【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何 第5講 直線平面垂直的判定及其性質(zhì) 理 新人教版

1、 1 第 5 講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 【2013 年高考會(huì)這樣考】 1．以選擇題、填空題的形式考查垂直關(guān)系的判定，經(jīng)常與命題或充要條件相結(jié)合． 2．以錐體、柱體為載體考查線面垂直的判定．考查空間想象能力、邏輯思維能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力． 3．能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理的簡(jiǎn)單命題． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】

2、 1．垂直是立體幾何的必考題目，且?guī)缀趺磕甓加幸粋€(gè)解答題出現(xiàn)，所以是高考的熱點(diǎn)，是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)．縱觀歷年來(lái)的高考題，立體幾何中沒(méi)有難度過(guò)大的題，所以復(fù)習(xí)要抓好三基：基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，基本能力． 2． 要重視和研究數(shù)學(xué)思想、 數(shù)學(xué)方法． 在本講中“化歸”思想尤為重要， 不論何種“垂直”都要化歸到“線線垂直”，觀察與分析幾何體中線與線的關(guān)系是解題的突破口． 基礎(chǔ)梳理 1．直線與平面垂直 (1)判定直線和平面垂直的方法 ①定義法． ②利用判定

3、定理： 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直， 則這條直線與這個(gè)平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．(2)直線和平面垂直的性質(zhì) ①直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線． ②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行． ③垂直于同一直線的兩平面平行． 2．斜線和平面所成的角 斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫斜線和平面所成的角． 3．平面與平面垂直 (1)平面與平面垂直的判定方法 ①定義法

4、②利用判定定理：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直． (2)平面與平面垂直的性質(zhì) 如果兩平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面． 3 D．垂直于同一平面的兩條直線平行 解析 選項(xiàng) A，平行直線的平行投影可以依然是兩條平行直線；選項(xiàng) B，兩個(gè)相交平面的交線與某一條直線平行，則這條直線平行于這兩個(gè)平面；選項(xiàng) C，兩個(gè)相交平面可以同時(shí)垂直于同一個(gè)平面；選項(xiàng) D 正確． 答案 D 3．(2012

5、·蘭州模擬)用 a，b，c 表示三條不同的直線，γ 表示平面，給出下列命題： ①若 a∥b，b∥c，則 a∥c； ②若 a⊥b，b⊥c，則 a⊥c； ③若 a∥γ，b∥γ，則 a∥b； ④若 a⊥γ，b⊥γ，則 a∥b. 其中真命題的序號(hào)是( )． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 解析 由公理 4 知①是真命題．在空間內(nèi) a⊥b，b⊥c，直線 a、c 的關(guān)系不確定，故②是假命題． 由 a∥γ，b∥γ，不能判定

6、 a、b 的關(guān)系，故③是假命題．④是直線與平面垂直的性質(zhì)定理．答案 C 4．(2011·聊城模擬)設(shè) a、b、c 表示三條不同的直線，α、β 表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是( )． A. ? ? ? ? ? c⊥αα∥β ?c⊥β B. ? ? ? ? ? b? β，a⊥bc是a在β內(nèi)的射影 ?b⊥c C. ? ? ? ? ? b∥cb? αc?α?c∥α D. ? ? ? ? ? a∥αb⊥a ?b⊥α