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1、 兩條直線的位置關(guān)系 一、選擇題 1.直線 l 過點(diǎn)(-1,2)且與直線 2x-3y+4=0 垂直,則 l 的方程是( ). A.3x+2y-1=0 B.2x-3y+5=0 C.3x+2y+7=0 D.2x-3y+8=0 解析 由直線 l 與直線 2x-3y+4=0 垂直, 可知直線 l 的斜率是-32, 由點(diǎn)斜式可得直線 l 的方
2、程為 y-2=-32(x+1),即 3x+2y-1=0. 答案 A 2.m=-1 是直線 mx+(2m-1)y+1=0 和直線 3x+my+2=0 垂直的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 由兩直線垂直?3m+m(2m-1)=0?m=0 或-1,所以 m=-1 是兩直線垂直的充分不必要條件. 答案 A 3.直線 l:4x+3y-2=0 關(guān)于點(diǎn) A(1,1)對(duì)稱的直線方程
3、為( ) A.4x+3y-4=0 B.4x+3y-12=0 C.4x-3y-4=0 D.4x-3y-12=0 解析 在對(duì)稱直線上任取一點(diǎn) P(x,y), 則點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱的點(diǎn) P′(x′,y′)必在直線 l 上. 由? ? ?x′+x=2,y′+y=2, 得 P′(2-x,2-y), ∴4(2-x)+3(2-y)-2=0
4、,即 4x+3y-12=0. 答案 B 4.過點(diǎn) A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為( ). A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 解析 所求直線過點(diǎn) A 且與 OA 垂直時(shí)滿足條件,此時(shí) kOA=2,故求直線的斜率解析 因?yàn)閮芍本€平行,所以當(dāng) 3 k ? 時(shí),成立;當(dāng) 3 k ? 時(shí), 4 1 k ? ? ,解得 5 k ? . 答案 3 或 5 10.已知1a+1
5、b=1(a>0,b>0),點(diǎn)(0,b)到直線 x-2y-a=0 的距離的最小值為________. 解析 點(diǎn)(0, b)到直線 x-2y-a=0 的距離為 d=a+2b5 = 15(a+2b)? ? ?? ? ? 1a+1b = 15? ? ?? ? ? 3+2ba +ab ≥ 15(3+2 2)=3 5+2 105 , 當(dāng) a2=2b2且 a+b=ab, 即 a=1+ 2,b=2+ 22 時(shí)取等號(hào). 答案 3 5+2 10511.若直
6、線 m 被兩平行線 l1:x-y+1=0 與 l2:x-y+3=0 所截得的線段的長為 2 2,則 m 的傾斜角可以是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正確答案的序號(hào)是________(寫出所有正確答案的序號(hào)). 解析 記直線 m 的傾斜角是 θ.由題意知直線 l1、l2間的距離等于 22= 2.又直線 m 被直線 l1、 l2所截得的線段的長是 2 2, 因此直線
7、 m 與直線 l1的夾角的正弦值等于 22 2=12,直線 m 與直線 l1的夾角是 30°,又直線 l1的傾斜角是 45°,因此 θ=15°或 θ=75°,故正確答案的序號(hào)是①⑤. 答案 ①⑤ 12.已知 0<k<4,直線 l1:kx-2y-2k+8=0 和直線 l2:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,則使得這個(gè)四邊形面積最小的 k 值為________. 解析 由題意知直線
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