廣州市人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如aa就不能做出簡(jiǎn)單判斷）②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“”，有時(shí)“”省略不寫。所以省略“”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表

2、示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：8℃；零下8℃表示為：8℃3.0表示的意義⑴0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：（3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。有理數(shù)有理數(shù)1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，

3、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)注意注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像246

4、8…也是偶數(shù)，135…也是奇數(shù)。2.有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來(lái)分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。⑶求前面帶“”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“”，然后化簡(jiǎn)

5、(如：5的相反數(shù)是（5），化簡(jiǎn)得5)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a0時(shí)，a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，a=0，（0的相反數(shù)是0）絕對(duì)值絕對(duì)值⒈絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：①如果如果a0a0，那么，

6、那么|a|=a|a|=a；②如果如果a|a|=a|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）②a≤0②a≤0，|a|=a|a|=a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）經(jīng)典考題經(jīng)典考題如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)下列各數(shù)|a||b||c||ab||ac||bc|解：由題知道，因?yàn)閍0，b

7、0ac0bc|a|=0；⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是絕對(duì)值最小的數(shù)是0.0.即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0），則x=a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|a|=|a|或若ab=0，則|a|=|b|；⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=b；⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0

8、。即|a||b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）經(jīng)典考題經(jīng)典考題已知|a3||2b2||c1|=0求abc的值解：因?yàn)閨a3|≥0，|2b2|≥0，|c1|≥0，且|a3||2b2||c1|=0所以|a3|=0，|2b2|=0，|c1|=0即a=3b=1c=1所以abc=311=14.有理數(shù)大小的比較⑴利