3.1.4空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

1、一、復(fù)習(xí)引入,1．空間向量的基本定理：,2．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：,若是 空間的一個(gè)基底， 是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使．,一、復(fù)習(xí)引入,2．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：,二、提出問題,將平面向量的坐標(biāo)表示如何拓展到空間呢？,三、概念形成,概念1.空間直角坐標(biāo)系(右手系),(1)若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為1，這個(gè)基底叫單位正交基底,(2)在空間選定一點(diǎn) 和一個(gè)單位正交基底 ，

2、以點(diǎn) 為原點(diǎn)，分別以 的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸： 軸、 軸、 軸，它們都叫坐標(biāo)軸。我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) 叫原點(diǎn)，向量 都叫坐標(biāo)向量。通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為 平面， 平面， 平面。,三、概念形成,概念2.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量 ，設(shè) 為坐標(biāo)向量,則存在唯一的

3、有序?qū)崝?shù)組 ，使 ，有序?qū)崝?shù)組 叫作向量 在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)，記作：,,,,x,y,z,,,,,,,,于是，我們?cè)诳臻g向量集合的元素與三元有序?qū)崝?shù)組集合的元素建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。,三、概念形成,概念3.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,加法,減法,數(shù)乘,內(nèi)積,三、概念形成,概念3.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,,一個(gè)向量

4、在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。,提醒大家注意的是：,要分清楚空間直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo),三、概念形成,概念4.空間向量平行和垂直的條件,1.已知,三、概念形成,概念3.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,例子：,求：,2.已知向量 ，求向量 使得 ，且 。,請(qǐng)同學(xué)們自己完成！?。?三、概念形成,概念4.空間兩個(gè)向量的夾角與向量長(zhǎng)

5、度的計(jì)算公式,1.距離公式,(1)向量的長(zhǎng)度（模）公式,(2)空間兩點(diǎn)間的距離公式,在空間直角坐標(biāo)系中，已知　　　　　　、 　　 　 ，則,,三、概念形成,概念4.空間兩個(gè)向量的夾角與向量長(zhǎng)度的計(jì)算公式,3.兩個(gè)向量夾角公式,注意：(1)當(dāng)　 　　　　　 時(shí)，　　　 ；(2)當(dāng)　 　　　　　 時(shí)，　　 　 ；(3)當(dāng)　　　　　 　 時(shí)，　 　　。,四、應(yīng)用舉例,,例1.如圖，在正方體

6、 　　　　　　中，　 　 求　　與　　所成的角的余弦值。,,,,,四、應(yīng)用舉例,例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠BCA=90°，AA1=2，取A1B1、A1A中點(diǎn)P，Q：(1)求 的長(zhǎng)；(2)求 ，并比較 的大??；(3)求證：AB1⊥C1P。,,,,,,,A,B,C,A