線代試卷b

1、河南理工大學萬方科技學院2008200920082009學年第二學期《線性代數(shù)》試卷試卷（B卷）卷）總得分總得分閱卷人閱卷人復查人復查人考試方式考試方式本試卷考試分數(shù)占學生總本試卷考試分數(shù)占學生總評成績比例評成績比例閉卷80%一、填空題（每小題一、填空題（每小題4分，共分，共2020分）分）1.。12AAA???設(shè)為三階方陣且則2.。1500031021????????????3.線性方程組的基礎(chǔ)解系中含有個向量。04321????xx

2、xx4.已知4階矩陣A的特征值分別是1，2－1，4，則|A|=。5.設(shè)為的一個基，且在該基下的坐標為，??????????????????????????????????121110011321???3R???????????00t???111?則t=。二、單項選擇題（每小題二、單項選擇題（每小題4分，共分，共2020分）分）1.設(shè)，則（）.39412A?????????A??(A)(B)(C)(D)12493????????12493

3、????????12943????????12943????????2.以下說法正確的是().(A)若矩陣且，則AXAY?0A?XY?(B)設(shè)AB為n階矩陣，若存在矩陣C使得，則A與B合同TCACB?(C)在秩是的矩陣中，沒有等于0的階子式rr(D)對稱矩陣A為正定的充分必要條件是A的特征值全為正3.設(shè)A、B均為n階方陣，則下列成立的是().(A)(B)ABBA???111ABAB??????(C)(D)ABBA?ABAB???4.設(shè)向

4、量組[Ⅰ]是向量組[Ⅱ]的線性無關(guān)的部分向量組，則().(A)向量組[Ⅰ]是[Ⅱ]的極大線性無關(guān)組(B)向量組[Ⅰ]與[Ⅱ]的秩相等(C)當[Ⅰ]中向量均可由[Ⅱ]線性表出時，向量組[Ⅰ]，[Ⅱ]等價(D)當[Ⅱ]中向量均可由[Ⅰ]線性表出時，向量組[Ⅰ]，[Ⅱ]等價5.設(shè)A、B均為n階方陣，且A與B相似，則（）.(A)(B)A與B有相同的特征值和特征向量EAEB?????(C)A與B都相似于一個對角陣(D)對任意常數(shù)，相似ttEAtE

5、B??與三、計算題（共三、計算題（共4848分）分）1、(8分)計算行列式.3111131111311113D?分數(shù)分數(shù)2020得分得分分數(shù)分數(shù)2020得分得分第三題第三題分數(shù)分數(shù)得分得分第1小題小題8第2小題小題8第3小題小題1010第4小題小題1010第5小題小題1212專業(yè)班級：姓名：學號：…………………………密………………………………封………………………………線…………………………專業(yè)班級：姓名：學號：…………………………密……

6、…………………………封………………………………線…………………………5、(12分)將二次型通過正交變換222123121323171414448fxxxxxxxxx??????，化成標準形.xPy?四、證明題（共四、證明題（共1212分）分）1、(6分)設(shè)是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，向量滿足證明：向量12r????0Ax??0A??組線性無關(guān).12r???????????2、(6分)若是對稱陣，是正交陣，證明是對稱矩陣.AT1TAT?分