控制工程基礎(chǔ)期末總復(fù)習(xí)

1、1,第一章 控制系統(tǒng)的基本概念,工作原理及其組成基本類型對控制系統(tǒng)的基本要求控制工程發(fā)展概況本課程的任務(wù)及主要內(nèi)容,2,檢測輸出量的實際值。實際值與給定值（輸人量）比較得出偏差值用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差。,控制系統(tǒng)的工作原理:,3,開環(huán)控制與閉環(huán)控制,4,對控制系統(tǒng)的基本要求,穩(wěn)定性、精確性、快速性,5,第二章 數(shù)學(xué)模型,一、控制系統(tǒng)的運動微分方程,五、*非線性數(shù)學(xué)模型的線性化,二、拉氏變換和拉氏反變換,三、

2、傳遞函數(shù),四、系統(tǒng)方框圖和*信號流圖,六、*控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例,○、數(shù)學(xué)模型的基本概念,6,數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系。,數(shù)學(xué)模型的形式,時間域：微分方程（一階微分方程組）、差 分方程、狀態(tài)方程,復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖,頻率域：頻率特性,7,建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟,分析系統(tǒng)工作原理和信號傳遞變換的過程， 確定系統(tǒng)和各元件的輸入

3、、輸出量；,從輸入端開始，按照信號傳遞變換過程，依 據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律，依次列寫出各 元件、部件的動態(tài)微分方程；,消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、 輸出變量之間關(guān)系的微分方程；,標準化：右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪排,8,質(zhì)量,機械系統(tǒng),9,彈簧,10,阻尼,11,電氣系統(tǒng),電阻,12,電容,電感,13,拉氏變換,設(shè)函數(shù)f(t) (t?0)在任一有限區(qū)間上分段連續(xù)，且存在一正實常數(shù)?，使得：,則函數(shù)f(t)的拉

4、普拉斯變換存在，并定義為：,式中：s=?+j?（?，?均為實數(shù)）；,14,典型函數(shù)的拉氏變換——附錄A,單位階躍函數(shù)1(t),指數(shù)函數(shù),正弦函數(shù)與余弦函數(shù),單位脈沖函數(shù)?(t),單位速度函數(shù)（斜坡函數(shù)）,15,拉氏變換的主要定理,延遲定理終值定理卷積定理…,應(yīng)用,16,傳遞函數(shù),在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。,傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

5、，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。,17,傳遞函數(shù)求解示例,質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù),所有初始條件均為零時，其拉氏變換為：,按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,18,特征方程,D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。,零點和極點,19,20,典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù),比例環(huán)節(jié)：K,一階微分環(huán)節(jié)：?s+1,二階微分環(huán)節(jié)：,積分環(huán)節(jié)：,慣性環(huán)節(jié)：,振蕩環(huán)節(jié)：,21,系統(tǒng)方框圖,系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式?？梢孕蜗笾庇^地描述系

6、統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。,方框圖的結(jié)構(gòu)要素： 信號線 信號引出點（線） 函數(shù)方框（環(huán)節(jié)） 求和點（比較點、綜合點）,22,系統(tǒng)方框圖的簡化,方框圖的運算法則,串聯(lián)連接,23,并聯(lián)連接,24,反饋連接,25,方框圖的等效變換法則,求和點的移動,26,引出點的移動,27,28,梅遜公式,式中，P — 系統(tǒng)總傳遞函數(shù),Pk— 第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通 路增益）,?

7、— 流圖特征式,29,第三章 時域分析法,一、典型輸入信號,二、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng),三、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng),四、高階系統(tǒng)的時間響應(yīng),五、誤差分析和計算,六、穩(wěn)定性分析,30,常用的典型輸入信號,31,二、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng),一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）,一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),極點（特征根）：-1/T,32,33,三、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng),二階系統(tǒng),其中，T為時間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩 周期，

8、 ? 為阻尼比； ?n＝1/T為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。,34,二階系統(tǒng)的特征方程：,極點（特征根）：,欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）： 0<?<1,臨界阻尼二階系統(tǒng)： ?＝1,過阻尼二階系統(tǒng)： ? > 1,零阻尼二階系統(tǒng)： ?＝0,負阻尼二階系統(tǒng)： ? < 0,35,其中，,36,二階系統(tǒng)的性能指標,系統(tǒng)的時域性能指標通常通過系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)進行定義。常見的性能指標有：上升時間tr、

9、峰值時間tp、調(diào)整時間ts、最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)N。,37,38,高階系統(tǒng)的響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。,四、高階系統(tǒng)的時間響應(yīng),對于高階系統(tǒng)，找到主導(dǎo)極點，降階近似進行處理。,39,五、誤差分析和計算,控制系統(tǒng)的偏差與誤差,考慮圖示反饋控制系統(tǒng),偏差信號?(s),?(s)= Xi(s)－B(s)＝ Xi(s)－H(s) Xo(s),偏差信號?(s)定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)主反饋信號B(s)之差，即：,40,誤差信

