[學習]獨立性檢驗的基本思想及其初步應用_第1頁
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文檔簡介

1、3.2  獨立性檢驗的基本思想  及其初步應用,新課,新課,另習題課、習題見金榜,3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用,我們經(jīng)常聽到這些說法:吸煙對患肺癌有影響;數(shù)學好的人物理一般也很好;是否喜歡數(shù)學課程與性別之間有關系;人的血型會決定人的性格;星座與人的命運之間有某種聯(lián)系.這些說法都有道理嗎?,1.理解獨立性檢驗的基本思想.(重點)2.會從列聯(lián)表、等高條形圖直觀判斷吸煙與患肺癌 有關.(難點)3.了解隨機變

2、量K2的含義,理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.(難點),探究點1 獨立性檢驗的基本思想,對于性別變量,其取值為男和女兩種.這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這樣的變量稱為 .,分類變量在現(xiàn)實生活中是大量存在的,如是否吸煙,是否患肺癌,宗教信仰,國別,年齡,出生月份等.,分類變量,問題:為了研究吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9 965人,得到如下結(jié)果:吸煙與患肺癌列聯(lián)表(單位:人)

3、,在吸煙者中患肺癌的比重是_______.,說明:吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異,吸煙者患肺癌的可能性大.,2.28%,在不吸煙者中患肺癌的比重是_______,,0.54%,,,通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關:等高條形圖,通過數(shù)據(jù)和圖形分析,得到結(jié)論是:吸煙與患肺癌有關.那么這種判斷是否可靠呢?我們可以通過統(tǒng)計分析回答這個問題.,假設H0:吸煙與患肺癌之間沒有關系,吸煙與患肺癌列聯(lián)表(單位:人),如果“吸煙與患肺癌沒

4、有關系”,那么吸煙樣本中不患肺癌的比例應該與不吸煙樣本中相應的比例差不多.,即,引入一個隨機變量,它是檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關系”的標準.,︱ad-bc︱越小,說明吸煙與患肺癌之間的關系越弱;,︱ad-bc︱越大,說明吸煙與患肺癌之間的關系越強.,其中n=a+b+c+d為樣本容量.,通過公式計算,吸煙與患肺癌列聯(lián)表(單位:人),,已知在 成立的情況下,,即在 成立的情況下,K2的觀測值大于6.635的概率非常

5、小,近似為0.01,是一個小概率事件.,思考:這個值到底告訴我們什么呢?,現(xiàn)在K2的觀測值k≈56.632,遠遠大于6.635,所以有理由斷定H0不成立,即認為“吸煙與患肺癌有關系”.,獨立性檢驗的定義:,利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗.,獨立性檢驗的一般步驟:,(1)假設兩個分類變量X與Y沒有關系.,(2)計算出K2的觀測值k.,(3)把k的值與臨界值比較確定X與Y有關的程度或無關系.,設有兩個

6、分類變量X和Y,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為,臨界值表:,如P(k>10.828)= 0.001表示在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“X與Y有關系”.,如P(k>6.635)= 0.010表示在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認為“X與Y有關系”.,獨立性檢驗的基本思想類似反證法,(1)假設結(jié)論不成立,即“兩個分類變量沒有關系”.(2)在

7、此假設下隨機變量K2應該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設不合理.(3)根據(jù)隨機變量K2的含義,可以通過評價該假設不合理的程度,如由實際計算出的k>10.828.說明假設不合理的程度為99.9%,即“兩個分類變量有關系”這一結(jié)論成立的可信度約為99.9%.,探究點2 獨立性檢驗的初步應用,例.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住

8、院的男性病人中有175人禿頂.(1)利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關系;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為禿頂與患心臟病有關系?,(1)相應的等高條形圖如下所示,,禿頂,不禿頂,不患心臟病患心臟病,解:根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:,由圖可認為禿頂與患心臟病有關系,因此,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為禿頂與患心臟病有關系.,(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到,思考:考察下表,,定義,根據(jù)獨立性檢驗原理,如何

9、用W構(gòu)造一個判斷X和Y是否有關系的規(guī)則,使得在該規(guī)則下把“X和Y沒有關系”錯判成“X和Y有關系”的概率不超過0.01?,通分(分子)...,由W的定義可以發(fā)現(xiàn):它越大,越有利于結(jié)論“X和Y有關系”;它越小,越有利于結(jié)論“X和Y沒有關系”.因此可以建立如下的判斷規(guī)則:,當W的觀測值ω>ω0時,就判斷“X和Y有關系”;否則,判斷“X和Y沒有關系”.這里ω0為正實數(shù),滿足如下條件:在“X和Y沒有關系”的前提下,,思考:若在“X和Y沒有關系”

10、的情況下有:,1.獨立性檢驗中的統(tǒng)計假設就是假設兩個分類量A,B (  )A.互斥      B.不互斥C.相互獨立 D.不獨立,C,2.下列說法中正確的是(  )①獨立性檢驗的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法;②獨立性檢驗就是在假設H0下,如果出現(xiàn)一個與H0相矛盾的小概率事件,就推斷H0不成立,且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率,則作出拒絕H0的推斷;③獨立性檢驗一定能給出明確的結(jié)論. A.①②

11、 B.①③ C.②③ D.①②③,練~,3.有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù),由其列聯(lián)表計算得K2≈4.523,則認為X與Y有關系是錯誤的可信度為(  )A.95%     B.90% C.5%     D.10%,4.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式

12、是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表.(2)判斷休閑方式與性別是否有關系.,休閑方式,( ),獨立性檢驗的一般步驟:,(1)假設兩個分類變量X與Y沒有關系;,(2)計算出K2的觀測值k;,(3)把k的值與臨界值比較確定X與Y有關的程度或無關系.,獨立性檢驗基本的思想類似反證法,(1)假設結(jié)論不成立,

13、即“兩個分類變量沒有關系”.(2)在此假設下隨機變量 K2 應該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設不合理.(3)根據(jù)隨機變量K2的含義,可以通過評價該假設不合理的程度,由實際計算出的,說明假設合理的程度為99.9%,即“兩個分類變量有關系”這一結(jié)論成立的可信度為約為99.9%.,,當你無法從一樓蹦到三樓時,不要忘記走樓梯.要記住偉大的成功往往不是一蹴而就的,必須學會分解你的目標,逐步實施.

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