25.物體的動態(tài)平衡問題解題技巧

1、物體的動態(tài)平衡問題解題技巧物體的動態(tài)平衡問題解題技巧湖北省恩施高中陳恩譜一、總論一、總論1、動態(tài)平衡問題的產(chǎn)生——三個平衡力中一個力已知恒定，另外兩個力的大小或者方向不斷變化，但物體仍然平衡，典型關(guān)鍵詞——緩慢轉(zhuǎn)動、緩慢移動……2、動態(tài)平衡問題的解法——解析法、圖解法解析法——畫好受力分析圖后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，將待求力寫成三角函數(shù)形式，然后由角度變化分析判斷力的變化規(guī)律；圖解法——畫好受力分析圖后，將三個力按順序首尾相接

2、形成力的閉合三角形，然后根據(jù)不同類型的不同作圖方法，作出相應(yīng)的動態(tài)三角形，從動態(tài)三角形邊長變化規(guī)律看出力的變化規(guī)律。3、動態(tài)平衡問題的分類——動態(tài)三角形、相似三角形、圓與三角形（2類）、其他特殊類型二、例析二、例析1、第一類型：一個力大小方向均確定，一個力方向確定大小不確定，另一個力大小方向均不確定、第一類型：一個力大小方向均確定，一個力方向確定大小不確定，另一個力大小方向均不確定——動態(tài)三角形動態(tài)三角形【例1】如圖，一小球放置在木板與

3、豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中AFN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大BFN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小CFN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小DFN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大解法一：解析法——畫受力分析圖，正交分解列方程，解出FN1、FN2隨夾角變化的函數(shù)，然后由函數(shù)討論；【解析】小球受力如圖，由平衡條

4、件，有0sin2N??mgF?0cos1N2N??FF?聯(lián)立，解得：，?sin2NmgF??tan1NmgF?木板在順時針放平過程中，θ角一直在增大，可知FN1、FN2都一直在減小。選B。解法二：圖解法——畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后“抓住不變，討論變化”，不變的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向變化規(guī)律轉(zhuǎn)動FN2，即可看出結(jié)果?！窘馕觥啃∏蚴芰θ鐖D，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形，

5、其中重力mg保持不變，F(xiàn)N1的方向始終水平向右，而FN2的方向逐漸變得豎直。則由右圖可知FN1、FN2都一直在減小。【拓展】水平地面上有一木箱，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為μ(0＜μ＜1)?，F(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動。設(shè)F的方向與水平地面的夾角為θ，如圖所示，在θ從0逐漸增大到90的過程中，木箱的速度保持不變，則AF先減小后增大BF一直增大CF一直減小DF先增大后減小解法一：解析法——畫受力分析圖，正交分解列方程，解出F隨

6、夾角θ變化的函數(shù)，然后由函數(shù)討FN2mgFN1FN1FN2mgθFT2mgFT1α?xí)r兩繩套AO，BO的夾角小于90，現(xiàn)在保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其拉力方向使α角變小，那么要使結(jié)點仍在位置O，就應(yīng)該調(diào)整彈簧秤B的拉力的大小及β角，則下列調(diào)整方法中可行的是A、增大B的拉力，增大β角B、增大B的拉力，β角不變C、增大B的拉力，減小β角D、B的拉力大小不變，增大β角解法一：解析法（略）解法二：圖解法——畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后

7、“抓住不變，討論變化”——保持長度不變FA將FA繞橡皮條拉力F端點轉(zhuǎn)動形成一個圓弧，F(xiàn)B的一個端點不動，另一個端點在圓弧上滑動，即可看出結(jié)果?！窘馕觥咳缬覉D，由于兩繩套AO、BO的夾角小于90，在力的三角形中，F(xiàn)A、FB的頂角為鈍角，當(dāng)順時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)A、FB的頂角逐漸減小為直角然后為銳角。由圖可知，這個過程中FB一直增大，但β角先減小，再增大。故選ABC。4、第四類型：一個力大小方向均確定，另兩個力大小方向均不確定，但是另兩個力的方向

8、夾角保持、第四類型：一個力大小方向均確定，另兩個力大小方向均不確定，但是另兩個力的方向夾角保持不變不變——圓與三角形（正弦定理）圓與三角形（正弦定理）【例4】如圖所示裝置，兩根細繩拴住一球，保持兩細繩間的夾角θ=120不變，若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過90，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力FT1，CB繩的拉力FT2的大小變化情況是A、FT1先變小后變大B、FT1先變大后變小C、FT2一直變小D、FT2最終變?yōu)榱憬夥ㄒ唬航馕龇?——讓整個裝置順

9、時針轉(zhuǎn)過一個角度α，畫受力分析圖，水平豎直分解，由平衡條件列方程，解出FT1、FT2隨α變化的關(guān)系式，然后根據(jù)的變化求解?！窘馕觥空麄€裝置順時針轉(zhuǎn)過一個角度后，小球受力如圖所示，設(shè)AC繩與豎直方向夾角為α，則由平衡條件，有0)cos(cos2T1T????mgFF???0)sin(sin2T1T??????FF聯(lián)立，解得，???sin)sin(1T??mgF??sinsin2TmgF?α從90逐漸減小為0，則由上式可知：FT1先變大后變

10、小，F(xiàn)T2一直變小。解法二：解析法2——畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，在這個三角形中，小球重力不變，F(xiàn)T1、FT2的夾角(180－θ)保持不變，設(shè)另外兩個夾角分別為α、β，寫出這個三角形的正弦定理方程，即可根據(jù)α、β的變化規(guī)律得到FT1、FT2的變化規(guī)律?！窘馕觥咳鐖D，由正弦定理有T1T2sin(π)sinsinFFmg??????整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動90過程的中θ角和mg保持不變，α角從30增大，β角從90減小，易知FT1先變大

11、后變小，F(xiàn)T2一直變小。解法三：圖解法——畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，由于這個三角形中重力不變，另兩個力的夾角(180－θ)保持不變，這類似于圓周角與對應(yīng)弦長的關(guān)系，因此，作初始三角形的外接圓（任意兩邊的中垂線交點即外接圓圓心），然后讓另兩個力的交點在圓周上按FT1、FT2的方向變化規(guī)律滑動，即可看出結(jié)果?！窘馕觥咳缬覉D，力的三角形的外接圓正好是以初態(tài)時的FT2為直徑的圓周，易知FFBFAoAB??BAβαOFFBFAβαFT2m