精心整理反比例函數(shù)復習(含經(jīng)典例題)_第1頁
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1、第十七章第十七章反比例函數(shù)反比例函數(shù)第1節(jié)反比例函數(shù)反比例函數(shù)本節(jié)內(nèi)容:1、反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)定義的應用(重點)函數(shù):函數(shù):在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應則稱y是x的函數(shù).1、反比例函數(shù)的定義、反比例函數(shù)的定義一般地,如果兩個變量一般地,如果兩個變量、之間的關系可以表示成之間的關系可以表示成為常數(shù),為常數(shù),的形式,那么稱的形式,那么稱xyxky?k()0?k是的反比例函數(shù)。其中

2、的反比例函數(shù)。其中x是自變量,是自變量,y是函數(shù)是函數(shù).自變量自變量的取值范圍是不等于的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。的一切實數(shù)。yxx注:(1)也可以寫成或的形式;xky?1??kxykxy?(2)若是反比例函數(shù),則、、均不為零;xky?xyk(3)通常表示以原點及點為對角線頂點的矩形的面積;kxy?)0(?k??yx(4)因變量y的取值范圍是y≠0的一切實數(shù)?!隼?:下列函數(shù)中是反比例關系的有(填序號)。①②③④⑤3xy??131?

3、?xyxy2??2211xy??xy23??⑥⑦⑧⑨⑩為常數(shù),21?xy28xy?1??xy2?xyxky?k()0?k■例2:當m取什么值時,函數(shù)是反比例函數(shù)?=(?2)3?22、反比例函數(shù)定義的應用(重點)反比例函數(shù)定義的應用(重點)確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法,由于在反比例函數(shù)中,只有一個待定系數(shù),因此只xky?需要一對對應值,即可求出的值,從而確定其解析式。k■例3由歐姆定律可知,電壓不變時,電流強度I與電阻R成反比例,已知電

4、壓不變,電阻R=12.5歐姆,電流強度I=0.2安培。(1)求I與R的函數(shù)關系式;(2)當R=5歐姆時,求電流強度。■例4:已知函數(shù)y=y(tǒng)1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當x=1時,y=4;當x=2時,y=5(3)求y與x的函數(shù)關系式(4)當x=-2時,求函數(shù)y的值第2節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)內(nèi)容:反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)的性質(zhì)(重點)增減性每一象限內(nèi),每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每

5、一象限內(nèi)每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無限接近于x、y軸,但永遠達不到x、y軸,畫圖象時,要體現(xiàn)出這個特點.對稱性若點(mn)在反比例函數(shù)xky?的圖象上,則點(mn)也在此圖象上反比例函數(shù)的圖象是關于原點成中心對稱的圖形;反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形.■例2:已知是反比例函數(shù),則函數(shù)的圖象在()2(1)mymx???A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限■例3:函數(shù)與(k≠0)在同一坐標系內(nèi)的

6、圖象可能是()2ykx??kyx?■例4已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(l,2),則這個函數(shù)的圖象位于xky?A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第二、四象限3、反比例函數(shù)、反比例函數(shù)中的比例系數(shù)中的比例系數(shù)的幾何意義(難點)的幾何意義(難點)xky?)0(?kk的幾何含義:的幾何含義:反比例函數(shù)y=(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過kkx雙曲線y=(k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線,設垂足分別為A、B,則kx所得矩形OA

7、PB的面積為.■例5:A、B是函數(shù)的圖象上關于原點對稱的任意2yx?兩點,BC∥軸,AC∥軸,△ABC的面積記為,則(xyS)ABCD2S?4S?24S??4S?■例6如圖在反比例函數(shù)的圖象上,A(0)kykx??軸于點,的面積為3,則AMx?MAMO△k?4反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點——凡是交點問題就聯(lián)立方程凡是交點問題就聯(lián)立方程■例7:如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于ykxb??myx

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