因動點產(chǎn)生的相似三角形問題培優(yōu)精品中考壓軸題

1、1因動點產(chǎn)生的相似三角形問題因動點產(chǎn)生的相似三角形問題例1上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考模擬第上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考模擬第2424題如圖1，在平面直角坐標系中，雙曲線（k≠0）與直線y＝x＋2都經(jīng)過點A(2m)（1）求k與m的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過點B(n2)，過點B的直線BC與直線y＝x＋2平行交y軸于點C，聯(lián)結(jié)AB、AC，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線y＝x＋2與y軸交于點D，在射線CB上有一點E，如果以點A、C、E所組

2、成的三角形與△ACD相似，且相似比不為1，求點E的坐標圖1思路點撥思路點撥1直線ADBC，與坐標軸的夾角為452求△ABC的面積，一般用割補法3討論△ACE與△ACD相似，先尋找一組等角，再根據(jù)對應(yīng)邊成比例分兩種情況列方程滿分解答滿分解答（1）將點A(2m)代入y＝x＋2，得m＝4所以點A的坐標為(24)將點A(24)代入kyx?，得k＝8（2）將點B(n2)，代入8yx?，得n＝4所以點B的坐標為(42)設(shè)直線BC為y＝x＋b，代入點

3、B(42)，得b＝－2所以點C的坐標為(0－2)由A(24)、B(42)、C(0－2)，可知A、B兩點間的水平距離和豎直距離都是2，B、C兩點間的水平距離和豎直距離都是4所以AB＝22，BC＝42，∠ABC＝90圖2所以S△ABC＝12BABC?＝122422??＝8（3）由A(24)、D(02)、C(0－2)，得AD＝22，AC＝210由于∠DAC＋∠ACD＝45，∠ACE＋∠ACD＝45，所以∠DAC＝∠ACE3例2武漢市中考第武漢

4、市中考第2424題如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）如圖2，連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點在△ABC的一條中位線上圖1圖2思路點撥思路點撥1△BPQ與△ABC

5、有公共角，按照夾角相等，對應(yīng)邊成比例，分兩種情況列方程2作PD⊥BC于D，動點P、Q的速度，暗含了BD＝CQ3PQ的中點H在哪條中位線上？畫兩個不同時刻P、Q、H的位置，一目了然滿分解答滿分解答（1）Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10△BPQ與△ABC相似，存在兩種情況：①如果BPBABQBC?，那么510848tt??解得t＝1②如果BPBCBQBA?，那么588410tt??解得3241t?圖3圖4（2）作PD⊥BC