泰勒公式及其應(yīng)用典型例題

1、泰勒公式及其應(yīng)用泰勒公式及其應(yīng)用常用近似公式，將復(fù)雜函數(shù)用簡(jiǎn)單的一次多項(xiàng)式函數(shù)近似地表示，這是一個(gè)進(jìn)步。當(dāng)然這種近似表示式還較粗糙（尤其當(dāng)較大時(shí)），從下圖可看出。上述近似表達(dá)式至少可在下述兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：1、提高近似程度，其可能的途徑是提高多項(xiàng)式的次數(shù)。提高多項(xiàng)式的次數(shù)。2、任何一種近似，應(yīng)告訴它的誤差，否則，使用者“心中不安”。將上述兩個(gè)想法作進(jìn)一步地?cái)?shù)學(xué)化：對(duì)復(fù)雜函數(shù)，想找多項(xiàng)式來(lái)近似表示它。自然地，我們我們希望希望盡可能多地反映

2、出函數(shù)所具有的性態(tài)——如：在某點(diǎn)處的值與導(dǎo)數(shù)值；我們還關(guān)心我們還關(guān)心的形式如何確定；近似所產(chǎn)生的誤差?！締?wèn)題一問(wèn)題一】設(shè)在含的開(kāi)區(qū)間內(nèi)具有直到階的導(dǎo)數(shù)，能否找出一個(gè)關(guān)于的次多項(xiàng)式于是，所求的多項(xiàng)式為：(2)二、二、【解決問(wèn)題二解決問(wèn)題二】泰勒泰勒(Tayler)(Tayler)中值定理中值定理若函數(shù)在含有的某個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)具有直到階導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，可以表示成這里是與之間的某個(gè)值。先用倒推分析法探索證明泰勒中值定理的思路：先用倒推分析法探索證明