2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、第二章原子1.柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是：，，。求證在柱坐)(zr??cosrx??sinry?zz?標(biāo)中算符，并寫出氫原子的波動(dòng)方程。22222211zrrrrr???????????????????解：在直角坐標(biāo)下算符，根據(jù)柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系有2222222zyx??????????，，。由此可導(dǎo)出微分關(guān)系式，22yxr????xyarctan??zz?，，??coscos22??????rryxxxr??sinsin22????

2、??rryxyyr，。rryxyxyx??sin12222?????????rrxxyxx??cos11222??????將它們代入直角坐標(biāo)下的算符，??22222222222222222222222222222222222222222222222222222221111cossincossinsincos1sincoscoscossincossinsincossinsincoscossincossinsincossincoszrrrr

3、rzrrrrzrrsrrrrzrrrrrrrrrrzrrrrrrrrzyryryryrxrxrxrxrzyyxxzyx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

4、?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????氫原子的波動(dòng)方程為???????????????????????????????????????????????????2222222222322222422222c

5、ossin32105)13(3cossin3210512cos321054)cossin4)sin1(cos4cossin3(32105cos321054)cossin4cos4cossin4(32105cos321054cossin2sinsin132105cossin32105sin1sinsin1iiiiiiiiieeeeeeeee???????????????????????????????????????????????222

6、2cossin321052cossin32105iieei?????3.當(dāng)你只知道時(shí)，N是常數(shù)，能夠推出和嗎？常數(shù)N通過歸一化??ieNYsin11?10Y11?Y條件確定，試具體求出。1sin)(021120??????????dYd解：根據(jù)公式(213)和(214)，利用算符可以求出和，??????????????????cotiei10Y11?Y，???????????cos2coscoscot1110NeNeYieYiii???

7、????????????????。??????????iiieNNeYieY??????????????????????sin2sin2cot1011常數(shù)N可由下面的計(jì)算得到，23202203202021120380coscos312cos)1(cos2sinsin)(NNdNddNdYd??????????????????????????????????????即。?83?N4.求證及滿足(29)式，但不滿足(210)式。請(qǐng)由歸??c

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