、?4.,解：,各板面可視為無(wú)限大均勻帶電平面.,由電荷

55、守恒及靜電平衡條件, 有,218,,?1+?2=,?3+?4=,?1??2??3??4=,?1+?2+?3??4=,QA/S,QB/S,0,0,① (QA=const.),② (QB=const.),③ (EA=0),④ (EB=0),③④→,?1??4=0 ⑤?2+?3=0 ⑥,(外側(cè)—等量同號(hào)),(內(nèi)側(cè)—等量異號(hào)),(可推廣到多塊導(dǎo)體板情形),,219,①②⑤⑥→,[討論],若B板接地,則UB=0,? ?4=0,(否則有電場(chǎng)線外

56、延, UB?0),? ?1=0，?2=QA/S， ?3= ?QA/S,220,例: 兩平行導(dǎo)體板, 左板凈帶電Q, 右板凈帶電為零, 求兩導(dǎo)體板表面的電荷分布,解:電荷守恒: Q 1+ Q 2= Q Q 3+ Q 4= 0,導(dǎo)體內(nèi)E=0, 高斯面內(nèi)?Q=0 Q 2+ Q 3= 0,故,導(dǎo)體內(nèi)E = 0? Q 1= Q 4,兩板內(nèi)側(cè)電荷等量異號(hào)

57、,兩板外側(cè)電荷等量同號(hào),221,(1) 外面兩塊板外側(cè)電荷等量同號(hào)Q1左=Q5右兩板內(nèi)側(cè)電荷等量異號(hào) Q1右= ? Q2左電荷守恒定律Q1左+Q1右= Q1所以Q1左=Q5右= (Q5 +Q4 +Q3 + Q2 +Q1)/2 (2) (2)Q2左= ? Q1右= ?Q1+ Q1左Q3左= ? Q2右= ?Q2+ Q2左,23屆計(jì)算題15 (6分 + 7分),222,勻強(qiáng)磁場(chǎng)中與磁場(chǎng)垂直平面內(nèi),質(zhì)量m,帶電量q(q>

58、;0)的粒子從t=0時(shí)刻,以初速度vo開始運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子速度為v時(shí), 所受阻力f = ? ?v,其中?為正的常量.(1) 計(jì)算t>0時(shí)刻粒子速度大小v和已經(jīng)通過(guò)的路程s; (2) 計(jì)算粒子速度方向相對(duì)于初始運(yùn)動(dòng)方向恰好轉(zhuǎn)過(guò)?/2時(shí)刻的速度的大小v*。,23屆計(jì)算題19（拉摩運(yùn)動(dòng)）,223,(1) mdv/dt= ? ? v ? dv/v= ? ? dt/m 積分t = 0到t，vo到v，可得v=voe?? t

59、/ m ds/dt=voe?? t / m, 積分t (0 到t),s=(0到s), s=( m /?)vo(1? e?? t / m)(2) mv2/? =qvB ? v = qB?/m,所以 t = ??/v =? m/qB, 令? =?/2, 得到t*,代入(1) 的v,即得到結(jié)果(回轉(zhuǎn)周期與速率無(wú)關(guān)),23屆計(jì)算題19解答 (10分),224,24屆填空題9 (2+2 = 4分),22

60、5,答案: (1),(2),24屆填空題9圖和答案,226,24屆填空題10 (4分),227,24屆填空題10圖,228,本題用到的知識(shí),磁通量的改變與閉路中通過(guò)的感應(yīng)電荷的關(guān)系,B//= Q1R / 2?r2B?= (2Q2 -Q1) R / 2?r2,24屆填空題10答案,229,⒏,金屬圓環(huán)半徑r =10cm，電阻R=1?，水平放置。若地球磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量為5?10?5T，則將環(huán)面翻轉(zhuǎn)一次，沿環(huán)流過(guò)任一橫截面的電量q

61、 =??????,解：,設(shè)回路L正方向如圖,則有：,t—t+dt內(nèi)：,230,作積分：,[思考],在翻轉(zhuǎn)中, 環(huán)中電流方向是否不變?,231,24屆基本計(jì)算題15 (13分),232,24屆基本計(jì)算題15圖,,,,,,,,,,,,,V,S,d1,d2,?1 ?r1,?2 ?r2,233,電流密度兩種介質(zhì)內(nèi)相同,方向自上而下, j=I/S, I=V/R, R=R1+R2 , Ri=?di /S,24屆基本計(jì)算題15(1) 答案,電場(chǎng)強(qiáng)度兩

