第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論 材料力學(xué) sky出品 (華理的學(xué)弟學(xué)妹們,膜拜你們偉大的學(xué)姐吧!~)

1、第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論7.1應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力的基本特性：1、應(yīng)力是位置的函數(shù)2、對(duì)于確定點(diǎn)的應(yīng)力，過(guò)該點(diǎn)不同方向截面上其應(yīng)力的表示一般也是不同的應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是指過(guò)該點(diǎn)所有不同方向截面上其應(yīng)力大小和方向組成的集合由于是微元體，假設(shè)表面上的應(yīng)力是均勻的且等于該截面上的應(yīng)力。單元體內(nèi)平行面上的應(yīng)力或相同或相反單元體表面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力，切應(yīng)力在相應(yīng)的表面內(nèi)再分解成兩個(gè)切應(yīng)力正應(yīng)力符號(hào)正應(yīng)力符號(hào)：拉為正，

2、壓為負(fù)切應(yīng)力符號(hào)切應(yīng)力符號(hào)：對(duì)內(nèi)點(diǎn)求矩，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)由剪應(yīng)力互等定理可知?ij=?ji單元體上僅有六個(gè)獨(dú)立量：?x?y?z?xy(?yx)?xz(?zx)?yz(?zy)———應(yīng)力分量主平面：主平面：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，切應(yīng)力等于0的面主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)為該點(diǎn)的主應(yīng)力主應(yīng)力；主平面的法向稱(chēng)為該點(diǎn)的主應(yīng)力方向主應(yīng)力方向?qū)τ谝稽c(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，主平面（主應(yīng)力，主應(yīng)力方向）總是存在的；且總是存在有相互垂直的三個(gè)主應(yīng)力方向。一般情況下，三個(gè)主

3、應(yīng)力方向是唯一的應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)1、單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中僅有一個(gè)不等于零例如：桿的簡(jiǎn)單拉壓?jiǎn)栴}；梁的純彎曲問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)2、平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中僅有兩個(gè)不等于零例如：圓柱的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題；梁的剪切彎曲問(wèn)題3、空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力皆不等于零通常用?1、?2、?3代表該點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力，且?1?2?3（包括符號(hào)）7.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法?????

4、???????????2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx????????正應(yīng)力正應(yīng)力??的極值點(diǎn)、最大值和最小值的極值點(diǎn)、最大值和最小值極值點(diǎn)：極值點(diǎn)：yxxytg???????2207.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法222222xyyxyx???????????????????????????????若以?表示橫坐標(biāo)，?表示縱坐標(biāo)，則圓心的坐標(biāo)為，圓周的半徑為?????????02yx??222xyyx?????

5、????????該圓周稱(chēng)為應(yīng)力圓應(yīng)力圓1、首先建立坐標(biāo)系O??，畫(huà)出A、D、B和D′四個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(?x0)、(?x?xy)、(?y0)和(?y?yx)2、以DD′與?軸的交點(diǎn)C為圓心，DD′為直徑畫(huà)出應(yīng)力圓3、對(duì)于斜截面上的正應(yīng)力??和切應(yīng)力??，以D點(diǎn)為起點(diǎn)在應(yīng)力圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2?角度得到應(yīng)力圓上E點(diǎn)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(OF，EF)，則??=OF??=EF4、最大主應(yīng)力?max和最小主應(yīng)力?min分別為應(yīng)力圓與?軸的交點(diǎn)A1和B1

6、（橫坐標(biāo)的值），最大主應(yīng)力?max的方向與x軸的夾角a0取決于D到A1的夾角2a0和走向（是逆時(shí)針還是順時(shí)針，且轉(zhuǎn)角為2a0）5、面內(nèi)最大剪應(yīng)力?max和最小剪應(yīng)力?min分別為C點(diǎn)平行于?軸的直線與應(yīng)力圓的交點(diǎn)G1和G2（縱坐標(biāo)的值），面內(nèi)最大剪應(yīng)力?max的方向與x軸的夾角a1取決于D到G1的夾角2a1和走向（是逆時(shí)針還是順時(shí)針）7.5三向應(yīng)力狀態(tài)僅討論當(dāng)三個(gè)主應(yīng)力已知時(shí)，如何計(jì)算任意斜截面上的應(yīng)力問(wèn)題根據(jù)約定?１?2?3，任意斜截

7、面上的正應(yīng)力?n和切應(yīng)力?n組成的坐標(biāo)點(diǎn)（?n?n）位于三個(gè)圓的交集之中注意：一點(diǎn)的最大和最小切應(yīng)力分別為（與平面應(yīng)力分開(kāi)）231minmax??????????作圖就是先求出?１、?2、?3，再按以上方法分別畫(huà)處3個(gè)圓平行于?１、?2、?3的平面上的應(yīng)力分別與?１、?2、?3無(wú)關(guān)。分析二向應(yīng)力與三向應(yīng)力公式：1、假設(shè)?max0，?min0??１=?max，?2=0，?3=?min與公式相符2231minmaxminmax???????