【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 第2講 兩條直線的位置關(guān)系教案 理 新人教版

1、 1 第 2 講 兩條直線的位置關(guān)系 兩條直線的位置關(guān)系 【2013 年高考會(huì)這樣考】 1．考查兩直線的平行與垂直． 2．考查兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、兩平行直線間的距離公式． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 1．對(duì)兩條直線的位置關(guān)系，求解時(shí)要注意斜率不存在的情況，注意平行、垂直時(shí)直線方程系數(shù)的關(guān)系． 2．熟記距離公式，如兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線之間的距離． 基礎(chǔ)梳理 1．兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行 對(duì)于

2、兩條不重合的直線 l1、l2，其斜率分別為 k1、k2，則有 l1∥l2?k1＝k2，特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，l1與 l2的關(guān)系為平行． (2)兩條直線垂直 ①如果兩條直線 l1、l2的斜率存在，設(shè)為 k1、k2，則 l1⊥l2?k1k2＝－1. ②如果 l1、 l2中有一條直線的斜率不存在， 另一條直線的斜率為 0 時(shí)， l1與 l2的關(guān)系為垂直．2．兩直線相交 交點(diǎn)：直線 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：

3、A2x＋B2y＋C2＝0 的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組? ? ? ? ?A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 的解一一對(duì)應(yīng)． 相交?方程組有唯一解，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解； 平行?方程組無(wú)解； 重合?方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解． 3．三種距離公式 (1)平面上的兩點(diǎn) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝ x1－x22＋ y1－y22. 特別地，原點(diǎn) O(0,0)與任一點(diǎn) P(x，y)的距離|OP|＝ x2＋y2

4、. (2)點(diǎn) P0(x0，y0)到直線 l：Ax＋By＋C＝0 的距離 d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2 . (3)兩條平行線 Ax＋By＋C1＝0 與 Ax＋By＋C2＝0 間的距離為 d＝|C1－C2|A2＋B2. 一條規(guī)律 3 3．(2012·銀川月考)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線 x－2y－2＝0 平行的直線方程是( )． A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝

5、0 解析 ∵所求直線與直線 x－2y－2＝0 平行， ∴所求直線斜率 k＝12，排除 C、 D.又直線過(guò)點(diǎn)(1,0)，排除 B，故選 A. 答案 A 4．點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線 x＋y＋1＝0 的對(duì)稱點(diǎn)是( )． A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1) C．(－a，－b) D．(－b，－a) 解析 設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為(x′，y′)，則? ? ? ? ?y′－bx′－a － ＝－1，x′＋a2 ＋y′＋b2 ＋1＝0，

6、解得：x′＝－b－1，y′＝－a－1. 答案 B 5．平行線 l1：3x－2y－5＝0 與 l2：6x－4y＋3＝0 之間的距離為_(kāi)_______． 解析 直線 l2變?yōu)椋?x－2y＋32＝0，由平行線間的距離公式得：d＝? ? ?? ? ? －5－3232＋22 ＝ 132 . 答案 132 考向一 兩條直線平行與垂直的判定及應(yīng)用 【例 1】?(1)已知兩條直線 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，則實(shí)數(shù) a＝___

7、_____. (2)“ab＝4”是直線 2x＋ay－1＝0 與直線 bx＋2y－2＝0 平行的( )． A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [審題視點(diǎn)] (1)利用 k1·k2＝－1 解題．(2)抓住 ab＝4 能否得到兩直線平行，反之兩直線平行能否一定得 ab＝4. 解析 (1)由題意知(a＋2)a＝－1，所以 a2＋2a＋1＝0，則 a＝－1. (2)直線 2