62、種介質(zhì)內(nèi)不同,方向自上而下,E1= ?1 j , E2= ?2 j,234,兩種介質(zhì)內(nèi)交界面上的總電荷面密度可由高斯定理求出: E2?S?E1?S = ??S/?0故? = ?0 (E2?E1 ).,24屆基本計(jì)算題15(2)答案,兩種介質(zhì)內(nèi)交界面上的自由電荷面密度:? 0 = ? ? ??, ?? = ??1? ??2 , 分層極化電荷面密度??1= ?0 (?r1?1 )E 1和 ??2= ?0 (?r2?1)E2

63、,235,24屆計(jì)算題18 (3) 答案,在(2)的答案設(shè)定的RLC關(guān)系的情況下討論問(wèn)題(3): t = 0時(shí), q = C ?0 , i= ?0/R , 回路方程：(q/C) ?Ldi/dt = 2Ri 順時(shí)針i與電容左極板電荷的關(guān)系: i =?dq/dt ? d2q/dt2+ (2R/L) dq/dt +q /LC = 0參照張三慧波動(dòng)與光學(xué)P21~23中的(1.38)公式和

64、臨界阻尼情況, 解為:,236,24屆物理組計(jì)算題19 (10分),237,(1) ? = ?/2 = 9 m?1(2) 零阻導(dǎo)體環(huán)振動(dòng)圓頻率,24屆物理組計(jì)算題19答案,導(dǎo)體環(huán)振幅: A=v0 / ?0 = 3.2?10-2 m3.2?10-2 m ≥ x ≥ 3.2?10-2 m,238,14屆第7題, 導(dǎo)體,239,兩同心金屬球殼, R2> R1 ,帶電Q', Q , (1)求兩球電勢(shì) (2) 導(dǎo)線連接兩球后的

65、電勢(shì),,解: 兩球殼分離,,連通兩殼等勢(shì), 電荷全在外殼上,,,,,,240,14屆第8題, 電介質(zhì),241,平板電容器, 右邊填電介質(zhì), 右邊飄浮一質(zhì)點(diǎn)m帶正電; 若去掉電介質(zhì)后質(zhì)點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)? (向上),解: 原來(lái)重力和電場(chǎng)力平衡, 去掉電介質(zhì),電容C變小,Q‘不變 ，U=Q’/C ，E=U/d ?a = f/m = Q?E/m, d = at2/2,242,14屆第9題, 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),243,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式:

66、,,,,,,公式說(shuō)明圖,,r,244,14屆第14題, 磁場(chǎng)積分, (10分),直線電流通過(guò)一金屬半球面, 論證球心磁場(chǎng),,245,15屆第8題, 靜電力保守,246,等量異號(hào)相距 2a 兩個(gè)點(diǎn)電荷, 連線的中點(diǎn)電勢(shì) :,連線外 r 遠(yuǎn)處 b 點(diǎn)電勢(shì):,247,15屆第9題, 渦旋電場(chǎng),248,磁場(chǎng)分布柱對(duì)稱, 故渦旋電場(chǎng)柱對(duì)稱, E 線為同軸圓線族.取閉線 L與渦旋電場(chǎng)線重合,運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律:,柱形空間之內(nèi):r ≤ RE

67、2?r = ? (dB /dt) r2?,E = -(dB/dt) r / 2,E = ? (dB/dt) R2/2r,柱形空間之外: r > RE2?r = ? (dB /dt) R2?,249,2. 求棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),作三角形閉線, 運(yùn)用法拉第定律, 兩條徑向路徑上的積分為零,,,,,,,,,R,,,,,,,,,,,,,,,,,,R,,,250,15屆第14題, 安培力求和,安培力計(jì)算:,,,,,,,,,,,,,,均勻,7,

68、A,C,,251,15屆第16題, 熱學(xué)電學(xué)綜合題,252,1. 散熱率,,,,電子動(dòng)能,,電阻耗散,,金屬球散熱Q,2. 金屬球帶電量,253,16屆第6題, 高斯定理求電場(chǎng),254,高斯定理方法求E,,,,導(dǎo)體內(nèi)E=0側(cè)面E ? dS,P,?1,?2,,255,16屆第7題動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁力矩積分,256,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，磁力矩積分,,,0,A,,,r,df,257,16屆第13題, 電介質(zhì),258,電介質(zhì)問(wèn)題的處理,(1) 自由電荷

69、?o的電場(chǎng):Eo=?o / ?0(2) 電介質(zhì)內(nèi)總電場(chǎng): E1 = Eo / ?r 或者E1 = (?o- ??)/ ?0 電介質(zhì)外總場(chǎng)強(qiáng): E2= Eo(3) 極化電荷 ??=?o(1- 1/?r)=P P為“電極化強(qiáng)度”(4) 電位移 D= ?o ?rE(5) U=∫E dx ~ E1d1 + E2d2,?r,,,,??,?0,,,,,,,,,,,259,16屆第14題磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的