李德荃的博客“調(diào)和平均數(shù)”這個(gè)概念實(shí)無必要

1、李德荃的博客：“調(diào)和平均數(shù)”這個(gè)概念實(shí)無必要在統(tǒng)計(jì)理論與實(shí)踐中，調(diào)和平均數(shù)這個(gè)概念常被提及。但使用這個(gè)概念來計(jì)算平均數(shù)，其計(jì)算方式實(shí)在有悖于我們對平均數(shù)的慣常理解。所以我建議廢止調(diào)和平均數(shù)這個(gè)概念。另外，盲目地套用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)這兩個(gè)指標(biāo)也容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如，假設(shè)有一輛汽車分別以時(shí)速20公里和30公里往返于兩個(gè)城市之間。請問其往返于這兩個(gè)城市一個(gè)來回的平均時(shí)速是多少？在許多資料中，這是一個(gè)典型的使用調(diào)和平均數(shù)的例子。依據(jù)調(diào)和平均

2、數(shù)的計(jì)算公式，該汽車往返于這兩個(gè)城市一個(gè)來回的平均時(shí)速為：2[(120)(130)]=24（公里小時(shí)）這個(gè)結(jié)果沒錯(cuò)?？蓡栴}是，有幾個(gè)人能搞懂這個(gè)算法的邏輯？另外，在這個(gè)例子中，很容易直接套用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式來計(jì)算汽車在這兩個(gè)城市間一個(gè)來回的平均時(shí)速：（2030）2=25公里小時(shí)這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的。所以，平均數(shù)的計(jì)算需要謹(jǐn)慎。最好的作法是無論哪種平均數(shù)的計(jì)算公式都不直接套用。而是直接利用平均數(shù)的慣常定義來計(jì)算平均數(shù)。平均數(shù)的一般定義是：

3、各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和除以單位數(shù)目。就這個(gè)例子而言，根據(jù)平均數(shù)的一般概念，平均速度應(yīng)等于距離除以時(shí)間。令這兩個(gè)城市之間的距離為S公里，則其兩個(gè)單程所耗時(shí)間分別為S20和S30。因此該輛汽車往返于這兩個(gè)城市一個(gè)來回的平均時(shí)速是：（SS)[(S20)(S30)]=24（公里小時(shí)）顯然，這個(gè)算法簡明易懂。再例如，某人購買某種蔬菜。上午、下午各買1元。上午價(jià)格為0.5元斤，下午價(jià)格為0.4元斤。問其平均購買價(jià)格是多少解：象這個(gè)題目直接利用平

4、均數(shù)的定義計(jì)算即可。因此有：平均購買價(jià)格=兩次購買的支出總額兩次購買的數(shù)量之和=（11）[(10.5)(10.4)]=0.44(元斤）本例可使用調(diào)和平均數(shù)的算式，且所得算式與上式完全相同。但實(shí)在無此必要。另外也要避免（0.50.4）2=0.45(元斤）這種直接套用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式的作法。再舉一個(gè)例子，某日，自甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場搜集得到三種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格、成交量、成交額資料如下表所示。試問：哪一個(gè)市場的平均價(jià)格比較高？品種價(jià)格（元千克）x甲

5、市場成交額（元）m乙市場成交量（千克）fABC1.21.41.5120002800015000200001000010000合計(jì)——5500040000解：根據(jù)平均數(shù)的定義，甲市場的平均價(jià)格為：甲市場的平均價(jià)格=成交總額成交數(shù)量之和=（120002800015000）[(120001.2)(280001.4)(150001.5)]=1.375(元千克）而根據(jù)平均數(shù)的定義，乙市場的平均價(jià)格為：14（小時(shí)每題）、16（小時(shí)每題）、18（小時(shí)

6、每題）。然后算出這四位同學(xué)平均每解決一道題目所耗用的時(shí)間：[（13）（14）（16）（18）]4=0.33330.250.16670.125=0.2188（小時(shí)每題）最后再算出這四位同學(xué)一小時(shí)內(nèi)的平均解題數(shù)量為：10.2188=4.57（個(gè)小時(shí)）把上述解題過程用一個(gè)計(jì)算式來表達(dá)，就是一個(gè)簡單調(diào)和平均數(shù)的算式。是故有人稱之為調(diào)和平均數(shù)算法。（2）直接套用算術(shù)平均數(shù)的算式：（3＋4＋6＋8）4＝5.25這兩種算法的結(jié)果差異很大。這是由算術(shù)平

7、均數(shù)傾向于極端值的特點(diǎn)造成的。這在第二種算法中，體現(xiàn)為其計(jì)算結(jié)果傾向于8。而在第一種算法中，由于其在第二步也使用了算術(shù)平均數(shù)的算式，是故第二步的計(jì)算結(jié)果傾向于13。這就使得第一種算法的最終結(jié)果傾向于3。可見，如果把第一種算法理解為調(diào)和平均數(shù)算法，則可謂調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果偏向于其算式中極端小的數(shù)。這也就是為什么調(diào)和平均數(shù)總是小于算術(shù)平均數(shù)的原因。本題的這兩種算法都有道理。關(guān)鍵是要注意算法的一貫性和可比性。當(dāng)然，還是簡便易行者最好。例2：

8、假設(shè)某企業(yè)三個(gè)車間報(bào)告期的產(chǎn)品生產(chǎn)情況如下表所示。車間不合格品率%不合格品件數(shù)(件)甲5500乙2190丙4372合計(jì)1062要求：（1）設(shè)若這三個(gè)車間依次屬于同一產(chǎn)品生產(chǎn)線上的三個(gè)階段（工序），則該企業(yè)報(bào)告期的平均不合格品率是多少？（2）設(shè)若這三個(gè)車間是獨(dú)立生產(chǎn)同種類型產(chǎn)品的三個(gè)小組，則該企業(yè)報(bào)告期的平均不合格品率是多少？（3）設(shè)若這三個(gè)車間不僅完全獨(dú)立，且所生產(chǎn)的產(chǎn)品也完全不同。已知三種產(chǎn)品的出廠價(jià)格分別為300元件、400元件、1

9、000元件，則該企業(yè)報(bào)告期的平均不合格品率是多少？解：（1）設(shè)若這三個(gè)車間依次屬于同一產(chǎn)品生產(chǎn)線上的三個(gè)階段（工序），則該企業(yè)報(bào)告期的平均不合格品率適用幾何平均數(shù)的算法。而且由于各道工序的合格率存在連乘積的關(guān)系，而各道工序的不合格率則不存在連乘積的關(guān)系，故應(yīng)首先計(jì)算該企業(yè)報(bào)告期的平均合格品率，然后便可得到該企業(yè)報(bào)告期的平均不合格品率。（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，平均不合格品率=不合格產(chǎn)品總件數(shù)全部產(chǎn)品總件數(shù)，依據(jù)該式先分別計(jì)算出分子、分母，