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1、《生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)》校本課程校本課程目錄目錄第一講:生活中的趣味數(shù)學(xué)第一講:生活中的趣味數(shù)學(xué)第二講:第二講:數(shù)學(xué)中的悖論數(shù)學(xué)中的悖論第三講:對(duì)稱第三講:對(duì)稱——自然美的基礎(chǔ)自然美的基礎(chǔ)第四講:斐波那契數(shù)列第四講:斐波那契數(shù)列第五講:龜背上的學(xué)問第五講:龜背上的學(xué)問第六講:巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)第六講:巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)第七講:運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)方程解決生活中的問題第七講:運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)方程解決生活中的問題第八講:生活中的優(yōu)化問題舉例第八講:生活中的
2、優(yōu)化問題舉例第一講:第一講:生活中的趣味數(shù)學(xué)生活中的趣味數(shù)學(xué)1“蕩秋千”問題:我國明朝數(shù)學(xué)家程大位(1533~1606年)寫過一本數(shù)學(xué)著作叫做《直指算法統(tǒng)宗》,其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是用《西江月》詞牌寫的:平地秋千未起,踏板一尺離地;送行二步與人齊,五尺人高曾記;仕女佳人爭蹴,終朝笑語歡嬉;良工高士素好奇,算出索長有幾?詞寫得很優(yōu)美,翻譯成現(xiàn)代漢語大意是:有一架秋千,當(dāng)它靜止時(shí),踏板離地1尺,將它往前推送10尺(每5尺為一步)
3、,秋千的踏板就和人一樣高,這個(gè)人的身高為5尺,如果這時(shí)秋千的繩索拉得很直,試問它有多長?下面我們用勾股定理知識(shí)求出答案:如圖,設(shè)繩索AC=AD=x(尺),則AB=(x1)5(尺),BD=10(尺)在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2BD2=AD2,即(x4)2102=x2,解得x=14.5,即繩索長為14.5尺2方程的應(yīng)用:小青去植物園春游,回來以后爸爸問他春游花掉多少錢。小青并不直接回答,卻調(diào)皮地說:“我?guī)С鋈サ腻X正好花了一半,剩下的
4、元數(shù)是帶出去角數(shù)的一半,剩下的角數(shù)與帶出去元數(shù)相同?!卑职周P躇一下,有些為難。你能否幫助他把錢數(shù)算出來,小青到底帶了多少錢?花了多少錢?還剩多少錢?方法一:設(shè)帶出去x元y角.根據(jù)“剩下的元數(shù)是帶出去角數(shù)的一半“知道y是偶數(shù)花了的錢分x為奇數(shù)與偶數(shù)情況(1)x是奇數(shù)時(shí)候花一半就是花了=剩下=(x1)2元(y25)角根據(jù)后面兩句話知道剩下=y2元x角有二元一次方程組:(x1)2=y2y25=x解得x=9y=8(2)x是偶數(shù)時(shí)候花一半就是花了
5、=剩下=x2元(y25)角剩下的同上面情況有二元一次方程組:x2=y2y25=x解得x=y=10但是沒有10角錢說法不符合實(shí)際(舍)∴答案是9元8角方法二:設(shè)帶出去X元Y角,還剩a元b角按照用掉一半還剩一半的等式:公元前公元前4世紀(jì),希臘哲學(xué)家又提出了一個(gè)悖論:世紀(jì),希臘哲學(xué)家又提出了一個(gè)悖論:“我現(xiàn)在正在說的這句話是真的。我現(xiàn)在正在說的這句話是真的。”同上,這又是難以自圓同上,這又是難以自圓其說!其說!4跟無限相關(guān)的悖論:跟無限相關(guān)的
6、悖論:11,2,3,4,5,……是自然數(shù)集:是自然數(shù)集:11,4,9,1616,2525,……是自然數(shù)平方的數(shù)集。是自然數(shù)平方的數(shù)集。這兩個(gè)數(shù)集能夠很容易構(gòu)成一一對(duì)應(yīng),那么,在每個(gè)集合中有一樣多的元素嗎?這兩個(gè)數(shù)集能夠很容易構(gòu)成一一對(duì)應(yīng),那么,在每個(gè)集合中有一樣多的元素嗎?5伽利略伽利略悖論:我們都知道整體大于部分。由線段悖論:我們都知道整體大于部分。由線段BCBC上的點(diǎn)往頂點(diǎn)上的點(diǎn)往頂點(diǎn)A連線,每一條線都會(huì)與線段連線,每一條線都會(huì)與線
