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1、第1頁(yè)共16頁(yè)1引言18世紀(jì)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展,以及這個(gè)世紀(jì)后期數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的擴(kuò)張和數(shù)學(xué)教育的改革都為19世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展準(zhǔn)備了條件微積分學(xué)的深人發(fā)展,才有了后面的洛比達(dá)法則,而且在英國(guó)和歐洲大陸是循著不同的路線進(jìn)行的在歐洲大陸,新分析正在萊布尼茨的繼承者們的推動(dòng)下蓬勃發(fā)展起來伯努利家族的數(shù)學(xué)家們首先繼承并推廣萊布尼茨的學(xué)說.雅各布伯努利運(yùn)用萊布尼茨引用的符號(hào),并稱之為積分,萊布尼茨采用他的建議,并列使用微分學(xué)與積分學(xué)兩個(gè)術(shù)語(yǔ)雅各布伯努利的弟
2、弟約.翰伯努利在萊布尼茨的協(xié)助之下發(fā)展和完善了微積分學(xué).他借助于常量和變量,用解析表達(dá)式來定義函數(shù),這比在此之前對(duì)函數(shù)的幾何解釋有明顯的進(jìn)步.他在求“”型不定式的值時(shí),發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)稱為洛必達(dá)00法則的方法,即用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限.約翰伯努利的學(xué)生、法國(guó)數(shù)學(xué)家洛必達(dá)的《無(wú)限小分析》(1696)一書是微積分學(xué)方面最早的教科書,在十八世紀(jì)時(shí)為一模范著作,他在書中規(guī)范了這一種算法即洛必達(dá)法則,之后洛必達(dá)法則的也得到了廣泛應(yīng)用,這對(duì)
3、傳播微分學(xué)起到很大的作用.從極限概念的產(chǎn)生到現(xiàn)在已經(jīng)經(jīng)歷了兩千五百多年的發(fā)展,漫漫的歷史長(zhǎng)河,人類在尋求真理和科學(xué)的過程中不斷探索和總結(jié),對(duì)于數(shù)學(xué)的探索給了人類科學(xué)發(fā)展以強(qiáng)大的動(dòng)力我們應(yīng)當(dāng)對(duì)任何知識(shí)都認(rèn)真的學(xué)習(xí)、研究及做出總結(jié)不僅踏尋前人的路跡,同時(shí)也要從中開創(chuàng)新的空間極限是數(shù)學(xué)分析的基石,是微積分學(xué)的基礎(chǔ)不定式極限是一種常見和重要的極限類型,其求法多種多樣,變化無(wú)窮本文先介紹了洛必達(dá)法則的定義,然后對(duì)洛必達(dá)法則使用條件及其常見誤區(qū)進(jìn)行
4、了詳細(xì)分析,闡述了該法則適用于解決函數(shù)極限的類型并舉例說明其應(yīng)用,總結(jié)了洛必達(dá)法則的各種形式及使用范圍,并介紹了洛必達(dá)法則的基本應(yīng)用,以及在使用洛必達(dá)法則解題時(shí)應(yīng)注意的問題文章還將法則的適用范圍推廣至求數(shù)列極限,然后分析法則的使用過程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤;最后通過具體實(shí)例說明了可以將法則和其他求極限方法結(jié)合起來使用,使我們對(duì)法則有了更深入的理解,進(jìn)而提高了應(yīng)用洛必達(dá)法則解決問題的能力2洛必達(dá)法則及使用條件在計(jì)算一個(gè)分式函數(shù)的極限時(shí),常常會(huì)遇
5、到分子分母同時(shí)趨向于零或無(wú)窮大的情況,由于這時(shí)無(wú)法使用“商的極限等于極限的商”的法則,運(yùn)算將遇到很大的困難,事實(shí)上,這時(shí)極限可能存在,也可能不存在,當(dāng)極限存在時(shí),極限的值也會(huì)有各種各樣的可能,如當(dāng)(或)時(shí),兩個(gè)函數(shù)與都趨于零或都趨于無(wú)窮大,那么極限ax???x)(xf)(xg第3頁(yè)共16頁(yè)所要滿足的條件,那么可以繼續(xù)使用洛必達(dá)法則,從而確定,即)(xg)()(limxgxfax?.)()(lim)()(lim)()(limxgxfxgx
6、fxgxfaxaxax?????且可以依次類推.定理定理2.22.2設(shè)函數(shù),滿足:)(xf)(xg(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)及都趨于零;??x)(xf)(xg(2)當(dāng)時(shí),及都存在且;Nx?)(xf)(xg0)(?xg(3)存在(或?yàn)闊o(wú)窮大),)()(limxgxfx??那么.)()(lim)()(limxgxfxgxfxx?????2.2洛必達(dá)法則型??定理定理2.32.3設(shè)函數(shù),滿足:)(xf)(xg(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)及都趨于;ax?)(xf)(
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