1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用一、知識(shí)清單一、知識(shí)清單1.總偏差平方和：在數(shù)學(xué)上，把每個(gè)效應(yīng)總偏差平方和：在數(shù)學(xué)上，把每個(gè)效應(yīng)(觀測(cè)值減去總的平均值觀測(cè)值減去總的平均值)的平方和加起來(lái)，即用的平方和加起來(lái)，即用_________________表示總的效應(yīng)，成為總偏差平方和，它代表了解釋變量和隨機(jī)誤差的組表示總的效應(yīng)，成為總偏差平方和，它代表了解釋變量和隨機(jī)誤差的組合效應(yīng)合效應(yīng).2.殘差與殘差平方和：

2、數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異殘差與殘差平方和：數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是隨機(jī)誤差的效是隨機(jī)誤差的效)?(iiyy?應(yīng)稱為_(kāi)_________.將所有數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差平方后加起來(lái)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為將所有數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差平方后加起來(lái)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為iiiyye????，稱為，稱為_(kāi)__________它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)，總偏差平方和與殘差平方和它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)，總偏差平方和與殘差平方和???niiiyy12)?(

3、的差稱為的差稱為_(kāi)__________.它是解釋變量的效應(yīng)它是解釋變量的效應(yīng).3.相關(guān)指數(shù)：用相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)：用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果來(lái)刻畫(huà)回歸的效果.越大越大模型的擬合效果模型的擬合效果????????niiniiiyyyyR12122)()?(12R_________越小越小模型的擬合效果模型的擬合效果_________在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該盡量選擇在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該盡量選擇____的模型的模型.2R2R二、典型例題二、典型例題題型一：

4、線性回歸分析題型一：線性回歸分析例1.在一段時(shí)間內(nèi)，分在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格次測(cè)得某種商品的價(jià)格(萬(wàn)元萬(wàn)元)和需求量和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：之間的一組數(shù)據(jù)為：x)(ty12345價(jià)格價(jià)格x1.41.61.822.2需求量需求量y1210753已知已知6.166251251??????iiiiixyx(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求出求出對(duì)的回歸方程；的回歸方程；(3)若價(jià)格定為若價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約

5、是多萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約是多yx少？少？(精確到精確到0.01)t題型二：殘差分析題型二：殘差分析例2.假定小麥基本苗數(shù)假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：組數(shù)據(jù)如下：xyx15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以為解釋變量為解釋變量為預(yù)測(cè)變量為預(yù)測(cè)變量作出散點(diǎn)圖；作出散點(diǎn)圖；(2)求與之間的回歸方程之間的回歸方程對(duì)于

6、基本苗數(shù)對(duì)于基本苗數(shù)xyyx56.7預(yù)報(bào)有效穗；預(yù)報(bào)有效穗；(3)計(jì)算各組參差計(jì)算各組參差并計(jì)算殘差平方和；并計(jì)算殘差平方和；(4)求相關(guān)指數(shù)求相關(guān)指數(shù)并說(shuō)明殘差變量并說(shuō)明殘差變量2R對(duì)有效穗的影響占百分之幾？對(duì)有效穗的影響占百分之幾？題型三：非線性回歸分析題型三：非線性回歸分析6.在判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)時(shí)在判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)時(shí)選擇了選擇了4個(gè)不同的模型個(gè)不同的模型它們的相關(guān)指數(shù)它們的相關(guān)指數(shù)分別為模型一分別為模型一:2R0.98模型

7、二模型二:0.80模型三模型三:0.50模型四模型四:0.25其中擬合效果最好的是其中擬合效果最好的是()A.模型一模型一B.模型二模型二C.模型三模型三D.模型四模型四7.某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周內(nèi)獲利在某周內(nèi)獲利(元)與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)之間的一之間的一yx組數(shù)據(jù)如下表：組數(shù)據(jù)如下表：x3456789y66697381899091已知已知4530928034877127127

8、1?????????iiiiiiiyxyx(1)求；(2)畫(huà)出散點(diǎn)圖；畫(huà)出散點(diǎn)圖；(3)求純利求純利與每天銷(xiāo)售件數(shù)與每天銷(xiāo)售件數(shù)之間的回歸直線方程之間的回歸直線方程.yxyx8.為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間變化繁殖的個(gè)數(shù)變化繁殖的個(gè)數(shù)收集數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)如下：xy天數(shù)天數(shù)天x123456繁殖個(gè)數(shù)繁殖個(gè)數(shù)個(gè)y612254995190(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)從圖上你認(rèn)為選擇什么樣的回歸模型比

9、較符合我們所得到的從圖上你認(rèn)為選擇什么樣的回歸模型比較符合我們所得到的樣本數(shù)據(jù)？樣本數(shù)據(jù)？(3)借助于計(jì)算器求其指數(shù)型和二次多項(xiàng)式型回歸曲線方程；借助于計(jì)算器求其指數(shù)型和二次多項(xiàng)式型回歸曲線方程；(4)如何評(píng)價(jià)上面兩如何評(píng)價(jià)上面兩種函數(shù)模型擬合的效果？種函數(shù)模型擬合的效果？9.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521建立建立與之間的回歸方程之