第14講 極值

1、洋涇中學(xué)高三物理第二輪復(fù)習(xí)專題講座1第14講極值極值一、利用圖像及制約關(guān)系求極值一、利用圖像及制約關(guān)系求極值利用圖像求極值主要是利用函數(shù)圖、矢量圖求極值。利用函數(shù)圖像求極值時(shí)，可利用圖像的交點(diǎn)、斜率、截距和與坐標(biāo)軸所包圍的面積等的物理意義，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算。對(duì)速度、力、位移等矢量，還可根據(jù)平行四邊形法則或三角形法則作出矢量圖，簡便求取極值。另外，很多物理量都有一定的條件要求，利用這點(diǎn)也可求極值。例1A、B兩汽車站相距s=60km，從

2、A站每隔t=10min開出一輛汽車，行駛速度為v=60kmh。如果在A站正有汽車開出時(shí)，從B站有輛汽車以同樣大小的速率開往A站。為了在途中遇到從A站開出的車最多，B站的車至少應(yīng)在A站第一輛車開出后多久出發(fā)？途中最多能遇到幾輛車？例2物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)到B停下，且A、B的間距為s，在這段時(shí)間內(nèi)，物體可以作勻速運(yùn)動(dòng)也可以作加速度為a的勻變速運(yùn)動(dòng)，為了使物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間最短，試分析：物體應(yīng)怎樣運(yùn)動(dòng)？最短時(shí)間是多少？最大速度又

3、是多少？例3在“互成角度的兩個(gè)力的合成”實(shí)驗(yàn)中，用A、B兩彈簧秤拉橡皮條的端點(diǎn)，使它伸長到O點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)保持O點(diǎn)位置和角β的大小不變，當(dāng)角α由圖示位置逐漸增大時(shí)，討論彈簧秤A、B示數(shù)的變化情況。(圖示αβ900)例4一條河的寬度為L=300m，水的流速為u=50ms，并在下游形成瀑布。一艘船從距瀑布S=400m的上游渡河。為了不致被沖進(jìn)瀑布中，試分析船頭應(yīng)沿什么方向？船對(duì)水的最小速度是多少？這種情況下的過河時(shí)間為多長？洋涇中學(xué)高三物

4、理第二輪復(fù)習(xí)專題講座3例10如圖所示，摩托車作騰躍特技表演，以v0=10ms初速度沖上頂部水平的高臺(tái)，然后從高臺(tái)飛出。試分析：當(dāng)臺(tái)高h(yuǎn)多大時(shí)，飛出的水平距離最遠(yuǎn)且最大值是多少(不計(jì)一切摩擦，取g=10ms2)例11如圖所示，圓柱形容器豎直放置，上方粗管A的橫截面積是下方細(xì)管B的橫截面積的4倍，中間灌有水銀，水銀下方細(xì)管中密封一段空氣柱，水銀上有一活塞(活塞自重及活塞與容器壁間的摩擦均不計(jì))，已知大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg，靜止時(shí)，粗管A

5、內(nèi)水銀高度hA=5cm，細(xì)管B內(nèi)水銀柱高度hB=10cm，現(xiàn)用一豎直向上的拉力F拉活塞，在活塞慢慢上移的過程中拉力F先變大后變小，當(dāng)活塞被提高h(yuǎn)=2cm時(shí)拉力F又變?yōu)榱?，求?1)原來水銀下方細(xì)管中密封的空氣柱長度L。(2)當(dāng)活塞約上移多少后水銀對(duì)活塞的壓強(qiáng)最??？例12如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離距離為x的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后又