不等式中的數(shù)學方法

1、不等式中的數(shù)學方法不等式中的數(shù)學方法河南河南馮忠馮忠一、一、“類比思想類比思想”掌握一元一次不等式掌握一元一次不等式一元一次方程一元一次不等式定義：定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式整式，未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程定義：定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式整式，未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式性質(zhì)：性質(zhì)：（1）方程的兩邊都加上（或減去）同一個整式，方程的解不變（2）方程的兩邊都乘以

2、（或除以）同一個不為0的整式，方程的解不變性質(zhì)：（性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等好的方向不變（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變解方程：11223xx???解：去分母，得去分母，得3(1)2(12)xx???去括號，得去括號，得3324xx???移項，得移項，得3423xx???合并同類項，得合并同類項，得1x???兩邊同除

3、以兩邊同除以—1，得，得1x?解不等式：11223xx???解：去分母，得去分母，得3(1)2(12)xx???去括號，得去括號，得3324xx???移項，得移項，得3423xx???合并同類項，得合并同類項，得1x???兩邊同除以兩邊同除以—1，得，得1x?解方程和解不等式的步驟相同，但在最后一步系數(shù)化一時，如果兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變二、二、“分類討論分類討論”解含字母的一元一次不等式解含字母的一元一次不等

4、式在解答一些數(shù)學問題時，有時需要按某一標準把問題分成若干部分或情況，分別加以研究并逐一解答，從而得到清楚完整的結果，這就是分類討論思想例1：解關于x的不等式2(1)mxx??解：由題意，得.(2)2mx???因為的系數(shù)的符號不確定，所以要分類討論：x2m?（1）當，20m??22xm???（2）當，20m??22xm???（3）當，不等式無解20m??三、三、“整體思想整體思想”巧定取值范圍巧定取值范圍根據(jù)不同的需要把問題中的某個部分看