動力系統(tǒng)的相空間重構研究及其實證分析.pdf

1、符號動力學在理論上和實際問題中有著廣泛的應用，它既是一個重要的研究對象，又是一個有力的研究工具，本文第一章介紹了混沌動力學的基本知識，第二章用符號動力學方法研究了幾個動力系統(tǒng)的混沌性態(tài)，再現(xiàn)了這一有力工具的重要作用。 一個實際的系統(tǒng)可能會涉及多個相變量，但在實際問題中只能得到部分相變量的信息，近年來人們發(fā)展了相空間重構方法，能夠通過單變量信息重構吸引子，這種方法在時間序列分析和處理中得到廣泛應用，其意義在于能在拓撲等價意義下恢復

2、吸引子的拓撲特征，本文第三章在國內外有關時間序列的相空間重構研究狀況基礎上，致力于發(fā)展對時間序列進行確定性檢驗的新方法，即研究時間序列的分布規(guī)律和赫斯特指數(shù)，并在相空間重構的基礎上，提取吸引子的特征指數(shù)。 作為例子，本文對中國股票指數(shù)時間序列做了實證分析，首先研究了中國股票指數(shù)的五天收益率的分布規(guī)律，然后運用重標極差分析方法計算出赫斯特指數(shù)，并以此為基礎進行確定性檢驗，最后在相空間重構的基礎上提取吸引子的拓撲特征指數(shù)。