相似三角形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題-分類(lèi)討論問(wèn)題(培優(yōu)及答案)

1、11.如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為8，邊上的高為，和都ABCBCBC6B?C?為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作，交于MABMAB、MMNBC∥AC點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為NAMN△MNxMNh（1）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示xh（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平AMN△MNAMN△BCNMA面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為1A1AMN△BCNMyx何值時(shí)，最大，最大值為多少？y【答案】解：（1）MNBC

2、?∥AMNABC?△∽△68hx??34xh??（2）的邊上的高為，1AMNAMN?△≌△1AMN?△MNh當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)或邊上時(shí)，=①1ABCNMBC1AMNyS?△（0）211332248MNhxxx??4x?≤當(dāng)落在四邊形外時(shí)，如下圖，②1ABCNM(48)x??設(shè)的邊上的高為，則1AEF△EF1h132662hhx????11EFMNAEFAMN??∥△∽△11AMNABCAEFABC??△∽△△∽△1216AEFShS???

3、????△△ABC168242ABCS?????△22363224122462EFxSxx??????????????????1△A所1122233912241224828AMNAEFySSxxxxx?????????????????△△291224(48)8yxxx??????綜上所述：當(dāng)時(shí)，，取，04x?≤238yx?4x?6y?最大當(dāng)時(shí)，，取，48x??2912248yxx????163x?8y?最大當(dāng)時(shí)，最大，86???163x

4、?y8y?最大MNCBEFAA13（3）若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(012)tt≤≤秒，矩形DEFG與ABC△重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍【答案】（1）解：由28033x??，得4xA???點(diǎn)坐標(biāo)為??40?，由2160x???，得8xB??點(diǎn)坐標(biāo)為??80，∴??8412AB????由2833216yxyx??????????，解得56xy

5、?????，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為??56，∴111263622ABCCSABy?????△（2）解：∵點(diǎn)D在1l上且2888833DBDxxy???????，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為??88，又∵點(diǎn)E在2l上且821684EDEEyyxx????????，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為??48，∴8448OEEF????，（3）解法一：①當(dāng)03t?≤時(shí)，如圖1，矩形DEFG與ABC△重疊部分為五邊形CHFGR（0t?時(shí)，為四邊形CHFG）過(guò)C作CMAB?于M，則RtRtR

6、GBCMB△∽△ADBEFxyy1ly2lM（圖3）GCADBEOCFxyy1ly2lG（圖1）RMADBEOCFxyy1ly2lG（圖2）RM∴BGRGBMCM?，即36tRG?，∴2RGt?RtRtAFHAMC?△∽△，∴????11236288223ABCBRGAFHSSSStttt???????????△△△即241644333Stt????????????????????????????????????????????????