出乎意料的小問題

1、出乎意料的小問題在日常生活當(dāng)中，我們經(jīng)常會遇到這樣的情景，有些事情的結(jié)果或結(jié)局往往完全出乎我們的意料和想象。水滴的形狀很多情況下我們都會講水滴的形狀理解成淚珠狀，上尖下園的。但是科學(xué)告訴我們，水滴不像淚珠，而像一粒粒小饅頭——上圓下扁。水滴的形狀是上圓下扁，從實驗室的風(fēng)洞測試中，到實際拍攝的雨滴照片上，水滴的形狀都是如此。其實原因不難想象，水滴本身是個流體，按照流體力學(xué)原理，一個流體球在空氣中自由掉落時，前端受到的壓力最大，結(jié)果前端被壓

2、扁，則后端則保持圓形，結(jié)果就成了饅頭形。單個水滴的形狀比我們想象的要復(fù)雜得多，比如我們站在山腳下看瀑布，會發(fā)現(xiàn)圍繞著瀑布，有一片薄霧持久地懸在空中。顯然，霧氣是由非常小的小水滴組成的，小到足以在空氣中懸浮不落下。所以水滴的形成過程中，會出現(xiàn)尺寸大小各不相同的多種水滴。很多年前，已有人已經(jīng)費心觀察過水滴的形狀，然而，早期文獻中只有一張圖正確，那是在一個世紀(jì)之前，由英國物理學(xué)家約翰斯特拉特所繪制的?？上菑垐D畫太小了，所以幾乎沒有研究者注意

3、到。直到一九九○年，數(shù)學(xué)家豪佩里格林等人通過高速攝影機將水滴形成過程拍攝下來，才揭示了衛(wèi)星水滴形成的全過程。一滴水在形成之初，是懸掛在水龍頭尾端水面的一個鼓漲部分。逐漸地，它會形成一個腰身，這個腰身越變越細，掛在下端的水滴則變成了淚珠狀，這大概就是人們想象水滴是淚珠狀的原因吧。在一般人的想象中，水滴的腰身會被卡斷，然后形成一個又短又尖的尾巴?？墒菍嶋H上，水滴的腰身是越拉越長，變成一根細長的圓柱，下端則懸掛著一個幾乎接近球形的水滴。接下來

4、，細圓柱與球形接觸的部分開始變得更細，最后成為一個尖點。在這個階段中，整體的形狀看起來就像一根毛線針插在一個桔子上。水滴“桔子”隨后從針尖處脫離，然后它一面墜落，一面還在進行輕微的振動。現(xiàn)在，細圓柱尖尖的尾部開始變圓，還會有微小的波動向上傳到它的頂端，使它看起來好像一串越到上面越小的珍珠。最后，這根細圓柱的頂端收縮成一個尖點，然后整根細圓柱也掉下來!在墜落的過程中，它的頂端變成了球形，并有了一系列復(fù)雜的波動沿著它上下傳遞。衛(wèi)星水滴出現(xiàn)了

5、。至此，我們了解了衛(wèi)星水滴的真實身份：它原來是拉長水柱變化而來的。而它的存在，又和它相鄰的被剪斷的那個大水滴的輪廓形狀緊密相關(guān)：朝向下面大水滴的方向，衛(wèi)星水滴的輪廓是尖銳的，而另一邊，形狀卻比較平緩，這是個高度不對稱的外形。由于張力作用，小水滴不會很快滴落；也由于其作用，促使了各種球狀小水滴的形成，而重力是整個過程中的動力。再看看水滴下落的真實過程。理想的狀態(tài)下：由于液體表面張力作用，液體是球形的，由H=12gt2，知道時間，就可以算出

6、在任何時刻的位置。然而，真實的下落過程要復(fù)雜的多。在下落過程中水滴不是球形的，下部的壓力大，它是一個小饅頭形狀的。水滴下落這項研究已被公認是近年來一項“杰出的工作”。它的意義遠不止是科學(xué)上的，其更大的意義是在思維方面。試想，誰沒有看見過水滴呢？問題是又有幾個人認認真真地觀察過這一人們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷默F(xiàn)象呢？其實，人們在這個問題上的認識是傳承了習(xí)慣的認識。當(dāng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展了，社會進步了，習(xí)慣的東西或認識有時是需要推敲和重新認識的。我們應(yīng)該

7、勇于挑戰(zhàn)習(xí)慣。答案是不能的。每一張骨牌在棋盤上必是覆蓋住兩個相鄰方格，一白一黑。所以31張骨牌應(yīng)該可以蓋住31個黑格和31個白格。而這被切了角的棋盤上的方格有32個是一種顏色，另一種顏色是30個，因此是不能被31張骨牌覆蓋的。但是，如果我們切掉的不是顏色相同的兩個呢？假如我們從棋盤的任何部位切掉兩個顏色不同的方格，那么剩下來的62格是否一定能被31張骨牌完全蓋??？我可以告訴你這是一定能做到的并且關(guān)于這個結(jié)論，存在一個非常漂亮的證明。建議

8、讀者在繼續(xù)往下閱讀前，可以先自行思考如何證明這個結(jié)論。上圖就是那個漂亮的證明。不妨對它再贅述兩句。粗黑線條將整個棋盤轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l首尾相連、黑白格相間的封閉路線。從這棋盤上切掉任何兩個顏色不同的方格，會讓這個封閉線路變成兩段線路（如果切掉的方格是相連的，那就是一條線路）。在這兩段（或一段）線路中，兩種顏色的格子數(shù)量都是偶數(shù)，故分別都可以被若干張骨牌覆蓋。從而證明整個棋盤可以被31張骨牌完全覆蓋。這個著名的棋盤問題是數(shù)學(xué)游戲大師馬丁?加德納提