初中數(shù)學《構造法》

1、1構造法構造法所謂構造法所謂構造法就是根據(jù)題設條件或結論所具有的特征和性質，構造滿足條件或結論的數(shù)學對象，并借助該對象來解決數(shù)學問題的思想方法。構造法是一種富有創(chuàng)造性的數(shù)學思想方法。運用構造法解決問題，關鍵在于構造什么和怎么構造。充分地挖掘題設與結論的內在聯(lián)系，把問題與某個熟知的概念、公式、定理、圖形聯(lián)系起來，進行構造，往往能促使問題轉化，使問題中原來蘊涵不清的關系和性質清晰地展現(xiàn)出來，從而恰當?shù)貥嬙鞌?shù)學模型，進而謀求解決題目的途徑。下

2、面介紹幾種數(shù)學中的構造法：一、構造方程一、構造方程構造方程是初中數(shù)學的基本方法之一。在解題過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、認真分析，根據(jù)問題的結構特征、及其問題中的數(shù)量關系，挖掘潛在已知和未知之間的因素，從而構造出方程，使問題解答巧妙、簡潔、合理。1、某些題目根據(jù)條件、仔細觀察其特點，構造一個“一元一次方程”求解，從而獲得問題解決。例1：如果關于x的方程axb=2（2x7）1有無數(shù)多個解，那么a、b的值分別是多少？解：原方程整理得（a4）x

3、=15b∵此方程有無數(shù)多解，∴a4=0且15b=0分別解得a=4，b=152、有時可根據(jù)題目的條件和結論的特征，構造出方程組，從而可找到解題途徑例3：已知3，5，2x，3y的平均數(shù)是4。20，18，5x，6y的平均數(shù)是1。求x4y3的值。分析：這道題考查了平均數(shù)概念，根據(jù)題目的特征構造二元一次方程組，從而解出x、y的值，再求出x4y3的值。解：根據(jù)題意得3＋5＋2x＋3y＝442018＋5x＋（6y)＝413為數(shù)學符號語言，建立適當?shù)暮?/p>

4、數(shù)關系式（考慮自變量的取值范圍）。再利用有關數(shù)學知識，解決函數(shù)問題。這樣既可深入函數(shù)內容的學習，也有利于增強學生的思維能力和解題實踐能力。例6：（八年下課本習題變式）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件。已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩

5、種產品的生產件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為y（元），生產A種產品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？解；（1）設需生產A種產品x件，那么需生產B種產品)50(x?件，由題意得：?????????290)50(103360)50(49xxxx解得：30≤x≤32∵x是正整數(shù)∴x＝30或31或32∴有三種生產方案：①生產A種產品30

6、件，生產B種產品20件；②生產A種產品31件，生產B種產品19件；③生產A種產品32件，生產B種產品18件。（2）由題意得；)50(1200700xxy???＝60000500??x∵y隨x的增大而減小∴當x＝30時，y有最大值，最大值為：6000030500???＝45000（元）答：y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝60000500??x，（1）中方案①獲利最大，最大利潤為45000元。四、構造勾股定理解題四、構造勾股定理解題已知a、b