10、號E(s),誤差信號?(s)定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(s)與系統(tǒng)實際輸出Xo(s)之差，即：,E(s)= Xor(s)－ Xo(s),偏差信號?(s)與誤差信號E(s)的關(guān)系,對單位反饋系統(tǒng)：E(s)＝? (s),41,穩(wěn)態(tài)誤差及其計算,穩(wěn)態(tài)誤差ess,穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（t??）下的差值，即誤差信號e(t) 的穩(wěn)態(tài)分量：,當(dāng)sE(s)的極點均位于s平面左半平面（包括坐標原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：,

11、42,穩(wěn)態(tài)誤差：,對于單位反饋系統(tǒng)：,輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)：,43,44,系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,×,六、穩(wěn)定性分析,45,列出勞斯陣列,…,如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、……的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)。,46,一、頻率特性的基本概念,二、典型環(huán)節(jié)和控制系統(tǒng)頻率特性圖的繪制方法,三、穩(wěn)定性的頻域

12、分析方法,第四章：控制系統(tǒng)的頻域分析,47,當(dāng)正弦信號作用于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)時，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號，這種過程稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。即：穩(wěn)定的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。,頻率響應(yīng)的定義,線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號作用下，當(dāng)頻率從零變化到無窮時，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。,頻率特性定義:,幅頻特性、相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性,48,三、 頻率特性的求取方法,2. 直接從傳遞函數(shù)求取

13、,1 .根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，輸入正弦信號，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量的復(fù)數(shù)之比（幅值比、相位差）。,3. 實驗法,,,,,,,,49,線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系,函數(shù)方框圖,50,,,四、頻率特性的圖解方法介紹,頻率特性的主要圖解方法,極坐標圖Nyquist圖,,對數(shù)坐標圖Bode圖,,*Nichols圖,51,§4.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖,比例環(huán)節(jié)：K,一階微分環(huán)節(jié)：?s+1,二階微分環(huán)節(jié)：,積分環(huán)節(jié)：,慣性環(huán)

14、節(jié)：,振蕩環(huán)節(jié)：,延遲環(huán)節(jié):,52,對數(shù)幅頻特性：,對數(shù)相頻特性：,53,轉(zhuǎn)折頻率,54,一、 最小相位系統(tǒng),極點和零點全部位于s左半平面系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，稱為非最小相位系統(tǒng)。,§4.3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖,55,r ——決定起始（ω＝0）的相位n-m ——決定最終（ω＝∞）的相位,56,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：,試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。,例：,57,轉(zhuǎn)折頻率：?2=2 rad/s,轉(zhuǎn)折頻率：?4=0.

15、5 rad/s,轉(zhuǎn)折頻率：?5=10 rad/s,比例環(huán)節(jié)：,積分環(huán)節(jié)：,慣性環(huán)節(jié)：,一階微分環(huán)節(jié)：,振蕩環(huán)節(jié)：,（轉(zhuǎn)折頻率ω=1/T）,58,開環(huán)對數(shù)幅頻及相頻特性為：,59,低頻段,漸近線,折線、組合,轉(zhuǎn)折頻率,折線斜率,60,§4.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析,Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當(dāng)?由0變化到?時，Nyquist曲線在(-1,j0)點左邊實軸上的正、負穿越次數(shù)之差等于p/2時（p為系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則

16、，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,61,,,,,62,曲線止于或起于（-1,j0）點左邊的實軸上，算1/2次穿越，穿越趨勢確定“＋”，“－”,,,0,,,,,0,,,“＋”穿越1/2次,“－”穿越1/2次,63,1. 正、負穿越的概念,Bode判據(jù)是奈氏判據(jù)在bode圖中的應(yīng)用。,在－180°線上的穿越。范圍是L(ω)>0的頻率段內(nèi)。,正穿越N+：相位增大；負穿越N-：相位減小。,,,64,65,六、穩(wěn)定性裕量,1.相位裕量（度）

17、,2.幅值裕量（度）,66,3.Bode圖上的幅值裕量和相位裕量,67,§4.6 頻域指標與時域指標的關(guān)系,開環(huán)頻域指標,幅值穩(wěn)定裕度,相位穩(wěn)定裕度,,,,閉環(huán)頻域指標:,零頻幅值、復(fù)現(xiàn)頻率、諧振頻率、諧振峰值、截止頻率等,時域指標:,,頻域指標,上升時間、調(diào)整時間、峰值時間、最大超調(diào)量等,68,一個設(shè)計合理的系統(tǒng)：,中頻段斜率以-20dB為宜；,低頻段和高頻段可以有更大的斜率。 低頻段斜率大，提高穩(wěn)態(tài)性能；