【創(chuàng)新方案】2013年高考數學一輪復習 第二篇 函數與基本初等函數ⅰ第3講 函數的奇偶性與周期性 新人教版

1、1第3講函數的奇偶性與周期性函數的奇偶性與周期性【2013年高考會這樣考】1判斷函數的奇偶性2利用函數奇偶性、周期性求函數值及求參數值3考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用【復習指導】本講復習時應結合具體實例和函數的圖象，理解函數的奇偶性、周期性的概念，明確它們在研究函數中的作用和功能重點解決綜合利用函數的性質解決有關問題基礎梳理1奇、偶函數的概念一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數f(x)

2、就叫做偶函數一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數奇函數的圖象關于原點對稱；偶函數的圖象關于y軸對稱2奇、偶函數的性質(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反(2)在公共定義域內①兩個奇函數的和是奇函數，兩個奇函數的積是偶函數；②兩個偶函數的和、積都是偶函數；③一個奇函數，一個偶函數的積是奇函數3周期性(1)周期函數：對于

3、函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期(2)最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期一條規(guī)律奇、偶函數的定義域關于原點對稱函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要不充分條件兩個性質3解析由題意知f(x)與|g(x)|均為偶函數，A項：偶＋偶＝偶；B

4、項：偶－偶＝偶，B錯；C項與D項：分別為偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立，故選A.答案A4(2011福建)對于函數f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，選取a，b，c的一組值計算f(1)和f(－1)，所得出的正確結果一定不可能是()A4和6B3和1C2和4D1和2解析∵f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝－asin1－b＋c且c∈Z，∴f(1)＋f(－1)＝2c是偶數，只有D項中兩數和為奇數，故不可能是D.答

5、案D5(2011浙江)若函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則實數a＝________.解析法一∵f(－x)＝f(x)對于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|對于x∈R恒成立，兩邊平方整理得ax＝0對于x∈R恒成立，故a＝0.法二由f(－1)＝f(1)，得|a－1|＝|a＋1|，得a＝0.答案0考向一判斷函數的奇偶性【例1】?下列函數：①f(x)＝＋；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋)；④f(x)＝1－x2x2－1x

6、2＋1；⑤f(x)＝lg.其中奇函數的個數是()3x－3－x21－x1＋xA2B3C4D5[審題視點]利用函數奇偶性的定義判斷解析①f(x)＝＋的定義域為－11，又f(－x)＝f(x)＝0，1－x2x2－1則f(x)＝＋是奇函數，也是偶函數；1－x2x2－1②f(x)＝x3－x的定義域為R，又f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，則f(x)＝x3－x是奇函數；③由x＋x＋|x|≥0知f(x)＝ln(x＋)的定義域