自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)

1、1自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)上一節(jié)介紹了隨機(jī)過(guò)程的幾種模型。實(shí)際中單憑對(duì)時(shí)間序列的觀察很難確定其屬于哪一種模型，而自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)是分析隨機(jī)過(guò)程和識(shí)別模型的有力工具。1、自相關(guān)函數(shù)定義在給出自相關(guān)函數(shù)定義之前先介紹自協(xié)方差函數(shù)概念。由第一節(jié)知隨機(jī)過(guò)程中的tx每一個(gè)元素，t=12…都是隨機(jī)變量。對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，其期望為常數(shù)，用表tx?示，即，()tEx??12t??隨機(jī)過(guò)程的取值將以?為中心上下變動(dòng)。平穩(wěn)

2、隨機(jī)過(guò)程的方差也是一個(gè)常量，2()txVarx??12t??用來(lái)度量隨機(jī)過(guò)程取值對(duì)其均值的離散程度。2x??相隔k期的兩個(gè)隨機(jī)變量與的協(xié)方差即滯后k期的自協(xié)方差自協(xié)方差，定義為：txtkx?()[()()]kttkttkCovxxExx?????????自協(xié)方差序列：，k?012k??稱為隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)。當(dāng)k=0時(shí)，。tx20()txVarx????自相關(guān)系數(shù)定義：()()()ttkkttkCovxxVarxVarx????因?yàn)?/p>

3、對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程有：2()()ttkxVarxVarx????所以，當(dāng)k=0時(shí)，有。220()ttkkkkxxCovxx??????????01??以滯后期k為變量的自相關(guān)系數(shù)列（）稱為自相關(guān)函數(shù)。因?yàn)閗?012k??，即=，自相關(guān)函數(shù)是零對(duì)稱的，所以實(shí)際研究中只kk????()tktCovxx?()ttkCovxx?給出自相關(guān)函數(shù)的正半部分即可。343210123424681012141.51.00.50.00.51.01.52468

4、101214??=1.1（強(qiáng)非平穩(wěn)過(guò)程）??=1（隨機(jī)游走過(guò)程）（2）AR(p)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)用(k???同乘平穩(wěn)的p階自回歸過(guò)程tkx?1122tttptptxxxxu????????????的兩側(cè)，得：1122tkttkttktptktptktxxxxxxxxxu?????????????????對(duì)上式兩側(cè)分別求期望得：，k?0k?1122kkpkp??????????????用?0分別除上式的兩側(cè)得YuleWalker方程：?k

5、=?1?k1?2?k2…?p?kp，k?0令，其中L為k的滯后算子，這里2121()1(1)pppiiLLLLGL?????????????i=12…p是特征方程的根。為保證隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性，要求。1iG?()0L??1iG?則：，也即。121210piipiGGG????????????1212kkkkpiiipiGGGG???????????可證：（）1122kkkkppAGAGAG??????其中Aii=1…，p為待定常數(shù)。（提示