7、段DE(DDE(D點(diǎn)在點(diǎn)在ABAB上EE點(diǎn)在點(diǎn)在ACAC上)相交,因此可得相交,因此可得DEDE與BCBC一樣長,與圖矛盾。為什么?一樣長,與圖矛盾。為什么?6谷堆悖論:顯然,谷堆悖論:顯然,1粒谷子不是堆;粒谷子不是堆;如果如果1粒谷子不是堆,那么粒谷子不是堆,那么2粒谷子也不是堆;粒谷子也不是堆;如果如果2粒谷子不是堆,那么粒谷子不是堆,那么3粒谷子也不是堆;粒谷子也不是堆;…………如果如果9999999999粒谷子不是堆,那么粒谷
8、子不是堆,那么100000100000粒谷子也不是堆;粒谷子也不是堆;7、“意外絞刑意外絞刑”悖論:悖論:“一名囚犯被法官告知將于周一到周五間的某一天被絞死。一名囚犯被法官告知將于周一到周五間的某一天被絞死。法官并且聲明說:法官并且聲明說:絞刑絞刑的具體日期將是完全出人意料的。的具體日期將是完全出人意料的。這個(gè)囚犯非常聰明這個(gè)囚犯非常聰明(也許以前是邏輯學(xué)教授也許以前是邏輯學(xué)教授),他由此推斷出他根本不會(huì)被絞他由此推斷出他根本不會(huì)被絞死
9、,為什么?死,為什么?他由此推斷出絞刑一定不會(huì)安排在周五,他由此推斷出絞刑一定不會(huì)安排在周五,因?yàn)榉駝t的話,因?yàn)榉駝t的話,前四天一過他就知道絞刑的具體日期了,前四天一過他就知道絞刑的具體日期了,但法官但法官說過具體日期會(huì)是完全出人意料的。說過具體日期會(huì)是完全出人意料的。法官是不會(huì)撒謊的,法官是不會(huì)撒謊的,因此絞刑不可能在周五。因此絞刑不可能在周五。排除了周五,排除了周五,就只剩下四就只剩下四天了。天了。但是依據(jù)同樣的推理,但是依據(jù)同樣的
10、推理,周四也可以被排除掉,周四也可以被排除掉,......,以此類推,以此類推,最終每一天都可以排除掉。最終每一天都可以排除掉。于是他得于是他得出令人欣慰的結(jié)論:出令人欣慰的結(jié)論:他根本不會(huì)被絞死。他根本不會(huì)被絞死。可是到了周二法官卻突然宣布執(zhí)行絞刑,可是到了周二法官卻突然宣布執(zhí)行絞刑,大大出乎了他的意料!大大出乎了他的意料!而這,這,恰恰證明法官的確沒有撒謊。恰恰證明法官的確沒有撒謊?!?、小丁和小明、小紅三個(gè)小朋友并排在有灰塵的樓梯
11、上同時(shí)從頂上向下走。小明一步下、小丁和小明、小紅三個(gè)小朋友并排在有灰塵的樓梯上同時(shí)從頂上向下走。小明一步下2階,小紅一步下階,小紅一步下3階,小丁一步下階,小丁一步下4階,如果樓頂和樓底均有所有三個(gè)人的腳印,那么僅有一個(gè)人腳印的樓梯最少有幾級(jí)?階,如果樓頂和樓底均有所有三個(gè)人的腳印,那么僅有一個(gè)人腳印的樓梯最少有幾級(jí)?2、偶數(shù)的難題、偶數(shù)的難題在很久以前,一個(gè)年邁的國王要為自己的獨(dú)生公主選女婿,一時(shí)應(yīng)者如云。國王于是想出了比武招親的辦法
12、。在很久以前,一個(gè)年邁的國王要為自己的獨(dú)生公主選女婿,一時(shí)應(yīng)者如云。國王于是想出了比武招親的辦法。經(jīng)過文試、武試,三個(gè)英俊的小伙子成為最后的人選。要從這三個(gè)難分高下的小伙子中選出一個(gè)女婿來,可真難經(jīng)過文試、武試,三個(gè)英俊的小伙子成為最后的人選。要從這三個(gè)難分高下的小伙子中選出一個(gè)女婿來,可真難為了國王。他絞盡腦汁想出了一個(gè)方法。國王命人拿出一個(gè)為了國王。他絞盡腦汁想出了一個(gè)方法。國王命人拿出一個(gè)4444的方格,將的方格,將1616枚棋子
13、依次放在枚棋子依次放在1616個(gè)方格中。國個(gè)方格中。國王對(duì)三個(gè)小伙子說:王對(duì)三個(gè)小伙子說:“現(xiàn)在你們從這16枚棋子中隨便拿去6個(gè),但要保證縱、橫行列中留下的都是偶數(shù)枚棋子。現(xiàn)在你們從這16枚棋子中隨便拿去6個(gè),但要保證縱、橫行列中留下的都是偶數(shù)枚棋子。這三個(gè)小伙子犯難了,最后,其中一個(gè)小伙子終于解開了這道難題,迎娶了公主。請(qǐng)問這個(gè)小伙子是怎樣解開這這三個(gè)小伙子犯難了,最后,其中一個(gè)小伙子終于解開了這道難題,迎娶了公主。請(qǐng)問這個(gè)小伙子是怎
14、樣解開這道難題的?道難題的?第三講:第三講:對(duì)稱對(duì)稱——自然美的基礎(chǔ)自然美的基礎(chǔ)在豐富多彩的物質(zhì)世界中,對(duì)于各式各樣的物體的外形,我們經(jīng)??梢耘龅酵昝绖蚍Q的例子。它們引起人們的注意,令人賞心悅目。每一朵花,每一只蝴蝶,每一枚貝殼都使人著迷;蜂房的建筑藝術(shù),向日葵上種子的排列,以及植物莖上葉子的螺旋狀頒都令我們驚訝。仔細(xì)的觀察表明,對(duì)稱性蘊(yùn)含在上述各種事例之中,它從最簡單到最復(fù)雜的表現(xiàn)形式,是大自然形式的基礎(chǔ)?;ǘ渚哂行D(zhuǎn)對(duì)稱的性征。花朵
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