2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算(二)教學(xué)目的:教學(xué)目的:掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則,并會求簡單的數(shù)列極限的極限奎屯王新敞新疆教學(xué)重點:教學(xué)重點:運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求極限.教學(xué)難點:教學(xué)難點:數(shù)列極限法則的運(yùn)用.授課類型:授課類型:新授課奎屯王新敞新疆課時安排:課時安排:1課時奎屯王新敞新疆教具:多媒體、實物投影儀奎屯王新敞新疆教學(xué)過程教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:一、復(fù)習(xí)引入:1.數(shù)列極限的定義:一般地,如果當(dāng)項數(shù)無限增大時,無窮數(shù)列的項無限趨

2、近于某個nnana常數(shù),那么就說數(shù)列以為極限.記作anaalimnnaa???2.幾個重要極限:(1)(2)(C是常數(shù))01lim???nnCCn???lim(3)無窮等比數(shù)列()的極限是0,即奎屯王新敞新疆nq1?q)1(0lim????qqnn3.函數(shù)極限的定義:(1)當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當(dāng)x趨向于正無窮大時,函數(shù)f(x)的極限是a.記作:f(x)=a,或者當(dāng)x→∞時,f(x)→

3、a.???xlim(2)當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對值無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時,函數(shù)f(x)的極限是a.記作f(x)=a或者當(dāng)x→-∞時,f(x)→a.???xlim(3)如果f(x)=a且f(x)=a,那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時,函???xlim???xlim數(shù)f(x)的極限是a,記作:f(x)=a或者當(dāng)x→∞時,f(x)→a.??xlim4.常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(x∈R),有f(x)=

4、c.??xlimf(x)存在,表示f(x)和f(x)都存在,且兩者相等.所以f(x)??xlim???xlim???xlim??xlim中的∞既有∞,又有-∞的意義,而數(shù)列極限an中的∞僅有∞的意義奎屯王新敞新疆??xlim解:(1);44lim(5)lim5lim505nnnnn????????????(2)22211lim(1)(limlim1)(01)1nnnnn????????????例3求下列極限:(1).(2).(3).(4

5、).)21(lim2nnn???nnn23lim???232lim22????nnnn24323limnnnnn????解:(1).0001lim202lim1lim)21(lim22????????????????nnnnnnnnn(2)(方法一).3031lim232lim3lim)23(lim23lim????????????????????nnnnnnnnnn(方法二)∵n→∞,∴n≠0.分子、分母同除n的最高次冪..3131l

6、im)23(lim123lim23lim???????????????nnnnnnnn第二個題目不能體現(xiàn)“分子、分母同除n的最高次冪”這個方法的優(yōu)勢.這道題目就可以.使用上述方法就簡單多了.因為分母上是3n22,有常數(shù)項,所以(2)的方法一就不能用了.(3).3203022lim3lim1lim2lim)23(lim)12(lim2312lim232lim22222???????????????????????????????nnnnn

7、nnnnnnnnnnnn規(guī)律一:一般地,當(dāng)分子與分母是關(guān)于n的次數(shù)相同的多項式時,這個公式在n→∞時的極限是分子與分母中最高次項的系數(shù)之比.解:(4)分子、分母同除n的最高次冪即n4,得..002001lim2lim1lim3lim1213lim23lim2323243????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnn規(guī)律二:一般地,當(dāng)分子、分母都是關(guān)于n的多項式時,且分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時,當(dāng)n→∞時

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