1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、31.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用一、一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，了解回歸分析的基本思想，會(huì)對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，明確建立回歸模型的基本步驟，并對(duì)具體問題進(jìn)行回歸分析，

2、解決實(shí)際應(yīng)用問題。2、本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生通過實(shí)際問題去理解回歸分析的必要性，明確回歸分析的基本思想，從散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布上我們發(fā)現(xiàn)直接求回歸直線方程存在明顯的不足，從中引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路—進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而介紹殘差分析的方法和利用R的平方來表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，從中選擇較為合理的回歸方程，最后是建立回歸模型基本步驟。3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先讓顯示了解回歸分析的必要性和回歸分析的基本思想，明確回歸分析的基本

3、方法和基本步驟，培養(yǎng)我們利用整體的觀點(diǎn)和互相聯(lián)系的觀點(diǎn)，來分析問題，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心。加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)變量的相關(guān)系。教學(xué)中適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作與交流的機(jī)會(huì)，多從實(shí)際生活中找出例子，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)。體會(huì)與他人合作的重要性，理解處理問題的方法與結(jié)論的聯(lián)系，形成實(shí)事求是的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力。回歸分析，是一種從事物因果

4、關(guān)系出發(fā)進(jìn)行預(yù)測的方法操作中，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式（稱回歸方程式），預(yù)測今后事物發(fā)展的趨勢然而，所建立的回歸方程與樣本點(diǎn)的分布之間還存在有差異，這一差異就是我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：隨機(jī)變量教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握回歸分析的步驟；各相關(guān)指數(shù)、建立回歸模型的步驟；通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方

5、法。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：求回歸系數(shù)ab；相關(guān)指數(shù)的計(jì)算、殘差分析；了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行比較。三、教學(xué)問題診斷分析三、教學(xué)問題診斷分析由于學(xué)生對(duì)必修3中的線性回歸知識(shí)已經(jīng)熟悉，會(huì)抽取樣本、會(huì)畫散點(diǎn)圖、會(huì)利用最小二乘法求出線性回歸方程，所以本節(jié)課學(xué)生容易了解：從散點(diǎn)圖看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來近似刻畫它們之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并不完全

6、落在回歸方程上，有隨機(jī)誤差存在.容易理解由一條回歸方程預(yù)測到的身高172cm的女生體重不是都一樣，它只是一個(gè)平均值在學(xué)習(xí)過程中，相對(duì)不易理解的地方有：對(duì)于隨機(jī)誤差的來源，學(xué)生是能夠從樣本的個(gè)體差異上來理解的，但是對(duì)于由用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差，學(xué)生理解還是有一定困難的.隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響，學(xué)生從感性上很好理解，當(dāng)然是隨機(jī)誤差越小越好.但是從理性上認(rèn)識(shí)，怎樣從數(shù)據(jù)上刻畫出隨機(jī)誤差是否變小了呢？學(xué)生還有困難.四、教學(xué)支持

7、條件分析四、教學(xué)支持條件分析教學(xué)方法教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學(xué)手段教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)5、預(yù)測身高為172cm的女生的體重（目的：目的：使學(xué)生了解回歸分析的一般步驟）組數(shù)據(jù)；第三組使用最后15組數(shù)據(jù)；操作操作2第四組用課本例題1中女大學(xué)生的身高體重的8組數(shù)據(jù)每個(gè)小組要求完成三幅散點(diǎn)圖（四個(gè)小組同時(shí)操作）有的做檢驗(yàn)學(xué)生帶著能力較弱的學(xué)生，幫助及

8、時(shí)到位體現(xiàn)建構(gòu)性教學(xué)中的“合作”結(jié)果的比較：結(jié)果的比較：１、比較散點(diǎn)圖分布形態(tài)２、比較樣本點(diǎn)中心及它和回歸方程的關(guān)系３、比較回歸方程系數(shù)４、比較散點(diǎn)圖與回歸直線的關(guān)系５、比較四個(gè)172cm女生體重的預(yù)測值（目的：目的：給學(xué)生一個(gè)關(guān)注方向）傾聽并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言第四組派學(xué)生代表用投影儀展示展示本組散點(diǎn)圖和回歸方程，并作簡單講解其他三組派學(xué)生代表板書板書，寫出本組的線性回歸方程，并把所預(yù)測的體重值寫出來以方便比較利用課本例題１女大學(xué)生的身高體重

9、和高二女生形成明顯對(duì)比讓學(xué)生用自己了解到的知識(shí)進(jìn)行描述和交流，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情結(jié)果的分析：結(jié)果的分析：1、為什么回歸直線過樣本點(diǎn)中心？（目的：目的：加強(qiáng)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)）2、都是高二女生為什么所求回歸方程不同？（目的：目的：認(rèn)識(shí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的不確定性）3、樣本點(diǎn)為什么不都落在我們求得回歸方程上？（目的：目的：引出線性回歸模型y=bxae討論隨機(jī)誤差e的來源）啟發(fā)與講解啟發(fā)與講解1、教師展示由小二乘法求回歸系數(shù)的公式講解：就是將代

10、入xbya????)(yx求出，進(jìn)而得到回歸方程axby?????2、受樣本點(diǎn)的不同而影響，b?如果是不同事件（如課本例1女大學(xué)生和高二女生），則統(tǒng)計(jì)結(jié)果自然不同；但是，同一事件（如都是高二女生），采樣不同結(jié)果也不同3、請一位同學(xué)拿自己小組的散點(diǎn)圖和回歸方程展示并講解小組討論結(jié)果.教師啟發(fā)：教師啟發(fā)：沒有人知道身高和體重之間的真正關(guān)系是什么，我們在尋找一種回歸方程來近似這種關(guān)系這里存在一種誤差是由選擇模型近似所應(yīng)起討論討論回答老師提問1

11、、學(xué)生計(jì)算得到樣本點(diǎn)中心在回歸直線上2、體會(huì)隨機(jī)數(shù)學(xué)與確定性數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系知道最小二乘法估計(jì)回歸方程已經(jīng)是最好估計(jì)，但還是會(huì)受采樣的影響形成一些差異3、某同學(xué)拿自己小組的散點(diǎn)圖和回歸方程展示并講解展示并講解小組討論結(jié)果（小組其他成員可以補(bǔ)充）：一個(gè)人的體重受身高影響外，還受生理因素、飲食鍛煉、測1、認(rèn)識(shí)樣本點(diǎn)中心與回歸方程的關(guān)系2、這個(gè)問題的產(chǎn)生水到渠成，不是強(qiáng)加給學(xué)生的問題的解決合情合理，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的3、逐步靠近本課時(shí)的教