第八章熱傳導(dǎo)方程的傅氏解

1、第八章第八章熱傳導(dǎo)方程的傅氏解熱傳導(dǎo)方程的傅氏解（11）一、內(nèi)容摘要1傳導(dǎo)（擴(kuò)散）混合問(wèn)題傳導(dǎo)（擴(kuò)散）混合問(wèn)題：????????????2000()000.0txxuauxltutulttuxxxl????????????????其解為：????2222012sinsin.12lnatlnnnnxnxuxtCeCxdxnlll?????????????2初始條件????0uxx??3邊界條件邊界條件：第一類邊界條件：????.ultt?

2、?第二類邊界條件：????.xultvt?第三類邊界條件：??????.xkulthultt???時(shí)的第二類邊界條件稱為絕熱條件絕熱條件。??0vt?4Fourier積分積分對(duì)于定義在上的非周期函數(shù)，在任一有限區(qū)間上分段光滑，???????fx??ll?則在該區(qū)間上函數(shù)可以展開(kāi)為Fourier級(jí)數(shù)：????????0111cossincos22llnnllnnxanxnxfxabfdfdlllll????????????????????

3、???????Fourier積分為積分為：??????1cos.2fxdfxd?????????????????Fourier積分還可以改寫(xiě)為如下形式：其解為：????????????222222444011==[].22xxxatatatuxtedeedatat????????????????????????一、習(xí)題1考慮長(zhǎng)為的均勻桿的導(dǎo)熱問(wèn)題若l（1）桿的兩端溫度保持零度；（2）桿的兩端均絕熱；（3）桿的一端為恒溫零度，另一端為絕熱

4、。試寫(xiě)出該導(dǎo)熱問(wèn)題在以上三種情況下的邊界條件。2長(zhǎng)為的柱形管，一端封閉，另一端開(kāi)放，管外空氣中含某種氣體，其濃度l為，向管內(nèi)擴(kuò)散，寫(xiě)出該擴(kuò)散問(wèn)題的定解問(wèn)題。0u3設(shè)初始溫度為，長(zhǎng)為的均勻細(xì)生鐵桿，當(dāng)桿的一端溫度為，0℃5cm300℃而另一端及桿的側(cè)面對(duì)于周?chē)橘|(zhì)熱絕緣時(shí)，求桿中的溫度分布。4求解下列定解問(wèn)題。（1）??????2=000(0)0=00=txxxxxluauxltutuhuuxx??????????????（2）????2