函數(shù)的表示方法(北師大版)

1、2.2函數(shù)的表示法（北師大版北師大版）教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握函數(shù)的常用的三種表示法；2.使學(xué)生能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)；3.使學(xué)生理解分段函數(shù)及其表示法，會(huì)處理某些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)問(wèn)題；4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示法及其相互轉(zhuǎn)化，分段函數(shù)及其表示法教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)及其表示法。教學(xué)過(guò)程：一、新課引

2、入復(fù)習(xí)提問(wèn)：函數(shù)的定義及其三要素是什么？函數(shù)的本質(zhì)就是建立在自變量ｘ的集合Ａ上對(duì)應(yīng)關(guān)系，在研究函數(shù)的過(guò)程中，我們常用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下函數(shù)有哪些常用的表示法？答：列表法是、圖像法、解析法二、新課講解請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P28P29例2以上部分內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：1.列表法是、圖像法、解析法的分別是怎樣定義的？2.這三種表示法各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師

3、生共同總結(jié):(多媒體課件顯示)列表法圖像法解析法定義用表格的形式把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析式表示出來(lái)的方法優(yōu)點(diǎn)不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)它的整體趨勢(shì)能叫便利地通過(guò)計(jì)算等手段研究函數(shù)性質(zhì)缺點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出一些實(shí)際問(wèn)題難以找到它的解析式函數(shù)的三

4、種表示法并不是相互獨(dú)立的，它們可以相互轉(zhuǎn)化，是有機(jī)的一個(gè)整體，像我們非常熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們都可以用列表法是、圖像法、解析法來(lái)表示和研究它們。下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)幾個(gè)具體實(shí)例來(lái)研究函數(shù)的列表法是、圖像法、解析法的相互轉(zhuǎn)化和應(yīng)用。例1、請(qǐng)畫(huà)出下列函數(shù)的圖像。00xxyxxx????????解：圖像為第一和第二象限的角平分線，y如圖25所示0x2.分段函數(shù)的定義域是所有區(qū)間的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集；3.分段函數(shù)的求解策略：分段函

5、數(shù)分段解。例3、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖像如圖27。用解析法表示這個(gè)函數(shù)，并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度。(多媒體課件顯示)解：速度是時(shí)間的函數(shù)，且在不同的區(qū)間上對(duì)應(yīng)這不同的解析式，因此速度是時(shí)間的分段函數(shù)，我們應(yīng)當(dāng)分段處理。1.當(dāng)時(shí)，可設(shè)，將（0，10）和（5，15）代入，得05t??(0)vktbk???10155bkb??????10vt???請(qǐng)同學(xué)們拿出筆和紙算出，，時(shí)所對(duì)應(yīng)的解析式。510t??1020t??2

6、030t???10053510()3010203902030ttttvtttt???????????????????由上式可得，t=9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度是(9)3927()vcms???問(wèn)1.如何求質(zhì)點(diǎn)在t=19s、20s、0.2s時(shí)的速度呢？2.求的值；((9))vv3.當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t是多少？()27()vtcms?3解法1：（分段函數(shù)分段解）①當(dāng)時(shí)，05t??解得（舍）()1027vtt???17t?②當(dāng)時(shí)，510t??解得()3