行程問題解題技巧

1、行程問題解題技巧行程問題解題技巧行程問題行程問題在行車、走路等類似運動時，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時間三者之間的相互關系，求第三種量的問題，叫做“行程問題”。此類問題一般分為四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運動方向上。相遇（相離）問題和追及問題當中參與者必須是兩個人（或事物）以上；如果它們的運動方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他

2、們的運動方向相同，則為追及問題。相遇問題相遇問題兩個運動物體作相向運動，或在環(huán)形道口作背向運動，隨著時間的延續(xù)、發(fā)展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。相遇問題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：A，B兩地的路程＝兩地的路程＝(甲的速度＋乙的速度甲的速度＋乙的速度)相遇時間＝速度和相遇時間＝速度和相遇時間相遇時間基本公式有：兩地距離=速度和

3、相遇時間相遇時間=兩地距離速度和速度和=兩地距離相遇時間二次相遇問題的模型為：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。相遇問題的核心是“速度和”問題。利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。相離問題相離問題兩個運動著的動體，從同一

4、地點相背而行。若干時間后，間隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。它與相遇問題類似，只是運動的方向有所改變。解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）。基本公式有：兩地距離=速度和相離時間相離時間=兩地距離速度和速度和=兩地距離相離時間相遇（相離）問題的基本數(shù)量關系：相遇（相離）問題的基本數(shù)量關系：速度和速度和相遇（相離）時間＝相遇（相離）路程相遇（相離）時間＝相遇（相離）路程在相遇(相離)問題和追及問題中，必

5、須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學運算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。追及問題追及問題兩個運動著的物體從不同的地點出發(fā)，同向運動。慢的在前，快的在后，經(jīng)過若干時間，快的追上慢的。有時，快的與慢的從同一地點同時出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時間快的領先一段路程，我們也把它看作追及問題。解答這類問題要找出兩個運動物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時間。解題的關鍵是在互相關聯(lián)、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，

6、然后運用公式求出第三者來達到解題目的?；竟接校鹤芳埃ɑ蝾I先）的路程速度差=追及時間速度差追及時間=追及（或領先）的路程封閉路線中的行程問題封閉路線中的行程問題解決封閉路線中的行程問題，仍要抓住“路程=速度時間”這個基本關系式，搞清路程、速度、時間三者之間的關系。封閉路線中的行程問題，可以轉化為非封閉路線中的行程問題來解決。在求兩個沿封閉路線相向運動的人或物體相遇次數(shù)時，還可以借助圖示直觀地解決。直線上的來回運動、鐘表上的時針分針夾角

7、問題，實質(zhì)上也是封閉路線中的行程問題。每個小時內(nèi)時針與分針重合一次垂直兩次。每個小時內(nèi)時針與分針重合一次垂直兩次。流水行船問題流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然利用速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。解答時要注意各種速度的涵義及它們之間的關系。已知船的順水速度和逆水速度，求船的靜水速度及水流速度。解答這類問題，一般要掌握下面幾個數(shù)量關系：船速：在靜水中的速度水速：河流中水流動的速度順水船速

8、：船在順水航行時的速度逆水速度：船在逆水航行時的速度船速水速=順水船速船速－水速=逆水船速（順水船速逆水船速）2=船速（順水船速－逆水船速）2=水速順水船速=船速水速=逆水船速水速2過橋問題過橋問題一列火車通過一座橋或者是鉆過一個隧道，研究其車長、車速、橋長或隧道道長，過橋或鉆隧道的時間等關系的一類應用題。解答這類應用題，除了根據(jù)速度、時間、路程三量之間的關系進行計算外，還必須注意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長?；竟接校?/p>

9、橋長車長=路程平均速度過橋時間=路程過橋時間=路程平均速度解行程問題的方法已知速度、時間、距離三個數(shù)量中的任何兩個，求第三個數(shù)量的應用題，叫做行程問題。解答行程問題的關鍵是，首先要確定運動的方向，然后根據(jù)速度、時間和路程的關系進行計算。行程問題的基本數(shù)量關系是：速度時間=路程路程速度=時間路程時間=速度行程問題常見的類型是：相遇問題，追及問題（即同向運動問題），相離問題（即相背運動問題）。（一）相遇問題兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道