泰勒公式及其應(yīng)用典型例題

1、泰勒公式及其應(yīng)用泰勒公式及其應(yīng)用常用近似公式，將復雜函數(shù)用簡單的一次多項式函數(shù)近似地表示，這是一個進步。當然這種近似表示式還較粗糙（尤其當較大時），從下圖可看出。上述近似表達式至少可在下述兩個方面進行改進：1、提高近似程度，其可能的途徑是提高多項式的次數(shù)。提高多項式的次數(shù)。2、任何一種近似，應(yīng)告訴它的誤差，否則，使用者“心中不安”。將上述兩個想法作進一步地數(shù)學化：對復雜函數(shù)，想找多項式來近似表示它。自然地，我們我們希望希望盡可能多地反映

2、出函數(shù)所具有的性態(tài)——如：在某點處的值與導數(shù)值；我們還關(guān)心我們還關(guān)心的形式如何確定；近似所產(chǎn)生的誤差?！締栴}一問題一】設(shè)在含的開區(qū)間內(nèi)具有直到階的導數(shù)，能否找出一個關(guān)于的次多項式于是，所求的多項式為：(2)二、二、【解決問題二解決問題二】泰勒泰勒(Tayler)(Tayler)中值定理中值定理若函數(shù)在含有的某個開區(qū)間內(nèi)具有直到階導數(shù)，則當時，可以表示成這里是與之間的某個值。先用倒推分析法探索證明泰勒中值定理的思路：先用倒推分析法探索證明