高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1、直線、平面垂直的判定與性質(zhì)一、選擇題1設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A若l⊥m，m?α，則l⊥αB若l⊥α，l∥m，則m⊥αC若l∥α，m?α，則l∥mD若l∥α，m∥α，則l∥m答案B2已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由面面垂直的判定定理，知m⊥β?α⊥β.答案B3若m、n是兩條不同的

2、直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是()A若α∥β，m⊥α，則m⊥βB若m∥n，m⊥α，則n⊥αC若m∥α，m⊥β，則α⊥βD若α∩β＝m，且n與α、β所成的角相等，則m⊥n解析容易判定選項A、B、C都正確，對于選項D，當(dāng)直線m與n平行時，直線n與兩平面α、β所成的角也相等，均為0，故D不正確答案D4設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列結(jié)論成立的是()A若a?α，b?β，且a∥b，則α∥βB若a?α，b?β，且a⊥

3、b，則α⊥βC若a∥α，b?α，則a∥bD若a⊥α，b⊥α，則a∥b解析分別在兩個相交平面內(nèi)且和交線平行的兩條直線也是平行線，故選項A的結(jié)論不成立；任意兩個相交平面，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線，必然垂直于另一個平面內(nèi)與交線平行的直線，故選項B中的結(jié)論不成立；當(dāng)直線與平答案B二、填空題8已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列四個命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α

4、，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n.其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)解析②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β或α，β相交，所以②錯誤③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β或α，β相交，所以③錯誤故填①④.答案①④9結(jié)論“過一點作一個平面的垂線只能作一條”是_______的(填“正確”或“錯誤”)解析理由是如果能夠作兩條，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，這兩條直線平行，但根據(jù)已知這兩條

5、直線又相交，這是不可能的答案正確10已知P為△ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正確的個數(shù)是________解析如圖所示∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC、PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC.答案3個11設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：①若α∥β