1.4運(yùn)動(dòng)的圖象追及與相遇問題

1、第4節(jié)運(yùn)動(dòng)的圖象追及與相遇問題一、運(yùn)動(dòng)的圖象1直線運(yùn)動(dòng)圖象的意義圖象法是一種通過建立坐標(biāo)系來表達(dá)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要方法，形狀類似的圖象在不同的坐標(biāo)系中表示的物理規(guī)律不同，因此，應(yīng)用圖象時(shí)，首先要看清縱、橫坐標(biāo)代表哪種物理量。對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的圖象的認(rèn)識(shí)應(yīng)該做到：(1)能根據(jù)圖象識(shí)別物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)；(2)能認(rèn)識(shí)圖象截距的意義；(3)能認(rèn)識(shí)圖象斜率的意義；(4)能認(rèn)識(shí)圖象覆蓋面積的意義；(5)能說出圖線上任一點(diǎn)的狀況2位移時(shí)間(s一t)圖象物體運(yùn)

2、動(dòng)的s—t圖象表示物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，與物體運(yùn)動(dòng)的軌跡無任何直接關(guān)系。右圖中a、b、c條直線對(duì)應(yīng)的s—t關(guān)系式分別為s=vats0、s=vBt、s=vC(tt0)，都是勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象。縱軸截距s0表示在f=0時(shí)a在b前方s0處；橫軸截距t0表示c比b和a晚出發(fā)t0時(shí)間；斜率表示運(yùn)動(dòng)速度，容易看出vCvB=va；交點(diǎn)P可反映出t時(shí)刻c追上b。3速度—時(shí)間(v—t)圖象物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象表示物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)

3、律，與物體運(yùn)動(dòng)的軌跡無任何直接關(guān)系。右圖中a、b、c、d四條直線對(duì)應(yīng)的v—關(guān)系式分別為va=常數(shù)、vB=v0at、vC=at、vd=v0at，直線以是勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象，其余都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象。縱軸截距v0表示b、d的初速度，橫軸截距tm表示d做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度等于零需要的時(shí)間。斜率表示運(yùn)動(dòng)的加速度，斜率為負(fù)者(如d)對(duì)應(yīng)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)。圖線下邊覆蓋的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移。兩圖線的交點(diǎn)P可反映出在時(shí)刻t兩個(gè)運(yùn)動(dòng)(c和d

4、)有相同的速度。二、追及和相遇問題1追及和相遇問題概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之問的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距或越來越大或越來越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2追及問題的兩類情況(1)速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng))：①當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被迫者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離。②若兩者位移相等，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩

5、者避免碰撞的臨界條件。③若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則因追者是減速運(yùn)動(dòng)，被迫者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)最大值。(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng))：①當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離。②若兩者位移相等時(shí)，則追上。3相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體迫及即相遇。對(duì)B車有，，兩車有212Bxat?Bvat?ABxxx??追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vA=

6、vB聯(lián)立以上各式解得06vax?故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是06vax?解法二：(數(shù)學(xué)法)利用判別式求解，由解法一可知，即如ABxxx??，整理得，這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方22011(2)22vtatxat????203220atvtx???程，當(dāng)根的判別式時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相20(2)4320vax??????撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是06vax?解法三：(圖象法)利用速度一

7、時(shí)間圖象求解，先作A、B兩車的速度一時(shí)間圖象，其圖象如右下圖所示，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不相撞，則對(duì)A車有02Avvvat???對(duì)B車有Bvvat??以上兩式聯(lián)立解得03vta?經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差，即為原來兩車間的距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知，所以要使兩車不相撞，20000112236vvxvtvaa???AAA車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是06vax?【方法與知識(shí)感悟】(1)求解追及和相遇問題的基本思路①分別對(duì)兩物

8、體進(jìn)行研究，畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；②列出位移方程；③找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；④解出結(jié)果，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論(2)求解追及和相遇問題的方法①數(shù)學(xué)方法：根據(jù)兩物體相遇時(shí)的位置坐標(biāo)相同及兩物的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出各自的位移方程再根據(jù)它們位移間的幾何關(guān)系，建立兩物的位移與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的一元二次方程，然后利用根的判別式△=b2—4ac滿足的條件來討論。②物理方法：首先根據(jù)兩物體相遇時(shí)的位置坐標(biāo)相同及兩物的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出各自的位移方程再根據(jù)兩物