拓撲試卷

1、第1頁共3頁20072007級函授專升本級函授專升本《點集拓撲點集拓撲》試卷試卷題號一二三四五六七八九十十一總分評卷人分數(shù)一、填空題（一、填空題（3636分，每空分，每空1分）分）1、拓撲學是數(shù)學中一個重要的、基礎性的分支.它最初是幾何學的一個分支，主要研究幾何圖形在變形下保持不變的性質，現(xiàn)在已成為研究連續(xù)性現(xiàn)象的重要的數(shù)學分支.拓撲學經(jīng)常被描述成“”.2、所有多邊形和圓周在意義下是一樣的.中國第一個拓撲學家是3、拓撲學發(fā)展到今天，在理

2、論上已經(jīng)十分明顯分成了兩個分支。一個分支是偏重于用分析的方法來研究的，叫做；另一個分支是偏重于用代數(shù)方法來研究的.4、_______、_______、________的關系是等價關系.5、__________________________________________()ABC???()ABC???_________________________________________.()ABC???()ABC???6、R稱為自反的若；

3、R稱為對稱的若_____________________R稱為傳遞的_____________________.7、設X是度量空間xXUX.U稱為x的鄰域_____________________.??8、設T是集合X的子集族若T滿足(1)(2)(3)稱T是X的一個拓撲.(XT)是拓撲空間T的元稱為X的.9、平庸拓撲T=，離散拓撲T=，有限補拓撲T=，可數(shù)補拓撲T=.10、設UX，U是X的開集，U是它的每一點的鄰域.當且僅當.?11、(

4、1)d()=(2)AB(3)d(A∪B)=.???12、若則稱x是A的內點.13、是A所包含的所有開集之并是含于A內的.14、x稱為A的邊界點若.15、所有單點集的族是的基；在度量空間中所有鄰域的族是度量拓撲的基，所有的族是R的基.二、單項選擇題（二、單項選擇題（1414分，每小題分，每小題2分）分）1、有理數(shù)集是（）不可數(shù)集；可數(shù)集；有限集；以上都不對..A.B.C.D2、無理數(shù)集是（）不可數(shù)集；可數(shù)集；有限集；以上都不對..A.B.

5、C.D3、成立的充分必要條件是（）????ABCABC??；；.AAB?.BBA?；..CAC?.DCA?4、集合的非空真子集的個數(shù)共有（）12naaa?個；–1個；.A2n.B2n–2個；以上都不對..C2n.D5、對AX=().?A?..AA?.BA??.CA???.DA???6、對AX有().?以上都不對..AAA??.BAA??.CAA??.D7、關系是（）.““?A.自反的B.對稱的C.傳遞的以上都不對..D三、判斷題（三、判

6、斷題（10分，每小題分，每小題2分，分，正確的畫正確的畫√，錯，錯誤的畫誤的畫）.1、任意多個開集之并是開集()任意多個閉集之并是閉集().2、().()()()ABCABAC????3、實數(shù)集是不可數(shù)集()可數(shù)集是有理數(shù)集().4、只含有有限個點的度量空間是離散的度量空間().5、平庸空間中任意序列收斂于空間中的任一點.（）.第3頁共3頁五、證明證明：1.(5分)()()()ABABBAAB???????2.(5分)()()()ABC