《一次函數(shù)》經(jīng)典例題解析

1、1類型一：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義類型一：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義1、當m為何值時，函數(shù)y=（m2）x（m4）是一次函數(shù)？思路點撥：思路點撥：某函數(shù)是一次函數(shù)，除應符合y=kxb外，還要注意條件k≠0解：解：∵函數(shù)y=（m2）x（m4）是一次函數(shù)，∴∴m=2.∴當m=2時，函數(shù)y=（m2）x（m4）是一次函數(shù)舉一反三：舉一反三：【變式變式1】如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（）.Am=2或m=0Bm=2Cm=0Dm=1【答案答案】：考慮到x的

2、指數(shù)為1，正比例系數(shù)k≠0，即|m1|=1；m2≠0，求得m=0，選C【變式變式2】已知y3與x成正比例，且x=2時，y=7.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當x=4時，求y的值；（3）當y=4時，求x的值解析：解析：（1）由于y3與x成正比例，所以設y3=kx把x=2，y=7代入y3=kx中，得73＝2k，∴k＝2∴y與x之間的函數(shù)關系式為y3=2x，即y=2x3（2）當x=4時，y=243=11（3）當y＝4時，4=2x3，

3、∴x=.類型二：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式類型二：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式2、求圖象經(jīng)過點（2，1），且與直線y=2x1平行的一次函數(shù)的表達式思路點撥：思路點撥：圖象與y=2x1平行的函數(shù)的表達式的一次項系數(shù)為2，則可設此表達式為y=2xb，再將點（2，1）代入，求出b即可解析：解析：由題意可設所求函數(shù)表達式為y=2xb，∵圖象經(jīng)過點（2，1），∴l(xiāng)=22b∴b=5，∴所求一次函數(shù)的表達式為y=2x5.總結升華：總結升華：求函數(shù)的解析式常用的

4、方法是待定系數(shù)法，具體怎樣求出其中的待定系數(shù)的值，要根據(jù)具體的題設條件求出。舉一反三：舉一反三：【變式變式1】已知彈簧的長度y（cm）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（kg）的3類型三：函數(shù)圖象的應用類型三：函數(shù)圖象的應用3、圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(km)和行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)汽車共行駛了___________km；(

5、2)汽車在行駛途中停留了___________h；(3)汽車在整個行駛過程中的平均速度為___________kmh；(4)汽車自出發(fā)后3h至4.5h之間行駛的方向是___________.思路點撥：思路點撥：讀懂圖象所表達的信息，弄懂并熟悉圖象語言.圖中給出的信息反映了行駛過程中時間和汽車位置的變化過程，橫軸代表行駛時間，縱軸代表汽車的位置.圖象上的最高點就是汽車離出發(fā)點最遠的距離.汽車來回一次，共行駛了1202=240(千米)，整個

6、過程用時4.5小時，平均速度為2404.5=(千米時)，行駛途中1.5時—2時之間汽車沒有行駛.解析：解析：(1)240；(2)0.5；(3)；(4)從目的地返回出發(fā)點.總結升華：總結升華：這類題是課本例題的變式，來源于生活，貼近實際，是中考中常見題型，應注意行駛路程與兩地之間的距離之間的區(qū)別.本題圖象上點的縱坐標表示的是汽車離出發(fā)地的距離，橫坐標表示汽車的行駛時間.舉一反三：舉一反三：【變式變式1】圖中，射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩

7、運動員在自行車比賽中所走的路程s與時間t的函數(shù)關系，求它們行進的速度關系。解析：解析：比較相同時間內(nèi)，路程s的大小.在橫軸的正方向上任取一點過該點作縱軸的平行線比較該平行線與兩直線的交點的縱坐標的大小.所以.甲比乙快【變式變式2】小高從家騎自行車去學校上學，先走上坡路到達點A，再走下坡路到達點B，最后走平路到達學校，所用的時間與路程的關系如圖所示。放學后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，那么他從學