11.3.1兩條直線的位置關(guān)系(1)

1、【第11章 坐標(biāo)平面上的直線】,兩條直線的位置關(guān)系,解析幾何與坐標(biāo)法,,,O,x,y,,,,什么是解析幾何？,解析幾何是以代數(shù)的方法研究幾何問題的一門學(xué)科.,解析幾何又稱坐標(biāo)幾何.,,,坐標(biāo)法,基本思想：,幾何語言,代數(shù)語言,例如：,線段的長(zhǎng)度,幾何語言——代數(shù)語言,根據(jù)所學(xué), 完成下表：,坐標(biāo),方程,？,兩直線的相交,什么是兩直線l1與l2的交點(diǎn)？,什么是兩直線l1與l2的公共點(diǎn)？,什么叫點(diǎn)在直線上？,,,O,x,y,,,,兩者的

2、公共點(diǎn).,既在l1又在l2上的點(diǎn).,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的坐標(biāo)是直線方程的解.,兩直線的相交,設(shè)l1, l2的方程分別是,既在l1又在l2上的點(diǎn).,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的坐標(biāo)是直線方程的解.,是直線l1與l2的交點(diǎn),是方程 的解.,是方程 的解.,是方程組 的解.,求兩直線的交點(diǎn),

3、只需解對(duì)應(yīng)的方程組即可.,推導(dǎo),平面上兩直線的位置關(guān)系：,相交、平行與重合.,方程組 的解的情況有幾種？,唯一解, 無解與無窮多解.,思考：平面上的兩直線一定相交么？,系數(shù)行列式不為零?方程組(1)有唯一解.,若 中至少有一個(gè)非零, 則方程無解.,若D?0,,若 全都為零, 此時(shí)方程有無窮多解.,直線相交、平行與重合,系數(shù)行列式不為零?

4、直線l1,l2相交.,若 中至少有一個(gè)非零, 則l1,l2平行.,若D?0,,若 全都為零, 則l1,l2重合.,設(shè)l1, l2的方程分別是,設(shè)方程組 的系數(shù)行列式為D,,例1.判定直線 與下列直線的關(guān)系, 若相交, 則求出相應(yīng)的交點(diǎn).,(1),解:,?兩直線相交.,即兩直線相交, 交點(diǎn)坐

5、標(biāo)為,【典型例題】,例1.判定直線 與下列直線的關(guān)系, 若相交, 則求出相應(yīng)的交點(diǎn).,(2),解:,?兩直線相交.,即兩直線相交, 交點(diǎn)坐標(biāo)為,所謂與坐標(biāo)軸的交點(diǎn), 本質(zhì)是和坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn).,【典型例題】,例1.判定直線 與下列直線的關(guān)系, 若相交, 則求出相應(yīng)的交點(diǎn).,(3),解:,方程組無解

6、 , 即兩直線平行.,【典型例題】,例2.討論以下兩直線的位置關(guān)系：,解: 即討論 解的情況,若m??2, 則兩直線相交, 且交點(diǎn)為,若m??2, 則兩直線平行;,若m?2, 則兩直線重合.,【典型例題】,問題拓展,例1.判定直線 與下列直線的關(guān)系, 若相交, 則求出相應(yīng)的交點(diǎn).,(3),有沒有其他

7、判定方法？,兩直線法向量平行是它們平行的什么條件？,必要非充分條件！,兩直線法向量不平行是它們相交的什么條件？,充分且必要條件！,(1),問題拓展,例1.判定直線 與下列直線的關(guān)系, 若相交, 則求出相應(yīng)的交點(diǎn).,(3),(1),相交,平行或重合,?兩直線平行.,課內(nèi)小結(jié),系數(shù)行列式不為零?直線l1,l2相交.,若 中至少有一個(gè)非零, 則l1,l2平行.,若D?0