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文檔簡介
1、拓撲試題拓撲試題（共（共80分）請將答案寫在本頁及背面。分）請將答案寫在本頁及背面。一敘述定義（20分，每問4分）：拓撲性質(zhì)、可分空間、鄰域基、疏集、相對緊、二證明題（60分，每題10分）1.證明：的子集族是若干個球形鄰域的并集滿足拓撲公理。??Xd?dOUU??2.舉例說明是連續(xù)雙射推不出連續(xù)。3.證明擴充直線緊致。f1f?RR????4.證明的連通分支是單點集。5.證明不存在連續(xù)映射將映成Q??11???11?6.設都是的開集，且設
2、是上的一條弧，它的兩個端點分別在12XXX12.XXX??cX中。證明非空。12XX??112cXX??一個點是一條弧的端點一條弧是一條簡單?。ㄗ陨頍o交點）一個點在一個區(qū)域的邊界上一個點在一個區(qū)域的內(nèi)部一個點在一個區(qū)域的外部一個區(qū)域是開區(qū)域（不包含其邊界）一個區(qū)域是閉區(qū)域（包含其邊界）一個區(qū)域是簡單區(qū)域（不包含任何洞）一個區(qū)域是連通區(qū)域（從區(qū)域中的任一點通過區(qū)域內(nèi)的一條路徑可以到達任一其它點。）如果任何拓撲空間或它的點集的性質(zhì)能在每個拓
3、撲變換下都保持不變，那么，這個性質(zhì)就叫拓撲性質(zhì).若拓撲空間X有一個可數(shù)的稠密子集則稱X為可分空間分離的拓撲空間E的子集稱為相對緊的對設Ux是的鄰域系若VxUx滿足:?Ux?Vx使則稱VxXx?x???U??VUV?是的鄰域基若更設Vx中每一元都是開的則稱Vx是x的開鄰域基或局部基.x4.的連通分支都是單點集不是的開子集由定理4.2.1不存在的連QQQyx??Q通子集同時含有所以的連通分支都是單點集yxQ定理4.2.1設則連通是區(qū)間.RE
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