第14講 極值

1、洋涇中學高三物理第二輪復習專題講座1第14講極值極值一、利用圖像及制約關系求極值一、利用圖像及制約關系求極值利用圖像求極值主要是利用函數圖、矢量圖求極值。利用函數圖像求極值時，可利用圖像的交點、斜率、截距和與坐標軸所包圍的面積等的物理意義，進行分析、推理和計算。對速度、力、位移等矢量，還可根據平行四邊形法則或三角形法則作出矢量圖，簡便求取極值。另外，很多物理量都有一定的條件要求，利用這點也可求極值。例1A、B兩汽車站相距s=60km，從

2、A站每隔t=10min開出一輛汽車，行駛速度為v=60kmh。如果在A站正有汽車開出時，從B站有輛汽車以同樣大小的速率開往A站。為了在途中遇到從A站開出的車最多，B站的車至少應在A站第一輛車開出后多久出發(fā)？途中最多能遇到幾輛車？例2物體從A點由靜止出發(fā)沿直線運動到B停下，且A、B的間距為s，在這段時間內，物體可以作勻速運動也可以作加速度為a的勻變速運動，為了使物體從A運動到B的時間最短，試分析：物體應怎樣運動？最短時間是多少？最大速度又

3、是多少？例3在“互成角度的兩個力的合成”實驗中，用A、B兩彈簧秤拉橡皮條的端點，使它伸長到O點，如圖所示。現保持O點位置和角β的大小不變，當角α由圖示位置逐漸增大時，討論彈簧秤A、B示數的變化情況。(圖示αβ900)例4一條河的寬度為L=300m，水的流速為u=50ms，并在下游形成瀑布。一艘船從距瀑布S=400m的上游渡河。為了不致被沖進瀑布中，試分析船頭應沿什么方向？船對水的最小速度是多少？這種情況下的過河時間為多長？洋涇中學高三物

4、理第二輪復習專題講座3例10如圖所示，摩托車作騰躍特技表演，以v0=10ms初速度沖上頂部水平的高臺，然后從高臺飛出。試分析：當臺高h多大時，飛出的水平距離最遠且最大值是多少(不計一切摩擦，取g=10ms2)例11如圖所示，圓柱形容器豎直放置，上方粗管A的橫截面積是下方細管B的橫截面積的4倍，中間灌有水銀，水銀下方細管中密封一段空氣柱，水銀上有一活塞(活塞自重及活塞與容器壁間的摩擦均不計)，已知大氣壓強p0=75cmHg，靜止時，粗管A

5、內水銀高度hA=5cm，細管B內水銀柱高度hB=10cm，現用一豎直向上的拉力F拉活塞，在活塞慢慢上移的過程中拉力F先變大后變小，當活塞被提高h=2cm時拉力F又變?yōu)榱?，求?1)原來水銀下方細管中密封的空氣柱長度L。(2)當活塞約上移多少后水銀對活塞的壓強最??？例12如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離距離為x的A點，用水平恒力將質量為m的質點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質點沿半圓軌道運動到C處后又