1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、31.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用一、一、教學內(nèi)容與內(nèi)容解析教學內(nèi)容與內(nèi)容解析學生將在必修課程學習統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。二、教學目標與目標解析二、教學目標與目標解析1、通過本節(jié)的學習，了解回歸分析的基本思想，會對兩個變量進行回歸分析，明確建立回歸模型的基本步驟，并對具體問題進行回歸分析，

2、解決實際應(yīng)用問題。2、本節(jié)的學習，應(yīng)該讓學生通過實際問題去理解回歸分析的必要性，明確回歸分析的基本思想，從散點圖中點的分布上我們發(fā)現(xiàn)直接求回歸直線方程存在明顯的不足，從中引導學生去發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路—進行回歸分析，進而介紹殘差分析的方法和利用R的平方來表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，從中選擇較為合理的回歸方程，最后是建立回歸模型基本步驟。3、通過本節(jié)課的學習，首先讓顯示了解回歸分析的必要性和回歸分析的基本思想，明確回歸分析的基本

3、方法和基本步驟，培養(yǎng)我們利用整體的觀點和互相聯(lián)系的觀點，來分析問題，進一步加強數(shù)學的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學生學好數(shù)學、用好數(shù)學的信心。加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價兩個變量的相關(guān)系。教學中適當?shù)卦黾訉W生合作與交流的機會，多從實際生活中找出例子，使學生在學習的同時。體會與他人合作的重要性，理解處理問題的方法與結(jié)論的聯(lián)系，形成實事求是的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。培養(yǎng)學生運用所學知識，解決實際問題的能力?；貧w分析，是一種從事物因果

4、關(guān)系出發(fā)進行預(yù)測的方法操作中，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達式（稱回歸方程式），預(yù)測今后事物發(fā)展的趨勢然而，所建立的回歸方程與樣本點的分布之間還存在有差異，這一差異就是我們本節(jié)課學習的主要內(nèi)容：隨機變量教學重點教學重點：熟練掌握回歸分析的步驟；各相關(guān)指數(shù)、建立回歸模型的步驟；通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方

5、法。教學難點教學難點：求回歸系數(shù)ab；相關(guān)指數(shù)的計算、殘差分析；了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進行比較。三、教學問題診斷分析三、教學問題診斷分析由于學生對必修3中的線性回歸知識已經(jīng)熟悉，會抽取樣本、會畫散點圖、會利用最小二乘法求出線性回歸方程，所以本節(jié)課學生容易了解：從散點圖看出，樣本點呈條狀分布，體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來近似刻畫它們之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)樣本點并不完全

6、落在回歸方程上，有隨機誤差存在.容易理解由一條回歸方程預(yù)測到的身高172cm的女生體重不是都一樣，它只是一個平均值在學習過程中，相對不易理解的地方有：對于隨機誤差的來源，學生是能夠從樣本的個體差異上來理解的，但是對于由用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差，學生理解還是有一定困難的.隨機誤差對預(yù)報變量的影響，學生從感性上很好理解，當然是隨機誤差越小越好.但是從理性上認識，怎樣從數(shù)據(jù)上刻畫出隨機誤差是否變小了呢？學生還有困難.四、教學支持

7、條件分析四、教學支持條件分析教學方法教學方法：誘思探究教學法學習方法學習方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學手段教學手段：多媒體輔助教學五、教學過程設(shè)計五、教學過程設(shè)計5、預(yù)測身高為172cm的女生的體重（目的：目的：使學生了解回歸分析的一般步驟）組數(shù)據(jù)；第三組使用最后15組數(shù)據(jù)；操作操作2第四組用課本例題1中女大學生的身高體重的8組數(shù)據(jù)每個小組要求完成三幅散點圖（四個小組同時操作）有的做檢驗學生帶著能力較弱的學生，幫助及

8、時到位體現(xiàn)建構(gòu)性教學中的“合作”結(jié)果的比較：結(jié)果的比較：１、比較散點圖分布形態(tài)２、比較樣本點中心及它和回歸方程的關(guān)系３、比較回歸方程系數(shù)４、比較散點圖與回歸直線的關(guān)系５、比較四個172cm女生體重的預(yù)測值（目的：目的：給學生一個關(guān)注方向）傾聽并引導學生發(fā)言第四組派學生代表用投影儀展示展示本組散點圖和回歸方程，并作簡單講解其他三組派學生代表板書板書，寫出本組的線性回歸方程，并把所預(yù)測的體重值寫出來以方便比較利用課本例題１女大學生的身高體重

9、和高二女生形成明顯對比讓學生用自己了解到的知識進行描述和交流，提高學生參加數(shù)學活動的興趣和熱情結(jié)果的分析：結(jié)果的分析：1、為什么回歸直線過樣本點中心？（目的：目的：加強對公式的認識）2、都是高二女生為什么所求回歸方程不同？（目的：目的：認識隨機數(shù)學的不確定性）3、樣本點為什么不都落在我們求得回歸方程上？（目的：目的：引出線性回歸模型y=bxae討論隨機誤差e的來源）啟發(fā)與講解啟發(fā)與講解1、教師展示由小二乘法求回歸系數(shù)的公式講解：就是將代

10、入xbya????)(yx求出，進而得到回歸方程axby?????2、受樣本點的不同而影響，b?如果是不同事件（如課本例1女大學生和高二女生），則統(tǒng)計結(jié)果自然不同；但是，同一事件（如都是高二女生），采樣不同結(jié)果也不同3、請一位同學拿自己小組的散點圖和回歸方程展示并講解小組討論結(jié)果.教師啟發(fā)：教師啟發(fā)：沒有人知道身高和體重之間的真正關(guān)系是什么，我們在尋找一種回歸方程來近似這種關(guān)系這里存在一種誤差是由選擇模型近似所應(yīng)起討論討論回答老師提問1

11、、學生計算得到樣本點中心在回歸直線上2、體會隨機數(shù)學與確定性數(shù)學的區(qū)別與聯(lián)系知道最小二乘法估計回歸方程已經(jīng)是最好估計，但還是會受采樣的影響形成一些差異3、某同學拿自己小組的散點圖和回歸方程展示并講解展示并講解小組討論結(jié)果（小組其他成員可以補充）：一個人的體重受身高影響外，還受生理因素、飲食鍛煉、測1、認識樣本點中心與回歸方程的關(guān)系2、這個問題的產(chǎn)生水到渠成，不是強加給學生的問題的解決合情合理，使學生感到數(shù)學是自然的3、逐步靠近本課時的教