初中數學《構造法》

1、1構造法構造法所謂構造法所謂構造法就是根據題設條件或結論所具有的特征和性質，構造滿足條件或結論的數學對象，并借助該對象來解決數學問題的思想方法。構造法是一種富有創(chuàng)造性的數學思想方法。運用構造法解決問題，關鍵在于構造什么和怎么構造。充分地挖掘題設與結論的內在聯系，把問題與某個熟知的概念、公式、定理、圖形聯系起來，進行構造，往往能促使問題轉化，使問題中原來蘊涵不清的關系和性質清晰地展現出來，從而恰當地構造數學模型，進而謀求解決題目的途徑。下

2、面介紹幾種數學中的構造法：一、構造方程一、構造方程構造方程是初中數學的基本方法之一。在解題過程中要善于觀察、善于發(fā)現、認真分析，根據問題的結構特征、及其問題中的數量關系，挖掘潛在已知和未知之間的因素，從而構造出方程，使問題解答巧妙、簡潔、合理。1、某些題目根據條件、仔細觀察其特點，構造一個“一元一次方程”求解，從而獲得問題解決。例1：如果關于x的方程axb=2（2x7）1有無數多個解，那么a、b的值分別是多少？解：原方程整理得（a4）x

3、=15b∵此方程有無數多解，∴a4=0且15b=0分別解得a=4，b=152、有時可根據題目的條件和結論的特征，構造出方程組，從而可找到解題途徑例3：已知3，5，2x，3y的平均數是4。20，18，5x，6y的平均數是1。求x4y3的值。分析：這道題考查了平均數概念，根據題目的特征構造二元一次方程組，從而解出x、y的值，再求出x4y3的值。解：根據題意得3＋5＋2x＋3y＝442018＋5x＋（6y)＝413為數學符號語言，建立適當的函

4、數關系式（考慮自變量的取值范圍）。再利用有關數學知識，解決函數問題。這樣既可深入函數內容的學習，也有利于增強學生的思維能力和解題實踐能力。例6：（八年下課本習題變式）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件。已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩

5、種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為y（元），生產A種產品x件，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？解；（1）設需生產A種產品x件，那么需生產B種產品)50(x?件，由題意得：?????????290)50(103360)50(49xxxx解得：30≤x≤32∵x是正整數∴x＝30或31或32∴有三種生產方案：①生產A種產品30

6、件，生產B種產品20件；②生產A種產品31件，生產B種產品19件；③生產A種產品32件，生產B種產品18件。（2）由題意得；)50(1200700xxy???＝60000500??x∵y隨x的增大而減小∴當x＝30時，y有最大值，最大值為：6000030500???＝45000（元）答：y與x之間的函數關系式為：y＝60000500??x，（1）中方案①獲利最大，最大利潤為45000元。四、構造勾股定理解題四、構造勾股定理解題已知a、b