平面向量要點歸納

1、平面向量要點歸納平面向量要點歸納由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，與代數(shù)、幾何都有著密切的關(guān)系，因而成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的一個交匯點，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的的地位也越來越重要，也成為近幾年全國高考命題的重點和熱點，以下是對平面向量中有關(guān)知識要點的歸納整理，供同學(xué)們參考一、基本概念與運算一、基本概念與運算1要注意向量不同于數(shù)量，它既有大小，又有方向，這兩者缺一不可由于方向不能比較大小，因而“大于”、“小于”對于向量來說是沒有意義

2、的零向量是一個特殊的向量，它似乎很不起眼，但又處處存在，稍不注意就會出錯，所以要正確理解和處理零向量與非零向量之間的關(guān)系2在判斷兩個非零向量是否共線時，只需看這兩個向量的方向是否相同或相反即可，與這兩個向量的長度無關(guān)在沒有指明非零向量的情況下，共線向量可能有以下幾種情況：（1）有一個為零向量；（2）兩個都為零向量；（3）同向且模相等；（4）同向且模不等；（5）反向且模相等；（6）反向且模不等向量的平行與直線的平行是不同的，直線的平行是指

3、兩條直線在同一平面內(nèi)沒有公共點；而向量的平行既包含沒有交點的情況，又包含兩個向量在同一條直線上的情形3向量加法的平行四邊形法則與向量加法的三角形法則是統(tǒng)一的，兩種方法得到的是同一個向量向量的減法按三角形法則，把減向量與被減向量的起點重合，其差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點，一定要注意向量的方向4兩個向量長度的和（差）不一定等于這兩個向量和（差）的長度，因為向量的加（減）實施的對象是向量，而長度是數(shù)量，長度的加（減）法是數(shù)量的加（

4、減）法（1）當(dāng)兩個非零向量與不共線時，的方向不同于的方向，且abab?ab，；（2）當(dāng)向量方向相同時，的方向與（或）的方向相同，且abab???ab，ab?ab；（3）當(dāng)向量方向相反且時，的方向與的方abab???ab，()abba??ab?()ab向相同，且()abababba??????5對于向量的數(shù)乘運算，應(yīng)側(cè)重于以下幾個方面：（1）數(shù)與向量的積仍是一個向量，向量的方向由實數(shù)的正負(fù)及原向量的方向確定，大小由確定a?（2）要特別注意

5、，而不是0a?000a?（3）實數(shù)與向量可以求積，但是不能進(jìn)行加、減運算，比如都無法進(jìn)aa????，行（4）向量數(shù)乘運算的運算律與實數(shù)乘法的運算律很相似，只是數(shù)乘運算的分配律有兩種不同的形式：和，數(shù)乘運算的關(guān)鍵是等式兩邊向量()aaa???????()abab??????的模相等，方向相同與兩個向量夾角余弦的乘積，其中的取值范圍是?0π?≤≤2平面向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量、實數(shù)與實數(shù)的乘積是不同的，在學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量的積時，要注意以下幾

6、點：（1）由，且不能推出，因為對任何一個與垂直的非零向量，都有a?00ab?b?0ab0ab?（2）由不能推出，例如，當(dāng)且時，，但不能推出abbc?ac?a?0bc?abbc?ac?（3）平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即與不一定相等，因為前者表示與()abc()abcc共線的向量，后者表示與共線的向量，而與不一定共線aca（4）由為非零向量時，，及，可知平面向量ab，aaa?cosabab??0abab???的數(shù)量積可用來處理有關(guān)長度、

7、角度、垂直等等問題3為便于區(qū)別兩向量的數(shù)量積、數(shù)乘向量、數(shù)乘數(shù)三種運算，可對照下表記憶：數(shù)量積數(shù)量積數(shù)乘向量數(shù)乘向量數(shù)乘數(shù)數(shù)乘數(shù)運算對象運算對象兩個向量一個實數(shù)與一個向量兩個實數(shù)運算結(jié)果運算結(jié)果實數(shù)向量實數(shù)結(jié)合律結(jié)合律不滿足滿足滿足逆運算逆運算不存在存在存在四、平面向量的應(yīng)用四、平面向量的應(yīng)用1向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一，根據(jù)平面向量基本定理，任一平面直線型圖形中的線段都可以表示為某些向量的線性組合，這樣在證明幾何命題時，可

8、先把已知和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算就很容易得出結(jié)論一般地，利用實數(shù)與向量的積可證明共線、平行、長度等問題；利用數(shù)量積可解決長度、角度、垂直等問題2平面向量的應(yīng)用，體現(xiàn)在高考中主要是在幾何中的應(yīng)用，由于平面向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何中的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度（距離）、夾角等都可以用向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向量的語言和方法來表述和解決幾何中的一些問題3用向量的方法解決幾