3-大學(xué)物理講稿（第3章剛體力學(xué)）

1、1第3章剛體力學(xué)剛體力學(xué)一般情況下一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是很復(fù)雜的它不僅包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)有時(shí)還有振動(dòng).在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的討論中只研究了物體運(yùn)動(dòng)中最常見的一種——平動(dòng)其它的運(yùn)動(dòng)被作為暫時(shí)的、次要的東西忽略了結(jié)果物體被簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn).在質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)問題解決以后平動(dòng)退居次要地位質(zhì)點(diǎn)也從沒有形狀大小的幾何點(diǎn)變?yōu)橛行螤畲笮〉奈矬w.在實(shí)踐中我們都知道物體在力的作用下形狀和大小要發(fā)生變化.例如:一塊棉花原來形狀設(shè)為正方形現(xiàn)在用雙手捏可以將它捏成圓形、長(zhǎng)方形或其它形狀也可以

2、把它壓得很小放開使它的體積又較大總之在力的作用下使它的形狀和大小發(fā)生了變化.但是在有些問題中這種變化很不明顯我們眼睛幾乎發(fā)現(xiàn)不了.例如:一張桌子人們經(jīng)常爬在上邊寫字但在短時(shí)間我們并沒有發(fā)現(xiàn)它的形狀和大小有明顯的變化.這時(shí)就可以將它的微小形變忽略掉又將此物體簡(jiǎn)化為一種理想的模型——?jiǎng)傮w.所謂剛體就是在外力作用下形狀和大小都不改變的物體.也就是說剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變剛體的各部分之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng).本章主要研究剛體的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律.3.

3、1剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng))(、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、?????????一、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)剛體在運(yùn)動(dòng)過程中如果各個(gè)時(shí)刻剛體中任意一條直線始終保持彼此平行這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)(也稱為平行移動(dòng)).剛體平動(dòng)過程中其上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀相同且彼此平行每一瞬時(shí)各點(diǎn)的速度、加速度相等.因此可用剛體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來描述平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng).對(duì)上述結(jié)論可作如下解釋如圖3.1所示由剛體的定義及剛體的平動(dòng)

4、的定義知矢量BA為常矢量.由于，說明A、B兩點(diǎn)的軌跡彼此BArrBA????平行.而A、B兩點(diǎn)是任意選定的所以在剛體的平動(dòng)中其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同且彼此平行將兩邊對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)得BArrBA????(3.1)BABAdtrddtrd????、??(3.1)式對(duì)時(shí)間t再求一次導(dǎo)數(shù)得(3.2)BABAaadtddtd????、??3為nn10602.????3角加速度角加速度設(shè)t時(shí)刻剛體的角速度為?t時(shí)刻剛體的角速度為則定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體在

5、t??時(shí)間內(nèi)的平均角加速度和→0的瞬時(shí)角加速度為t?t?(3.5)?????????????????????、、、、、、、、、、、、、、、、、、dtdtt0上式說明定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度等于其角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)亦等于角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)?與?同號(hào)時(shí)剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)?與?異號(hào)時(shí)剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng).角加速度的單位為弧度／秒（rads）.角速度和角加速度在描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中所起的作用與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中速度和加速度的作用相似.因此常把它們對(duì)應(yīng)起來

6、看待速度與角速度相對(duì)應(yīng)加速度與角加速度相對(duì)應(yīng).與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)相似對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體若已知運(yùn)動(dòng)方程容易求出角速)(t???度和角加速度若已知角加速度和初始條件亦很容易求出角速度和運(yùn)動(dòng)方程.對(duì)于勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)有t???????0、、、對(duì)于勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)則有(3.6))(02022000221????????????????????ttt式中為初始時(shí)刻的角坐標(biāo)和角速度.00??、4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上某點(diǎn)的速度和加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上某點(diǎn)的速度和加速