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1、鐘表問(wèn)題鐘表問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)研究鐘表時(shí)間的數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們通常叫鐘表問(wèn)題。鐘表問(wèn)題常常是圍繞時(shí)針、分針或秒針重合、垂直、成直線或夾角的度數(shù)問(wèn)題來(lái)更行研究的。鐘面上一圈分為60小格,分針每小時(shí)走60小格,時(shí)針每小時(shí)走5小格,時(shí)針的速度是分針的,分針每小時(shí)比時(shí)針多走1-=小格;還可以把鐘面按“度”來(lái)分,分1211211211針1小時(shí)走一圈是360,每分鐘走36060=6,時(shí)針60分鐘走30,所以時(shí)針每分鐘走了3060=0.5,分針每分鐘比
2、時(shí)針多走6-0.5=5.5。解題時(shí),根據(jù)速度不變,可看作鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間成正比例關(guān)系來(lái)解答;根據(jù)時(shí)針、分針時(shí)間格數(shù)(或度數(shù)),可看作分針追及時(shí)針的問(wèn)題來(lái)解答;解題時(shí)可把時(shí)針、分針看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)個(gè)體,把鐘表問(wèn)題轉(zhuǎn)化成其他數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解答。典例解析及同步練習(xí)典例解析及同步練習(xí)典例典例1、有一只鐘,每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢1分鐘,中午12點(diǎn)調(diào)準(zhǔn),下等慢鐘指到6時(shí)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是下午幾時(shí)幾分?解析:慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢1分鐘,也就是說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分鐘,慢
3、鐘走59分鐘。因此,慢鐘走的時(shí)間:標(biāo)準(zhǔn)鐘走的時(shí)間=59:60。題中慢鐘時(shí)間已知,通過(guò)列比例就可以求出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間了。解:設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為X小時(shí)。=X=66時(shí)=6時(shí)6分。6059X6596596596答:標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是下午6時(shí)6分。596舉一反三訓(xùn)練舉一反三訓(xùn)練11、王叔叔有一只手表,他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒,而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒,那么王叔叔的手表一晝夜與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差幾秒?2、李大爺?shù)聂[鐘,一晝夜快3分鐘,他想讓這個(gè)鬧鐘在明天早上
4、北京時(shí)間8時(shí)準(zhǔn)時(shí)鬧,那么當(dāng)鬧鐘走到今天下午4時(shí)時(shí),應(yīng)該把鐘表調(diào)慢幾分鐘?3、劉方上午7點(diǎn)將手表對(duì)準(zhǔn),到晚上10時(shí)慢了3分鐘,劉方的手表一晝夜慢了幾分幾秒?4、小亮家有兩個(gè)舊掛鐘,其中一個(gè)每天快20分鐘,另一個(gè)每天慢30分鐘,晚上7時(shí)時(shí)將這兩個(gè)掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間,它們何時(shí)再同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?典例典例2、在4時(shí)與5時(shí)之間,時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角?解析:解決鐘表問(wèn)題中表針夾角的問(wèn)題,可以從表針夾角的形成過(guò)程入手,借助于追及問(wèn)題求得,整4時(shí)
5、時(shí),分針指向12,時(shí)針指向4。此時(shí),時(shí)針領(lǐng)先分針20格,為使時(shí)針與分針成直角,必須使時(shí)針領(lǐng)先分針12格,或分針領(lǐng)先時(shí)針15格。為此,在相同的時(shí)間內(nèi),分針將比時(shí)針多走(20-15)或(20+15)格。解:(20-15)(1-)=5(分)即4時(shí)5分121115115或(20+15)(1-)=38(分)即4時(shí)38分1211121124、假設(shè)在某星球上的一天只有6小時(shí),每小時(shí)36分鐘,那么3時(shí)18分時(shí),這個(gè)星球上時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)纬傻匿J角是多
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