鐘表上的追及問題

1、鐘表上的追及表上的追及問題問題例如：在3點(diǎn)和4點(diǎn)之間的哪個(gè)時(shí)刻，鐘表的時(shí)針與分針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。解析：分針旋轉(zhuǎn)的速度快，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度慢，而旋轉(zhuǎn)的方向卻是一致的。因此上面這類問題也可看做追及問題。通常有以下兩種解法：一.格數(shù)法格數(shù)法鐘表面的外周長(zhǎng)被分為鐘表面的外周長(zhǎng)被分為60個(gè)“分格分格”，時(shí)針，時(shí)針1小時(shí)走小時(shí)走5個(gè)分格，所以時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)個(gè)分格，所以時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)分格，分針分格，分針112一分鐘轉(zhuǎn)一分鐘轉(zhuǎn)1個(gè)分

2、格。個(gè)分格。因此可以利用時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的“分格”數(shù)來解決這個(gè)問題。解析（1）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針重合重合。則分針走x個(gè)分格，時(shí)針走個(gè)分格。因?yàn)樵?點(diǎn)這一時(shí)刻，時(shí)針在分針前15分格處，所以當(dāng)x12分針與時(shí)針在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間重合時(shí)，分針比時(shí)針多走15個(gè)分格，于是得方程，解得xx??1215。所以3點(diǎn)16分時(shí)，時(shí)針與分針重合。x?16411411（2）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針成平角平角。因?yàn)樵?點(diǎn)這一時(shí)刻，時(shí)針在分針前15分格處，而在3點(diǎn)

3、到4點(diǎn)之間，時(shí)針與分針成一平角時(shí)，分針在時(shí)針前30分格處，此時(shí)分針比時(shí)針多走了45分格，于是得方程，解得。xx??1245x?49111所以3點(diǎn)分時(shí)，時(shí)針與分針成平角。49111（3）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針成直角直角。此時(shí)分針在時(shí)針前15分格處，所以在3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，時(shí)針與分針成直角時(shí)，分針比時(shí)針多走了30分格，于是得方程，解得。所以3點(diǎn)分時(shí)，時(shí)針與分針成直角。xx??1230x?3281132811二.度數(shù)法度數(shù)法對(duì)鐘表而言，時(shí)針對(duì)

4、鐘表而言，時(shí)針12小時(shí)旋轉(zhuǎn)一圈，分針小時(shí)旋轉(zhuǎn)一圈，分針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)一圈，轉(zhuǎn)過的角度都是小時(shí)旋轉(zhuǎn)一圈，轉(zhuǎn)過的角度都是360，所以時(shí)針，所以時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)過的角度是分鐘轉(zhuǎn)過的角度是0.5，分針，分針1分鐘轉(zhuǎn)過的角度是分鐘轉(zhuǎn)過的角度是6。故也可以利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)來解決這道題。解析（1）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針重合重合，則時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是0.5x，分針旋轉(zhuǎn)的角度是6x。整3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是90，當(dāng)兩針重合時(shí)，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了90，于

5、是得方程，解得。60590xx??.x?16411（2）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針成平角平角。此時(shí)分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了90180=270，于是得方程，解得。605270xx??.x?49111（3）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針成直角直角。此時(shí)分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了，于是得方程9090180?????，解得。605180xx??.x?32811練一練答案練一練答案1.鐘表上9點(diǎn)到10點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針與分針重合？2.鐘表上5點(diǎn)到6點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針與