北師大版探索勾股定理教案

1、課 題 1、1 探索勾股定理 探索勾股定理 教材 教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第 1 節(jié) P2~ P6。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的 發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類

2、杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。 授課教師 授課教師: 劉洋 劉洋教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。2、能力目標(biāo)：通過(guò)分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在解決實(shí)際問(wèn)題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。3、情感目標(biāo)：通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)

3、，愛(ài)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)的情感。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 難點(diǎn)：計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形 C 面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用。教學(xué)方法 教學(xué)方法選擇引導(dǎo)探索法，采用“問(wèn)題情境----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。教具準(zhǔn)備 教具準(zhǔn)備多媒體課件；若干張已畫好直角三角形的方格紙；剪刀；已剪好的紙片若干張。教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程一、

4、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（師） （師）請(qǐng)同學(xué)們觀察動(dòng)畫，我國(guó)科學(xué)家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通，在 2002 年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上采用弦圖 作為會(huì)標(biāo)，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理。 （設(shè)計(jì)意圖：用一段生動(dòng)有趣的動(dòng)畫，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以 景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。 ）二、 師生互動(dòng)，探究新知活動(dòng) 活動(dòng) 1：（觀察圖 1）你知道正方形 C 的面積是多少嗎？你是怎樣得

5、出上面結(jié)果的呢？（生）獨(dú)立思考后交流，采用直接數(shù)方格的辦法，或者是 分割成幾個(gè)等腰直角三角形的方法計(jì)算正方形 C 的面積。 （多媒體演示）（過(guò)渡語(yǔ)） （過(guò)渡語(yǔ)）同學(xué)們用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了正方形 C 的面積，那么對(duì)于下面圖 2 中的正方形 C， “數(shù)方格子”的方法還行得通嗎？下面我們 一起來(lái)研究?；顒?dòng) 活動(dòng) 2：（觀察你手中方格紙上的圖 2）正方形 C 的面積是多少？你是怎樣得出結(jié)果的呢？ 2、直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的一般直角三角形 、直角邊長(zhǎng)為

6、整數(shù)的一般直角三角形 （師） （師）觀察圖 6，直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的一般直 角三角形，正方形 A、正方形 B、正方形 C 面 積又有什么關(guān)系呢？結(jié)論：正方形 A 面積 + 正方形 B 面積 = 正方形 C 面積3、任意直角三角形 、任意直角三角形（師） （師）那么，對(duì)于直角邊長(zhǎng)不是整數(shù)的一般直角三角形上面的結(jié)論還成立嗎？（出示圖7）生合作：試著將已拼好的正方形 B 和大正方形 C 同正方形 A 拼成如圖 7 所示的圖形。圖 7

7、 圖 8（師） （師）同學(xué)們從活動(dòng)中都得出正方形 A、正方形 B、正方形 C 面積有什么關(guān)系？（生）小組交流，學(xué)生代表發(fā)言。 結(jié)論：正方形 A 面積 + 正方形 B 面積 = 正方形 C 面積師點(diǎn)撥：這里的四個(gè)全等的四邊形是正方形 B 按如圖 8 所示的方法分割的。 師小結(jié) 師小結(jié)：通過(guò)以上活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)以任意直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形面積之和都等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方

8、形面積。 （師） （師）下面我們運(yùn)用幾何畫板進(jìn)一步驗(yàn)證上面的結(jié)論（改變直角三角形的三邊長(zhǎng)度，同學(xué) 們發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立） 。4、正方形面積與直角三角形三邊關(guān)系 、正方形面積與直角三角形三邊關(guān)系 （師） （師）若我們?cè)O(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a、b，斜邊為 c，你能用三角形的邊長(zhǎng)來(lái)表示這三個(gè)正方形的面積嗎？（將正方形的面積和三角形的邊長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)） （生）正方形 A 面積為 a2，正方形 B 面積為 b2，正方形 C 面積為 c2。 （師） （師