平面向量測試題及詳解

1、高考總復(fù)習(xí)平面向量 平面向量第Ⅰ卷(選擇題 共 60 分)一、 選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)1．(文)(2011·北京西城區(qū)期末)已知點(diǎn) A(－1,1)，點(diǎn) B(2，y)，向量 a＝(1,2)，若AB∥a，則實(shí)數(shù) y 的值為( )A．5 B．6 C．7 D．8[答案] C[解析] AB＝(3，y－1)，∵AB∥a，∴＝

2、，∴y＝7.(理)(2011·福州期末)已知向量 a＝(1,1)，b＝(2，x)，若 a＋b 與 4b－2a 平行，則實(shí)數(shù) x的值為( )A．－2 B．0 C．1 D．2[答案] D[解析] a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，∵a＋b 與 4b－2a 平行，∴＝，∴x＝2，故選 D.2．(2011·蚌埠二中質(zhì)檢)已知點(diǎn) A(－1,0)，B(1,3)，向量 a＝(2k－1,2)

3、，若AB⊥a，則實(shí)數(shù) k 的值為( )A．－2 B．－1 C．1 D．2[答案] B[解析] AB＝(2,3)，∵AB⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴選 B.3．(2011·北京豐臺期末)如果向量 a＝(k,1)與 b＝(6，k＋1)共線且方向相反，那么 k 的值為( )A．－3 B．2 C．－ D.[答案] A[解析] 由條件知，存在實(shí)數(shù) λ<0，使 a＝λb，∴(k,1)＝

4、(6λ，(k＋1)λ)，∴，∴k＝－3，故選 A.4．(文)(2011·北京朝陽區(qū)期末)在△ABC 中，M 是 BC 的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn) P 在 AM 上且滿足AP＝2PM，則PA·(PB＋PC)等于( )A．－ B．－ C. D.[答案] A[解析] 由條件知，PA·(PB＋PC)＝PA·(2PM)＝PA·AP＝－|PA|2＝－2＝－.含詳解答案高考總復(fù)習(xí)C．充要條件 D．

5、非充分非必要條件[答案] B[解析] |a＋b|＝|a|＋|b|?a 與 b 方向相同，或 a、b 至少有一個(gè)為 0；而 a 與 b 共線包括a 與 b 方向相反的情形，∵a、b 都是非零向量，故選 B.8．(2011·甘肅天水一中期末)已知向量 a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，則 a 與 c 的夾角為( )A．30° B．60° C．120°

6、D．150°[答案] C[解析] 由條件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝，∵(a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中 θ 為 a＋b 與 c 的夾角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b 與 a 方向相反，∴a 與 c 的夾角為 120°.9．(文)(2011·福建廈門期末)在△ABC 中，∠C＝90°，且 AC＝BC＝3，點(diǎn)

7、 M 滿足BM＝2MA，則CM·CB等于( )A．2 B．3 C．4 D．6[答案] B[解析] 解法 1：如圖以 C 為原點(diǎn)，CA、CB 為 x 軸、y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(3,0)，B(0,3)，設(shè) M(x0，y0)，∵BM＝2MA，∴，∴，∴CM·CB＝(2,1)·(0,3)＝3，故選 B.解法 2：∵BM＝2MA，∴BM＝BA，∴CB·CM＝CB·(CB＋BM)＝