反三角函數(shù)及最簡三角方程

1、反三角函數(shù)及最簡三角方程反三角函數(shù)及最簡三角方程一、知識回顧：一、知識回顧：1、反三角函數(shù)：反三角函數(shù)：概念：概念：把正弦函數(shù)，時的反函數(shù)，成為反正弦函數(shù)，記作sinyx?22x??????????.xyarcsin?，不存在反函數(shù).sin()yxxR??含義含義：表示一個角；角；.arcsinx??22??????????sinx??反余弦、反正切函數(shù)同理，性質(zhì)如下表反余弦、反正切函數(shù)同理，性質(zhì)如下表.其中：（1）符號arcsinx可

2、以理解為[－，]上的一個角(弧度)，也可以理解2?2?為區(qū)間[－，]上的一個實數(shù)；同樣符號arccosx可以理解為[0，π]上的一2?2?個角(弧度)，也可以理解為區(qū)間[0，π]上的一個實數(shù)；（2）y＝arcsinx等價于siny＝xy∈[－，]y＝arccosx等價于2?2?cosy＝xx∈[0π]這兩個等價關(guān)系是解反三角函數(shù)問題的主要依據(jù)；（3）恒等式sin(arcsinx)＝xx∈[－11]cos(arccosx)＝xx∈[－11

3、]tan(arctanx)=xx∈Rarcsin(sinx)＝xx∈[－，]arccos(cosx)＝xx∈[0π]2?2?名稱函數(shù)式定義域值域奇偶性單調(diào)性反正弦函數(shù)xyarcsin?增??11????????22??奇函數(shù)增函數(shù)反余弦函數(shù)xyarccos?減??11????0xxarccos)arccos(????非奇非偶減函數(shù)反正切函數(shù)arctanyx?R增???????22??奇函數(shù)增函數(shù)反余切函數(shù)cotyarcx?R減???0c

4、ot()cotarcxarcx????非奇非偶減函數(shù)?2?2?2?2O?2O?2?2（A）（B）11?2?2O?2O?21（C）（D）例3.函數(shù)，，的值域為（）yxx???arccos(sin)()??323AB..???656056，，????????????CD..????323623，，????????????例4.4.使成立的x的取值范圍是()arcsinarccosxx?AB..022221，，??????????????CD